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2024年华东师大版七年级数学暑期提升精讲 第02讲 数轴与相反数(知识点+练习)
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1.数轴
2.相反数
【考点一 判断数轴画法正误】
例1．（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可．
【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
变式1-1．（22-23七年级上·山西晋中·期中）数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】判断数轴画得正确的标准：必须体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
【详解】解：A．画出的数轴，没有标出原点，故此选项不符合题意；
B．画出的数轴，没有标出正方向，故此选项不符合题意；
C．画出的数轴，数的位置标得不对，故此选项不符合题意
D．画出的数轴正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的知识，关键是掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
变式1-2．（21-22七年级上·广东珠海·期中）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【详解】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，
图（1）没有原点，故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
【考点二 求数轴上的整数点个数】
例2．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在数轴上，表示与之间的整数点有 个．
【答案】6
【分析】本题考查有理数和数轴的对应关系，掌握数轴特点即可解题．
【详解】解：在数轴上，与之间的整数点有，0，1，2，3，4，共6个，
故答案为：6．
变式2-1．（20-21七年级上·河南洛阳·阶段练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）个．
A．9B．10C．11D．12
【答案】A
【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出-6.2至-1、0至4.3两部分的整数即可．
【详解】解：根据数轴的特点，﹣6.2到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个，
0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个，
所以被墨迹盖住的整数有5＋4＝9个．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，整数的定义，熟练掌握整数的定义是解题的关键．
变式2-2．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有（ ）个．
A．6个B．7个C．8个D．9个
【答案】B
【分析】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．根据数轴的单位长度，即可判断墨迹盖住部分的整数．
【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是；
右边盖住的整数数值是2，3；
墨迹盖住部分的整数共有个．
故选：B．
变式2-3．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整数点有（ ）个
A．2021或2022B．2022或2023C．2023或2024D．2024或2025
【答案】C
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系，分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
【详解】解：当长2023厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，
当长2023厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，
故选：C．
【考点三 用数轴上的点表示有理数】
例3．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）直线上A点表示的数是( )，B点表示的数写成小数是( )．
【答案】
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点A和点B在直线上的位置求解即可．
【详解】根据题意得，直线上A点表示的数是，B点表示的数写成小数是．
故答案为：，．
变式3-1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于，
因此备选项中，只有选项D符合题意，
故选：D．
变式3-2．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
变式3-3．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得P，，，四点依次循环，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律．
【详解】解：由题意得P，，，四点依次循环，
∵，
，
∴数轴上表示的点与圆周上点重合．
故选：．
【考点四 数轴上两点之间的距离】
例4．（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ．
【答案】或3
【分析】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可．
【详解】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为或，
即点B对应的数为或3
故答案为：或3
变式4-1．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ）
A．B．4C．2D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答．
【详解】解：由题意知：
与互为相反数，
，
解得：．
故选：D．
变式4-2．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了在数轴上表示实数，以及两点间的距离，根据“点A表示的数是，点B在点A的左边，且，”列式计算，即可得出点B表示的数
【详解】解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且，
∴点B表示的数：，
故答案为：．
变式4-3．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是 ．
【答案】或
【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数．
【详解】解：该点可能在的左侧，则为，
也可能在的右侧，即为；
故答案为：或
变式4-4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）点A表示数，在数轴上原点右边与点A距离3个单位长度的点表示的数为 ．
【答案】2
【分析】本题考查两点间的距离．根据题意，列出算式进行计算即可．掌握两点间的的距离公式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
故答案为：2．
变式4-5．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）在数轴上有A、B两点，点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，若间距离为5，则点B表示的数是 ．
