2024年陕西省西安交大附中航天学校中考数学模拟试卷（6月份）（含答案）

这是一份2024年陕西省西安交大附中航天学校中考数学模拟试卷（6月份）（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算6−(−2)的结果为( )
A. 2B. −2C. 8D. −8
2.如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.如图，AB/​/CD，点E在CD上，连接BC，BE，若BC平分∠ABE，∠BED=46°，则∠ABC的度数为( )
A. 26°B. 23°C. 22°D. 21°
4.计算：3b2⋅(−a2b)3=( )
A. 3a2b5B. 3a6b5C. −3a2b5D. −3a6b5
5.若m为常数且m<5，则一次函数y=(m−6)x+7−m的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB，垂足为E.若AB=10，BD=12，则cs∠EDB为( )
A. 45 B. 35 C. 34 D. 12
7.如图，点B，C在⊙O上，点A在⊙O内，∠A=∠B=60°，AB=6，BC=10，⊙O的半径长为( )
A. 2 7
B. 5
C. 4 3
D. 2 6
8.若抛物线y=x2−2ax+a2−2a+3(a为常数)与x轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.写一个大于2且小于3的无理数______．
10.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图1)，组成了一个完美的正六边形如图2，则∠1的度数为______°.
11.已知点A(−2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−3−m2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______.(用<号连接)
12.如图，正方形ABCD中，N为AB中点，MN⊥AB，AM=2AN，MC交BD于O，则∠COD的度数为______．
13.如图，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，BM=1，AM=2，点C为AM延长线上一动点，连接BC，以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCD，连接BD交AC于点P，则△BCD周长的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解不等式组2−x>05x+12+1≥2x−13．
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：|− 8|−( 2+1)2+(12)−1．
16.(本小题5分)
化简：(x−1−3x+1)⋅1x+2．
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图的方法作菱形CDEF，使D、E、F分别在AC、AB、BC上.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，连接AE，延长EA至点D，连接CD，∠B=∠D，∠BAC+∠CAE=180°，求证：BC=DC．
19.(本小题5分)
我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.求合伙人数是多少？
20.(本小题6分)
在某次实验操作备考练习中，王老师为本班学生准备了三个实验项目：A.测量物质密度；B.探究凸透镜成像；C.探究某种盐的性质.并准备了如图所示的转盘，转盘被平均分成面积相等的三个扇形，分别标上A、B、C，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指的实验项目(若指针停在等分线上，则重新转动转盘)．
(1)小明转动一次转盘，正好选中实验“A.测量物质密度”的概率是______；
(2)请你用列表或画树状图的方法求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，两人都没选中实验“C.探究某种盐的性质”的概率．
21.(本小题6分)
小乐和小辉想利用所学知识测量学校国旗宽度，测量方法及数据如下：
请你根据测量结果求出国旗的宽度AC．
22.(本小题7分)
蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.早在战国时期就开始流行.为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分.得到这40名学生的得分x(没有满分学生)，将他们的成绩分组(A：0≤x<5；B：5≤x<10；C：10≤x<15；D：15≤x<20；E：20≤x<25；F：25≤x<30)绘制成如下统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若D组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是______分，众数是______分；
(2)求这40名同学成绩的平均数；(取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩)
(3)若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．
23.(本小题7分)
在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N.整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度ℎ的关系图象如图乙所示．

(1)图乙中，点A对应状态______，点B对应状态______，(“状态”后填写图形序号)a= ______，b= ______；
(2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求圆柱体浸入水中的高度．
24.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，连接EC并延长交AB于点F，交⊙O于点D，且CE=CF．
(1)求证：∠CAE=∠ABC；
(2)若AB=4，sin∠ACD=513，求AE的长．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=ax2+bx−6(a、b为常数.且a≠0)经过点D(3,−152)，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，其顶点的横坐标为2．
(1)求抛物线L的函数表达式；
(2)将抛物线L向左平移2个单位长度后得到抛物线L′，Q为抛物线L′上的动点，点P为抛物线L的对称轴上的动点，请问是否存在以A、D、P、Q为顶点且以AQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
问题提出
(1)已知A、B、C为平面上三个点，AC=5，BC=7，则AB的最小值为______．
问题探究
(2)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，点P为边AB上一个动点，点M、N分别为线段AP、AC的中点，求MN的最小值．
问题解决
(3)如图②，某科学小组研制出一种激光设备，设备外围由线段AB、AC及弧BC组成，∠BAC=60°，弧BC所在的圆与AB边相切于B点，一束光线从A点发出，经弧BC反射后沿DE射出，其中AD⊥DE，∠EAD=60°，已知弧BC所在圆的半径为6，弧BC的长度为2π.请问当光线在弧BC上反射时，线段AE是否存在最小值？若存在，求出AE的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.B
6.A
7.A
8.D
9. 5(答案不唯一)
10.120
11.y212.60°
13. 5+ 13
14.解：不等式组可化为：3(5x+1)+6≥2(2x−1)x<2，
整理得，x≥−1x<2，即不等式组的解集为：−1≤x<2．
15.解：原式=2 2−(2+2 2+1)+2=2 2−3−2 2+2=−1．
16.解：(x−1−3x+1)⋅1x+2
=x2−1−3x+1⋅1x+2
=(x+2)(x−2)x+1⋅1x+2
=x−2x+1．
17.解：如图，作∠ACB的平分线，交AB于点E，再作线段CE的垂直平分线，分别交BC，AC于点F，D，连接EF，DE，
则菱形CDEF即为所求．

