江西省景德镇市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份江西省景德镇市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．数列1,,,,,的通项公式可能是( )
A.B.C.D.
2．设函数,则( )
A.eB.2C.D.1
3．在等差数列中,若,则其前7项和为( )
A.7B.9C.14D.18
4．一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为,某大学生此时从该平台贷款m元,按照复利计算,他10个月后一次性还款的金额应为( )
A.元B.元C.元D.元
5．下列给出的四个函数中,零点的个数最多的是( )
A.B.
C.D.
6．对于数列,若存在正整数,使得,则称是“谷值数列”,k是数列的“谷值点”.现有数列,其通项,则该数列所有“谷值点”之和为( )
A.3B.9C.10 D.12
7．设,且,其中e是自然常数,则( )
A.B.C.D.
8．将函数,的图像绕原点逆时针旋转角,得到曲线C.若曲线C始终为函数图像,则的最大值为( )
A.B.C.D.1
二、多项选择题
9．数列的前n项和,则( )
A.B.
C.数列有最小项D.是等差数列
10．三次函数的图像与x轴有两个交点A,B,则( )
A.有唯一的极值
B.
C.存在等差数列,使
D.过点可作曲线的两条切线
11．下列关于数列与其前n项和的命题,表述正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若是等比数列,,则
D.若,则数列单调递增
三、填空题
12．记为等比数列的前n项和,若,,则公比q为_____________.
13．已知函数的图像如下,则不等式的解集为____________.
四、双空题
14．牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法,已知函数,在图像上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与x轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列,称为“牛顿数列”.现取,则可知与的大小关系是__________,其中__________.
五、解答题
15．已知数列是公差为2的等差数列,且是与9的等差中项.
（1）求的通项公式;
（2）求的值.
16．已知函数.
（1）求的极值点;
（2）判断方程在区间上的解的个数,并说明理由.
17．设为数列的前n项和,且.
（1）为何值时,是等比数列;
（2）若,求数列的前n项和.
18．设函数,其中a为常数.
（1）讨论的单调性;
（2）若,求实数a的取值范围.
19．如图,一质点在大小随机的外力作用下,在x轴上从原点0出发向右运动,每次移动1个单位或2个单位,其中每次移动1个单位的概率均为p,移动2个单位的概率均为.
（1）记质点移动5次后位于8的位置的概率为,求的最大值及最大值点;
（2）已知,记质点从原点0运动到n的位置的方法种数为,概率为.
（i）求,,;
（ii）证明：是等比数列,并求.
参考答案
1．答案：D
解析：由题数列的前5项可改写为,,,,其中负号交替出现在偶数项,分母为从1开始的奇数,
故数列的通项公式为.
故选：D.
2．答案：A
解析：
3．答案：C
解析：因为数列为等差数列,
所以,
所以数列的前7项和,
故选：C.
4．答案：D
解析：应还金额=贷款金额(月利率月份）,
即(元),
故选：D.
5．答案：B
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：A
解析：因为,
所以,即,
令,则,
所以当时,;当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
因为,所以,且,
所以由即得.
故选：A.
8．答案：A
解析：令原函数为,即,求导得,
当 时,,函数在上单调递增,,
函数,的图象上点处切线斜率由1逐渐增大到2,记时的点为P,
令函数图象在P处的切线倾斜角为,则,
曲线C在除端点P外的任意一点处的切线垂直于x轴时,则曲线C上存在两点,其横坐标相同,
而曲线C$始终为函数图象,因此,而,
则,
所以的最大值为.
故选：A.
9．答案：AD
解析：
10．答案：BCD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：
解析：由,,可得 ,
即 ,
故答案为：.
13．答案：或
解析：由函数 的图象可知,
在和上递增,在上递减,
所以当或时,,当 时,
,
所以当或时,,
所以不等式的解集为 ,
故答案为：.
14．答案：;
解析：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）
又
（2）原式
16．答案：（1）的极大值点为1,无极小值点.
（2）
解析：（1）
当时,;当时,
在递增,递减
的极大值点为1,无极小值点
（2）由（1）可知,在递增,递减
又
的值域为
17．答案：（1）当时,是等比数列,首项为6,公比为3
（2）
解析：（1）当时,
当时,
即
当时,是等比数列,首项为6,公比为3
（2）
故
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）,其中.
当时,
在R上单调递减
当时,,且
在,在
（2）方法一：
令,则
取,则恒成立
,又
当时,;当时,
在,在
方法二：
,即
令,则,下证时恒成立即.
设,则
当时,,,故
在
当时,
,,
,有
在
综上,,即恒成立
又
符合
19．答案：（1）
（2）（i）34（ii）
解析：（1）由已知,可得5次移动中,有3次移动2个单位,2次移动1个单位
在,在
,此时
（2）（i）
法一：
法二：
（ii）由题意,
是等比数列,首项为,公比为