【答案】或/或
【分析】根据在数轴上，点所表示的数为，可以得到点的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是什么，本题得以解决．
【详解】解：点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，
点所表示的数为，
间距离为5，
到点的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离为5个单位长度的点表示的数有两个．
【考点五 数轴上点的移动问题】
例5．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：在数轴上向左移动3个单位长度后所表示的数是；
在数轴上向右移动3个单位长度后所表示的数是；
即该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是或，
故选：C．
变式5-1．（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点移动5个单位长度到点，此时点表示的数是（ ）
A．8B．2C．D．或2
【答案】D
【分析】先求出点表示的数是，再分两种情况：①点向左移动5个单位长度到点；②点向右移动5个单位长度到点，利用数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得．
【详解】解：点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
∴点表示的数是，
①当点向左移动5个单位长度到点时，
则此时点表示的数是；
②当点向右移动5个单位长度到点时，
则此时点表示的数是，
综上，此时点表示的数是或2，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
变式5-2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）数轴上将点移动2个单位长度恰好到，则点表示的数是 ．
【答案】0或/或0
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上距离表示的点2个单位长度的数有两个即可求解，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】解：因为点移动2个单位长度恰好到达表示的点，
则点在左侧2个单位长度或点在右侧2个单位长度，
所以点表示的数为0或．
故答案为：0或．
变式5-3．（23-24七年级上·山西朔州·期中）在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零．根据数轴上的点与原点的位置，可得答案．
【详解】解：∵点A表示，
∴A点位于原点的左侧，到原点距离为4个单位，
∵原点向负方向移动1个单位，
∴A点位于原点的左侧，距原点的距离为3，
∴A点表示的数为．
故答案为：．
变式5-4．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度．
【答案】6
【分析】根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离．
【详解】解：由题意可得，
点C对应的数为：；
点D对应的数为：；
∴点C，D之间的距离为：，
故答案为：6
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答．
【考点六 数轴上的翻滚问题】
例6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．mB．nC．pD．q
【答案】C
【分析】本题考查数轴上点的规律探究．根据题意，每经过4次，点回到数轴上，利用，即可得出结果．
【详解】解：由题意，可知：每经过4次，点回到数轴上，
∵，
∴表示的点与圆周上重合的点对应的字母是，
故选：C．
变式6-1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．
【详解】解：由于，
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：
所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点，此时点在点的右侧，
因此点所对应的数是，
故选：B．
变式6-2．（23-24七年级上·河南信阳·期中）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）.
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为，点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长是解题的关键．
【详解】解：∵圆的直径为个单位长度，
∴这个圆的周长为，
∵该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，
∴当圆沿数轴向左滚动一周时，点所表示的数是；当圆沿数轴向右滚动一周时，点所表示的数是，即，
故选：．
变式6-3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ．
【答案】7082
【分析】本题考查了数轴和图形规律，找出翻滚规律是解题的关键．
根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，再计算，最后计算点所对应的数．
【详解】解：∵长方形的周长为14，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∵点对应的数为，
∴点对应的数为5，
翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为
翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为
翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为
翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为19；
∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，
∴，
∴翻滚2022次有1011个周期，
∴，
∴点所对应的数为，
故答案为：7082．
【考点七 求一个数的相反数】
例7．（2024·贵州·模拟预测）2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：2024的相反数是．
故选：D．
变式7-1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）有理数的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：有理数的相反数是2024，
故选：C．
【考点八 利用相反数的性质求解】
例8．（23-24七年级上·广东江门·期中）如果a与互为相反数，那么（ ）
A．B．1C．D．7
【答案】D
【分析】本题主要考查相反数的性质．根据相反数的性质“互为相反数的两个数相加等于0”求得a的值，代入计算即可解答．
【详解】解：由题意可得：，解得．
∴，
故选：D.
变式8-1．（23-24七年级下·广东珠海·期中）若的相反数是，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查相反数的定义，掌握实数的相反数的求法是解题的关键．
【详解】解：∵的相反数是，
∴，
故答案为：．
变式8-2．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数
∴，
∴，
故答案为：．
变式8-3．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）如图，数轴上B，C两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点A表示的数的相反数是 .