18.证明：∵∠BAC+∠CAE=180°，∠DAC+∠CAE=180°，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴BC=DC．
19.解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，
依题意，得：y−5x=45y−7x=3，
解得：x=21y=150．
答：合伙买羊的有21人．
20.(1)13．
(2)列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两人都没选中实验“C.探究某种盐的性质”的结果有：(A,A)，(A,B)，(B,A)，(B,B)，共4种，
∴两人都没选中实验“C.探究某种盐的性质”的概率为49．
21.解：延长HG交AB于点Q，

由题意得：HQ⊥AB，HN=QB=1.7m，QH=BN=27.8m，DE⊥BM，AB⊥BM，
∴∠DEM=∠ABM=90°，
∵∠M=∠M，
∴△DEM∽△CBM，
∴DEBC=MEMB，
∴1.6BC=18.75，
解得：BC=14，
在Rt△FGH中，tan∠FHG=FGHG=12，
由题意得：FG⊥GH，HQ⊥AB，
∴∠AQH=∠FGH=90°，
∵∠FHG=∠AHQ，
∴△AQH∽△FGH，
∴FGGH=AQQH=12，
∴AQ=12QH=13.9(m)，
∴AC=AQ+QB−BC=13.9+1.7−14=1.6(m)，
∴国旗的宽度(AC)为1.6m．
22.(1)17.5，18；
(2)x−=140×(2.5×4+7.5×6+12.5×8+17.5×12+22.5×6+27.5×4)=15.25(分)；
(3)140×6+440=35(人)，
答：估计获得奖品的人有35人．
23.(1)②，④，10，5．
(2)当4≤ℎ≤10时，设F=kℎ+b(k、b为常数，且k≠0)．
将坐标A(4,10)和B(10,5)代入F=kℎ+b，
得4k+b=1010k+b=5，
解得k=−56b=403，
∴F=−56ℎ+403(4≤ℎ≤10)．
当F=8时，得−56ℎ+403=8，
解得ℎ=6.4，
6.4−4=2.4(cm)，
∴圆柱体浸入水中的高度是2.4cm．
24.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BAC+∠ABC=90°，
∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE，
∴∠BAE=90°，
即∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABC；
(2)解：连接AD、BD，如图，
∵∠ABD=∠ACD，
∴sin∠ABD=sin∠ACD=513，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠ABD=ADAB=513，
∴AD=513×4=2013，
∵∠ADE=∠ABC，∠ABC=∠CAE，
∴∠ADE=∠CAE，
∵∠BAE=90°，CE=CF，即点C是EF的中点，
∴AC是EF边的中线，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAE=∠ABC，
∴∠E=∠ADE，
∴AE=AD=2013．
25.解：(1)根据题意得：−b2a=29a+3b−6=−152，
解得a=12b=−2，
∴抛物线L的函数表达式为y=12x2−2x−6；
(2)存在以A、D、P、Q为顶点且以AQ为边的四边形是平行四边形，理由如下：
在y=12x2−2x−6中，令y=0得0=12x2−2x−6，
解得x=6或x=−2，
∴A(−2,0)，
把抛物线L向左平移2个单位长度后得到抛物线L′的解析式为y=12(x+2)2−2(x+2)−6=12x2−8；
由抛物线L顶点的横坐标为2知其对称轴为直线x=2，
设P(2,t)，Q(m,12m2−8)，
又D(3,−152)，
①以AP，QD为对角线，则AP，QD中点重合，
∴−2+2=m+30+t=12m2−8−152，
解得m=−3t=−11，
∴Q(−3,−72)；
②以AD，PQ为对角线，则AD，PQ的中点重合，
∴−2+3=2+m−152=t+12m2−8，
解得m=−1t=0，
∴Q(−1,−152)；
综上所述，Q的坐标为(−3,−72)或(−1,−152).
26.(1)2；
(2)连接PC．
∵M，N分别为线段AP，AC的中点，
∴MN=12PC，
∴当PC长的值最小时，MN长的值也最小．
∵P为边AB上的一个动点，
∴当CP⊥AB时，PC长的值最小．
当CP⊥AB时，12AC⋅BC=12AB⋅CP．
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AC=BCtanA=4 3，AB=2BC=8．
∴12×4 3×4=12×8CP，
解得CP=2 3．
∴MN长的最小值为 3．
(3)存在．
如图，设BC所在圆的圆心为点O，连接AO，BO，CO，DO，BC．
∵BC的长度是2π，且⊙O的半径是6，
∴nπ×6180=2π，
解得n=60，即∠BOC=60°，
∵BO=CO，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠CBO=60°，BC=BO=6．
∵AB是⊙O的切线，∠ABO=90°，∠ABC=30°，
∵∠BAC=60°，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，
即sin60°=6AB，
解得AB=4 3．
在Rt△ABO中，AO= AB2+BO2= (4 3)2+62=2 21．
∵AD+DO≥AO，即AD≥AO−DO，
∴AD长的最小值为2 21−6．
在Rt△AED中，cs∠EAD=ADAE，
∴当AD长的值最小时，AE长的值也最小．
由cs60°=2 21−6AE，
解得AE=4 21−12．
∴AE长的最小值为4 21−12．
目的
测量国旗的宽度(AC)
工具
标杆(DE)，自制直角三角板(FGH)，皮尺等
测量过程
示意图
相关数据
DE=1.6m，ME=1m，MB=8.75m，HN=1.7m，BN=27.8m，tan∠FHG=12
说明
DE，AB，HN均垂直于地面MN，且点M，E，B，N在同一水平直线上
计算结果
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)