2024年四川省泸州七中佳德学校中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年四川省泸州七中佳德学校中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的倒数是( )
A. 15B. −15C. −5D. 5
2.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为( )
A. 277×106B. 2.77×107C. 2.77×108D. 0.277×109
3.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是( )
A. (a3)4=a7B. a2⋅a4=a6C. a3+a3=a6D. a8÷a4=a2
5.如图，AB/​/CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于( )
A. 40°
B. 32°
C. 24°
D. 16°
6.从1，2，3，3，4，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
7.在函数y=1 x−2中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥2B. x<2C. x≤2D. x>2
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为( )
A. 20B. 16C. 12D. 8
9.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k≤2B. k≤0C. k<2D. k<0
10.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点.MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA.当OA=4，∠AOB=60°时，则l的值为( )
A. 11−2 3
B. 11−4 3
C. 8−2 3
D. 8−4 3
11.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是( )
A. 43
B. 54
C. 65
D. 76
12.抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+2−t=0(t为实数)在−1A. 1≤t<5B. t≥1C. 5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：x3−6x2+9x= ______．
14.已知方程x2−4x−1=0的两根为x1，x2，则(1−x1)(1−x2)= ______．
15.关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+216.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(13)−1+( 8−1)0+2sin45°+| 2−2|．
18.(本小题6分)
已知AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．
19.(本小题6分)
化简：(a+1a+2)÷a2−1a+2．
20.(本小题7分)
为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
21.(本小题7分)
某物流公司将一批猪肉运往某地，现有A，B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉．
(1)一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？
(2)该物流公司决定派出A，B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
22.(本小题8分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF/​/CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7， 3≈1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．
23.(本小题8分)
如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
24.(本小题12分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：AD2=AE⋅AB；
(3)连接AD，交CO于点P，若ED=12，CE=6，求AP的长度．
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)，B(4,0)，C(0,3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，求线段DE长度的最大值；
(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析
1.B
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.C
12.D
13.x(x−3)2
14.−4
15.−316.2 10−1
17.解：原式=3+1+2× 22+2− 2
=4+ 2+2− 2
=6．
18.证明：在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B,
∴△ADC≌△AEB(ASA)，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴AB−AD=AC−AE，
∴BD=CE．
19.解：(a+1a+2)÷a2−1a+2
=a(a+2)+1a+2⋅a+2(a+1)(a−1)
=a2+2a+1(a+1)(a−1)
=(a+1)2(a+1)(a−1)
=a+1a−1．
20.解：(1)根据题意得：
15÷10%=150(名)．
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150−15−60−30=45(人)，
所占百分比是：45150×100%=30%，
画图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．
21.解：(1)设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得：2x+3y=365x+6y=81，
解得：x=9y=6，
答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；
(2)设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，
由题意可得：9(18−a)+6a≥152a≥2，
解得：2≤a≤103，
∵a为整数，
∴a=2或3，
答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，15辆A型车．
22.解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF/​/BC，
∴AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，
∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，
∴AG=6×0.7=4.2(米)；
答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；
(2)过E作EH⊥CB于H，
设EH=x，
在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，
∵tan∠EDH=EHDH，
∴DH=xtan60∘，
在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵tan∠ECH=EHCH，
∴CH=xtan35∘，
∵CH−DH=CD=8，
∴xtan35∘−xtan60=8，
解得：x≈9.52，
∴AB=AG+BG=13.72≈14(米)，
答：房屋的高AB为14米．
23.解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6
∴反比例函数的解析式为y=6x．
(2)设B点坐标为(a,b)，如图
，
作AD⊥BC于D，则D(2,b)
∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)
∴b=6a
∴AD=3−6a．
∴S△ABC=12BC⋅AD
=12a(3−6a)=6
解得a=6
∴b=6a=1
∴B(6,1)．
设AB的解析式为y=kx+b，
将A(2,3)，B(6,1)代入函数解析式，得
2k+b=36k+b=1，
解得k=−12b=4，
直线AB的解析式为y=−12x+4．
24.(1)如图，连接OD，如图，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE=∠DAO，
∴∠DAE=∠ADO，
∴OD/​/AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵OD为圆的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠AED=∠ADB=90°，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD，
∴AEAD=ADAB，
即AD2=AE⋅AB；
(3)作OG⊥AE于点G，连接OD，如图，
则AG=CG=12AC，
∵∠OGE=∠E=∠ODE=90°，
∴四边形ODEG是矩形，
∴OA=OB=OD=CG+CE，∠DOG=90°，OG=ED=12，
设AG=GC=x，则EG=OD=OA=6+x，
∵OG⊥AE，
∴AG2+OG2=OA2，
∴x2+122=(6+x)2，
∴x=9，
∴AC=2x=18，
∴AE=AC+EC=24，
∴AD= AE2+ED2=12 5．
∵OD⊥ED，AE⊥ED，
∴AE/​/OD，
∴△ACP∽△DOP．
∴APPD=ACOD=1815=65，
∴AP=611AD=72 511．
25.解：(1)由题意，得a−b+c=016a+4b+c=0c=3，
解得a=−34b=94c=3，
抛物线的函数表达式为y=−34x2+94x+3；
(2)设直线BC的解析是为y=kx+b，4k+b=0b=0，
解得k=−34b=3
∴y=−34x+3，
设D(a,−34a2+94a+3)，(0如图1，
M(a,−34a+3)，
DM=(−34a2+94a+3)−(−34a+3)=−34a2+3a，
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
∴△DEM∽△BOC，
∴DEDM=OBBC，
∵OB=4，OC=3，
∴BC=5，
∴DE=45DM
∴DE=−35a2+125a=−(35(a−2)2+125,
当a=2时，DE取最大值，最大值是125，
(3)假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，
∵点F为AB的中点，
∴OF=32，tan∠CFO=OCOF=2，
过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，
如图2，
①若∠DCE=∠CFO，
∴tan∠DCE=GBBC=2，
∴BG=10，
∵△GBH∽BCO，
∴GHBO=HBOC=GBBC，
∴GH=8，BH=6，
∴G(10,8)，
设直线CG的解析式为y=kx+b，
∴b=310k+b=8，
解得k=12b=3
∴直线CG的解析式为y=12x+3，
∴y=12x+3y=−34x2+94x+3，
解得x=73，或x=0(舍)．
②若∠CDE=∠CFO，
同理可得BG=52，GH=2，BH=32，
∴G(112,2)，
同理可得，直线CG的解析是为y=−211x+3，
∴y=−211x+3y=−34x2+94x+3，
解得x=10733或x=0(舍)，
综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为73或10733．