【答案】4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．根据数轴上表示的数互为相反数的性质：即到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数，进而可得答案．
【详解】解：∵数轴上B，C两点表示的数互为相反数，
∴B，C两点到原点的距离相等，
∵点B与点C之间的距离为4个单位长度，
∴点C到原点的距离为，
∵点C在原点的左侧，
∴点C表示的数是，
∴点A表示的数是，
∴点A表示的数的相反数是，
故答案为：4．
【考点九 判断互为相反数】
例9．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与2B．与C．4与D．5与
【答案】A
【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与2，是互为相反数，故此选项正确；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、4与不是互为相反数，故此选项错误；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：A．
变式9-1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、和互为相反数，故此选项符合题意；
C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选：B．
变式9-2．（23-24七年级上·江西上饶·期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．和
C．与D．与
【答案】C
【分析】本题考查了化简绝对值，乘方，相反数的定义，利用绝对值，乘方逐项进行计算，再根据相反数的定义判定可求解，熟练掌握“和为0的两个数互为相反数”是解题的关键．
【详解】A. ，，故，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 与，9与互为相反数，故符合题意；
D. 与，0.2与不是互为相反数，故不符合题意；
故选：C．
【考点十 多重符号化简】
例10．（22-23七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
变式10-1．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）化简： ； ； ； ．
【答案】
【分析】根据相反数的定义化简相应符号即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是利用相反数的定义化简符号．
变式10-2．（20-21七年级上·湖北宜昌·期中）化简： ； ；－（－6）的相反数为 ．
【答案】 3 -7 -6
【分析】根据去多重括号的方法求解即可．
【详解】解：=-（-3）=3；
∵－（－6）=6，6的相反数是-6，
∴－（－6）的相反数是-6，
故答案为：3；-7；-6．
【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．
变式10-3．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【详解】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
一、单选题
1．（21-22七年级上·福建泉州·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
2．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】A
【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
3．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2B．－2C．D．
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．
4．（20-21七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】C
【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
5．（2020九年级·北京·专题练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可．
【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，
∵0到6之间是6个单位，
∴，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ）
A．2020或2021B．2021或2022C．2022或2023D．2023或2024
【答案】D
【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
【详解】解：当长2023厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，
当长2023厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．
7．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．20C．D．
【答案】B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
8．（21-22七年级上·福建泉州·期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
【答案】A
【分析】根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可．
【详解】解：∵a+b＝0，
∴b＝﹣a，
又∵AB＝8，
∴b﹣a＝8．
∴﹣a﹣a＝8．
∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．
9．（2022·江西·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，
∴，故AB错误，C正确；
根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
10．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）若 ，则 的值是 ( )
A．B．C．无意义D．或无意义
【答案】D
【分析】分，两种情形计算即可．
【详解】当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴无意义，
∴的值是或无意义，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
二、填空题
11．（21-22七年级上·全国·单元测试）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a b．
【答案】＜
【分析】观察数轴即可求解．
【详解】解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了数轴，用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
12．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 ．
【答案】或
【分析】根据题意得到点所表示的数是，根据两点间的距离，求得点所表示的数．
【详解】∵点到原点的距离等于，
∴点所表示的数是，
∵点到点的距离是，且在的左边，
∴点表示的数是：或，
综上所述，点表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论．
13．（22-23七年级下·广东广州·期末）在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】7或
【分析】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【详解】解：设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，
则，解得或．
故答案为：7或．
【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．
14．（21-22七年级上·浙江温州·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 的点重合．
【答案】1
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可求出．
【详解】解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为 ，
表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为 ，
表示3的点与表示数 的点重合，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是求出折痕表示的数字．
15．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．
16．（22-23七年级·江苏·假期作业）化简符号： ．
【答案】
【分析】根据多重符号的化简规律即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
17．（22-23七年级·江苏·假期作业）填空：
（1）的相反数是 ；
（2） 是的相反数；
（3）是 的相反数；
（4） 的相反数是；
（5）8.2和 互为相反数．
（6）a和 互为相反数．
（7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
【答案】 100 1.1 负数 0
【分析】根据相反数的定义逐一解答即可．
【详解】解：（1），相反数是；
故答案为：；
（2）100是的相反数；
故答案为：100；
（3）是的相反数；
故答案为：；
（4）1.1的相反数是；
故答案为：1.1；
（5）8.2和互为相反数．
故答案为：；
（6）a和互为相反数．
故答案为：；
（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．
故答案为：负数，0．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
三、解答题
18．（2022·安徽合肥·一模）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：
(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；
(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；
(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？
【答案】(1)4
(2)1
(3)终点表示数是（a﹣m+n）
【分析】（1）根据-3点为A，右移7个单位得到B点为-3+7=4，则可以得出答案；
（2）根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3-7+5=1，可以得出答案；
（3）方法同（2），根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．．
【详解】（1）∵点A表示数﹣3，
∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是﹣3+7＝4，
故答案是：4；
（2）∵点A表示数3，
∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点表示的数是3﹣7+5＝1；
故答案是：1；
（3）∵A点表示的数为a，
∴将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，
那么终点表示数是（a﹣m+n）．
【点睛】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．（22-23六年级上·山东泰安·期中）如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题．
(1)A、C两点间的距离是_______；
(2)若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______；
(3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合．
【答案】(1)5
(2)6或
(3)1
【分析】（1）由两点间距离公式可求；
（2）分两种情况，左右两侧分别计算；
（3）由折叠可求得折叠点对应的数为，进一步求得与点B对应的点．
【详解】（1）解：A、C两点间的距离是；
（2）解：点E在B左侧，则E点表示的数是；点E在B右侧，则E点表示的数是；
∴则E点表示的数是6或．
（3）解：使A点与C点重合，则折叠点表示的数为，故与点B重合的点表示的数为：.
【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间距离，数轴的折叠问题；理解数轴上两点间距离计算方法是解题的关键．
20．（22-23七年级·江苏·假期作业）化简下列各数中的符号．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)1
(6)
【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；
（2）根据相反数的意义即可解答；
（3）根据相反数的意义即可解答；
（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；
（5）根据相反数的意义即可解答；
（6）根据相反数的意义即可解答．
【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ．
（2）解：表示的相反数，即， 所以．
（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．
（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．
（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．
（6）解：表示的相反数，即a．所以．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．
21．（21-22七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)2
(5)2
(6)
【分析】（1）依据相反数的定义进行化简即可；
（2）依据相反数的定义进行化简即可；
（3）依据相反数的定义进行化简即可；
（4）依据相反数的定义进行化简即可；
（5）依据相反数的定义进行化简即可；
（6）依据相反数的定义进行化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1.正确理解数轴的概念，并掌握数轴的三要素；
2.正确掌握数轴的画法，学会用数轴上的点表示有理数；
3.了解相反数的意义，借助数轴理解相反数的概念；
4.利用相反数的定义进行多重符号化简.
基础
数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
数轴的画法：
1）画一条直线；
2）在这条直线上任取一点作为原点，这点表示0；
3）确定正方向：通常规定直线上向右为正方向，画上箭头；
4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
易错点
1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变；
4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.
补充与拓展
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【易错点/热考】在数轴到已知点距离相等的点有两个，注意分类讨论．
数轴两点距离=数轴上右侧的点表示的数-左侧的点表示的数（简称大数减小数）.
基础
相反数的定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数，相反数是成队出现的.
补充与拓展
【热考】若a、b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）.
几何意义：1）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧.
2）位于原点的两侧且到原点距离相等的点，所表示的两个数互为相反数.
性质：1）任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数；
2）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.相反数是本身的数是0.
求相反数的方法：
1）求一个数或一个字母的相反数，只要在它的前面添上“－”号即可；
2）求一个式子的相反数，要在这个式子整体前面添上“－”，
如：（a+b）的相反数是-（a+b），（a-b）的相反数是-（a-b）或b-a，
注意添加“－”时式子整体不要忘记加括号.
多重符号化简的依据就是相反数的定义,化简的结果是由“-”号的个数来决定的,简称：奇负偶正.
1.数轴
2.相反数
【考点一 判断数轴画法正误】
例1．（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可．
【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
变式1-1．（22-23七年级上·山西晋中·期中）数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】判断数轴画得正确的标准：必须体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
【详解】解：A．画出的数轴，没有标出原点，故此选项不符合题意；
B．画出的数轴，没有标出正方向，故此选项不符合题意；
C．画出的数轴，数的位置标得不对，故此选项不符合题意
D．画出的数轴正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的知识，关键是掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
变式1-2．（21-22七年级上·广东珠海·期中）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【详解】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，
图（1）没有原点，故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
【考点二 求数轴上的整数点个数】
例2．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在数轴上，表示与之间的整数点有 个．
【答案】6
【分析】本题考查有理数和数轴的对应关系，掌握数轴特点即可解题．
【详解】解：在数轴上，与之间的整数点有，0，1，2，3，4，共6个，
故答案为：6．
变式2-1．（20-21七年级上·河南洛阳·阶段练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）个．
A．9B．10C．11D．12
【答案】A
【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出-6.2至-1、0至4.3两部分的整数即可．
【详解】解：根据数轴的特点，﹣6.2到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个，
0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个，
所以被墨迹盖住的整数有5＋4＝9个．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，整数的定义，熟练掌握整数的定义是解题的关键．
变式2-2．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有（ ）个．
A．6个B．7个C．8个D．9个
【答案】B
【分析】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．根据数轴的单位长度，即可判断墨迹盖住部分的整数．
【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是；
右边盖住的整数数值是2，3；
墨迹盖住部分的整数共有个．
故选：B．
变式2-3．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整数点有（ ）个
A．2021或2022B．2022或2023C．2023或2024D．2024或2025
【答案】C
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系，分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
【详解】解：当长2023厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，
当长2023厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，
故选：C．
【考点三 用数轴上的点表示有理数】
例3．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）直线上A点表示的数是( )，B点表示的数写成小数是( )．
【答案】
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点A和点B在直线上的位置求解即可．
【详解】根据题意得，直线上A点表示的数是，B点表示的数写成小数是．
故答案为：，．
变式3-1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于，
因此备选项中，只有选项D符合题意，
故选：D．
变式3-2．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
变式3-3．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得P，，，四点依次循环，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律．
【详解】解：由题意得P，，，四点依次循环，
∵，
，
∴数轴上表示的点与圆周上点重合．
故选：．
【考点四 数轴上两点之间的距离】
例4．（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ．
【答案】或3
【分析】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可．
【详解】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为或，
即点B对应的数为或3
故答案为：或3
变式4-1．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ）
A．B．4C．2D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答．
【详解】解：由题意知：
与互为相反数，
，
解得：．
故选：D．
变式4-2．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了在数轴上表示实数，以及两点间的距离，根据“点A表示的数是，点B在点A的左边，且，”列式计算，即可得出点B表示的数
【详解】解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且，
∴点B表示的数：，
故答案为：．
变式4-3．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是 ．
【答案】或
【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数．
【详解】解：该点可能在的左侧，则为，
也可能在的右侧，即为；
故答案为：或
变式4-4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）点A表示数，在数轴上原点右边与点A距离3个单位长度的点表示的数为 ．
【答案】2
【分析】本题考查两点间的距离．根据题意，列出算式进行计算即可．掌握两点间的的距离公式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
故答案为：2．
变式4-5．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）在数轴上有A、B两点，点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，若间距离为5，则点B表示的数是 ．
【答案】或/或
【分析】根据在数轴上，点所表示的数为，可以得到点的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是什么，本题得以解决．
【详解】解：点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，
点所表示的数为，
间距离为5，
到点的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离为5个单位长度的点表示的数有两个．
【考点五 数轴上点的移动问题】
例5．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：在数轴上向左移动3个单位长度后所表示的数是；
在数轴上向右移动3个单位长度后所表示的数是；
即该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是或，
故选：C．
变式5-1．（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点移动5个单位长度到点，此时点表示的数是（ ）
A．8B．2C．D．或2
【答案】D
【分析】先求出点表示的数是，再分两种情况：①点向左移动5个单位长度到点；②点向右移动5个单位长度到点，利用数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得．
【详解】解：点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
∴点表示的数是，
①当点向左移动5个单位长度到点时，
则此时点表示的数是；
②当点向右移动5个单位长度到点时，
则此时点表示的数是，
综上，此时点表示的数是或2，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
变式5-2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）数轴上将点移动2个单位长度恰好到，则点表示的数是 ．
【答案】0或/或0
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上距离表示的点2个单位长度的数有两个即可求解，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】解：因为点移动2个单位长度恰好到达表示的点，
则点在左侧2个单位长度或点在右侧2个单位长度，
所以点表示的数为0或．
故答案为：0或．
变式5-3．（23-24七年级上·山西朔州·期中）在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零．根据数轴上的点与原点的位置，可得答案．
【详解】解：∵点A表示，
∴A点位于原点的左侧，到原点距离为4个单位，
∵原点向负方向移动1个单位，
∴A点位于原点的左侧，距原点的距离为3，
∴A点表示的数为．
故答案为：．
变式5-4．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度．
【答案】6
【分析】根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离．
【详解】解：由题意可得，
点C对应的数为：；
点D对应的数为：；
∴点C，D之间的距离为：，
故答案为：6
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答．
【考点六 数轴上的翻滚问题】
例6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．mB．nC．pD．q
【答案】C
【分析】本题考查数轴上点的规律探究．根据题意，每经过4次，点回到数轴上，利用，即可得出结果．
【详解】解：由题意，可知：每经过4次，点回到数轴上，
∵，
∴表示的点与圆周上重合的点对应的字母是，
故选：C．
变式6-1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．
【详解】解：由于，
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：
所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点，此时点在点的右侧，
因此点所对应的数是，
故选：B．
变式6-2．（23-24七年级上·河南信阳·期中）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）.
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为，点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长是解题的关键．
【详解】解：∵圆的直径为个单位长度，
∴这个圆的周长为，
∵该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，
∴当圆沿数轴向左滚动一周时，点所表示的数是；当圆沿数轴向右滚动一周时，点所表示的数是，即，
故选：．
变式6-3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ．
【答案】7082
【分析】本题考查了数轴和图形规律，找出翻滚规律是解题的关键．
根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，再计算，最后计算点所对应的数．
【详解】解：∵长方形的周长为14，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∵点对应的数为，
∴点对应的数为5，
翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为
翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为
翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为
翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为19；
∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，
∴，
∴翻滚2022次有1011个周期，
∴，
∴点所对应的数为，
故答案为：7082．
【考点七 求一个数的相反数】
例7．（2024·贵州·模拟预测）2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：2024的相反数是．
故选：D．
变式7-1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）有理数的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：有理数的相反数是2024，
故选：C．
【考点八 利用相反数的性质求解】
例8．（23-24七年级上·广东江门·期中）如果a与互为相反数，那么（ ）
A．B．1C．D．7
【答案】D
【分析】本题主要考查相反数的性质．根据相反数的性质“互为相反数的两个数相加等于0”求得a的值，代入计算即可解答．
【详解】解：由题意可得：，解得．
∴，
故选：D.
变式8-1．（23-24七年级下·广东珠海·期中）若的相反数是，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查相反数的定义，掌握实数的相反数的求法是解题的关键．
【详解】解：∵的相反数是，
∴，
故答案为：．
变式8-2．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数
∴，
∴，
故答案为：．
变式8-3．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）如图，数轴上B，C两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点A表示的数的相反数是 .
【答案】4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．根据数轴上表示的数互为相反数的性质：即到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数，进而可得答案．
【详解】解：∵数轴上B，C两点表示的数互为相反数，
∴B，C两点到原点的距离相等，
∵点B与点C之间的距离为4个单位长度，
∴点C到原点的距离为，
∵点C在原点的左侧，
∴点C表示的数是，
∴点A表示的数是，
∴点A表示的数的相反数是，
故答案为：4．
【考点九 判断互为相反数】
例9．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与2B．与C．4与D．5与
【答案】A
【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与2，是互为相反数，故此选项正确；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、4与不是互为相反数，故此选项错误；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：A．
变式9-1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、和互为相反数，故此选项符合题意；
C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选：B．
变式9-2．（23-24七年级上·江西上饶·期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．和
C．与D．与
【答案】C
【分析】本题考查了化简绝对值，乘方，相反数的定义，利用绝对值，乘方逐项进行计算，再根据相反数的定义判定可求解，熟练掌握“和为0的两个数互为相反数”是解题的关键．
【详解】A. ，，故，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 与，9与互为相反数，故符合题意；
D. 与，0.2与不是互为相反数，故不符合题意；
故选：C．
【考点十 多重符号化简】
例10．（22-23七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
变式10-1．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）化简： ； ； ； ．
【答案】
【分析】根据相反数的定义化简相应符号即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是利用相反数的定义化简符号．
变式10-2．（20-21七年级上·湖北宜昌·期中）化简： ； ；－（－6）的相反数为 ．
【答案】 3 -7 -6
【分析】根据去多重括号的方法求解即可．
【详解】解：=-（-3）=3；
∵－（－6）=6，6的相反数是-6，
∴－（－6）的相反数是-6，
故答案为：3；-7；-6．
【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．
变式10-3．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【详解】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
一、单选题
1．（21-22七年级上·福建泉州·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
2．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】A
【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
3．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2B．－2C．D．
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．
4．（20-21七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】C
【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
5．（2020九年级·北京·专题练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可．
【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，
∵0到6之间是6个单位，
∴，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ）
A．2020或2021B．2021或2022C．2022或2023D．2023或2024
【答案】D
【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
【详解】解：当长2023厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，
当长2023厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．
7．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．20C．D．
【答案】B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
8．（21-22七年级上·福建泉州·期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
【答案】A
【分析】根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可．
【详解】解：∵a+b＝0，
∴b＝﹣a，
又∵AB＝8，
∴b﹣a＝8．
∴﹣a﹣a＝8．
∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．
9．（2022·江西·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，
∴，故AB错误，C正确；
根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
10．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）若 ，则 的值是 ( )
A．B．C．无意义D．或无意义
【答案】D
【分析】分，两种情形计算即可．
【详解】当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴无意义，
∴的值是或无意义，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
二、填空题
11．（21-22七年级上·全国·单元测试）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a b．
【答案】＜
【分析】观察数轴即可求解．
【详解】解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了数轴，用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
12．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 ．
【答案】或
【分析】根据题意得到点所表示的数是，根据两点间的距离，求得点所表示的数．
【详解】∵点到原点的距离等于，
∴点所表示的数是，
∵点到点的距离是，且在的左边，
∴点表示的数是：或，
综上所述，点表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论．
13．（22-23七年级下·广东广州·期末）在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】7或
【分析】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【详解】解：设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，
则，解得或．
故答案为：7或．
【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．
14．（21-22七年级上·浙江温州·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 的点重合．
【答案】1
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可求出．
【详解】解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为 ，
表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为 ，
表示3的点与表示数 的点重合，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是求出折痕表示的数字．
15．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．
16．（22-23七年级·江苏·假期作业）化简符号： ．
【答案】
【分析】根据多重符号的化简规律即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
17．（22-23七年级·江苏·假期作业）填空：
（1）的相反数是 ；
（2） 是的相反数；
（3）是 的相反数；
（4） 的相反数是；
（5）8.2和 互为相反数．
（6）a和 互为相反数．
（7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
【答案】 100 1.1 负数 0
【分析】根据相反数的定义逐一解答即可．
【详解】解：（1），相反数是；
故答案为：；
（2）100是的相反数；
故答案为：100；
（3）是的相反数；
故答案为：；
（4）1.1的相反数是；
故答案为：1.1；
（5）8.2和互为相反数．
故答案为：；
（6）a和互为相反数．
故答案为：；
（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．
故答案为：负数，0．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
三、解答题
18．（2022·安徽合肥·一模）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：
(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；
(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；
(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？
【答案】(1)4
(2)1
(3)终点表示数是（a﹣m+n）
【分析】（1）根据-3点为A，右移7个单位得到B点为-3+7=4，则可以得出答案；
（2）根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3-7+5=1，可以得出答案；
（3）方法同（2），根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．．
【详解】（1）∵点A表示数﹣3，
∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是﹣3+7＝4，
故答案是：4；
（2）∵点A表示数3，
∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点表示的数是3﹣7+5＝1；
故答案是：1；
（3）∵A点表示的数为a，
∴将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，
那么终点表示数是（a﹣m+n）．
【点睛】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．（22-23六年级上·山东泰安·期中）如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题．
(1)A、C两点间的距离是_______；
(2)若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______；
(3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合．
【答案】(1)5
(2)6或
(3)1
【分析】（1）由两点间距离公式可求；
（2）分两种情况，左右两侧分别计算；
（3）由折叠可求得折叠点对应的数为，进一步求得与点B对应的点．
【详解】（1）解：A、C两点间的距离是；
（2）解：点E在B左侧，则E点表示的数是；点E在B右侧，则E点表示的数是；
∴则E点表示的数是6或．
（3）解：使A点与C点重合，则折叠点表示的数为，故与点B重合的点表示的数为：.
【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间距离，数轴的折叠问题；理解数轴上两点间距离计算方法是解题的关键．
20．（22-23七年级·江苏·假期作业）化简下列各数中的符号．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)1
(6)
【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；
（2）根据相反数的意义即可解答；
（3）根据相反数的意义即可解答；
（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；
（5）根据相反数的意义即可解答；
（6）根据相反数的意义即可解答．
【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ．
（2）解：表示的相反数，即， 所以．
（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．
（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．
（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．
（6）解：表示的相反数，即a．所以．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．
21．（21-22七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)2
(5)2
(6)
【分析】（1）依据相反数的定义进行化简即可；
（2）依据相反数的定义进行化简即可；
（3）依据相反数的定义进行化简即可；
（4）依据相反数的定义进行化简即可；
（5）依据相反数的定义进行化简即可；
（6）依据相反数的定义进行化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1.正确理解数轴的概念，并掌握数轴的三要素；
2.正确掌握数轴的画法，学会用数轴上的点表示有理数；
3.了解相反数的意义，借助数轴理解相反数的概念；
4.利用相反数的定义进行多重符号化简.
基础
数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
数轴的画法：
1）画一条直线；
2）在这条直线上任取一点作为原点，这点表示0；
3）确定正方向：通常规定直线上向右为正方向，画上箭头；
4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
易错点
1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变；
4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.
补充与拓展
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【易错点/热考】在数轴到已知点距离相等的点有两个，注意分类讨论．
数轴两点距离=数轴上右侧的点表示的数-左侧的点表示的数（简称大数减小数）.
基础
相反数的定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数，相反数是成队出现的.
补充与拓展
【热考】若a、b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）.
几何意义：1）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧.
2）位于原点的两侧且到原点距离相等的点，所表示的两个数互为相反数.
性质：1）任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数；
2）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.相反数是本身的数是0.
求相反数的方法：
1）求一个数或一个字母的相反数，只要在它的前面添上“－”号即可；
2）求一个式子的相反数，要在这个式子整体前面添上“－”，
如：（a+b）的相反数是-（a+b），（a-b）的相反数是-（a-b）或b-a，
注意添加“－”时式子整体不要忘记加括号.
多重符号化简的依据就是相反数的定义,化简的结果是由“-”号的个数来决定的,简称：奇负偶正.
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