数学-金太阳2022-2023学年高二下学期期末试题

这是一份数学-金太阳2022-2023学年高二下学期期末试题，共11页。试卷主要包含了已知，，则，已知函数，则，展开式的常数项为，已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于样本相关系数，下列结论正确的是（ ）
A．越接近0，成对样本数据的线性相关程度越强
B．值越大，成对样本数据的线性相关程度越强
C．，成对样本数据正相关
D．，成对样本数据不相关
2．已知，则（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
3．甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读1种，则这两人选读的读物不同的选法有（ ）
A．9种 B．10种 C．15种 D．20种
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．无最小值
6．展开式的常数项为（ ）
A．924 B． C．252 D．
7．已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则极值点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知有编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个2号球，两个3号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在两次取球编号不同的条件下（ ）
A．第二次取到1号球的概率最大 B．第二次取到2号球的概率最大
C．第二次取到3号球的概率最大 D．第二次取到1，2，3号球的概率都相同
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．我国在预测人口变化趋势上有直接推算法、灰色预测模型、VAR模型、队列要素法等多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法正确的有（ ）
A．若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势
B．若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势
C．若在某一时期内，则这期间人口数摆动变化
D．若在某一时期内，则这期间人口数不变
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，且，则（ ）
A．的最小值是 B．的最小值是4
C．的最小值是8 D．的最小值是
12．已知，，且，则下列等式可能成立的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的图象在处的切线方程为________．
14．一次函数在上单调递增，且，则________．
15．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊．现有6支救援队前往，，三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是________．
16．已知函数是定义域为的奇函数，则________，关于的不等式的解集为________．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的．
（1）求，的值；
（2）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？
附：，．
18．（12分）已知函数，且．
（1）求的定义域；
（2）求不等式的解集．
19．（12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如146，369，567等）．
（1）从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率；
（2）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分．已知甲参加该活动，求甲得分的分布列和数学期望．
20．（12分）已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在上恰有1个极值点，求的取值范围．
21．（12分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底、横向到边的网络学习平台．“学习强国”学习平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习．某校团委组织全体教职工参加“学习强国”知识竞赛．现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数（满分：100分）进行统计，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为，求随机变量的分布列和期望；
（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．经计算知样本分数的平均数，样本分数的方差．已知该校教职工共有1000人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数．
参考公式：若随机变量服从正态分布，则，，．
参考数据：．
22．（12分）已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，证明：有且只有一个零点，且．
承德市2022~2023学年高二年级第二学期期末考试
数学试卷参考答案
1．C 越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱．越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．，成对样本数据正相关．，成对样本数据负相关．
2．D 因为，所以．
3．D 根据分步乘法计数原理知，不同的选法有种．
4．B ，A不正确．，B正确．，符号不确定，C，D不正确．
5．A 因为，所以，则，解得，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故的最小值为，无最大值．
6．A ，展开式的通项．由，得，则展开式的常数项为．
7．C 由图可知，当时，；当时，；当时，；当时，．故极值点的个数为2．
8．B 两次取球编号不同的条件下，第二次取到1号球的概率；
两次取球编号不同的条件下，第二次取到2号球的概率；
两次取球编号不同的条件下，第二次取到3号球的概率．故两次取球编号不同的条件下，第二次取到2号球的概率最大．
9．ABD 由，得当时，单调递减，当时，不变，当时，单调递增．故选ABD．
10．BCD 令，则．令，则，则．令，则，则，则，，从而．故选BCD．
11．BC 因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则A错误．由题意可得，当且仅当时，等号成立，则B正确．因为，所以．当且仅当时，等号成立，则C正确．由题意可得，此时，．因为，所以不存在，，使得，则D错误．
12．CD 令，．令，则．显然当时，恒成立，故在上单调递增．因为，所以，即在上恒成立，在上单调递增，故当时，，从而．令，，易得在上单调递增，则．故选CD．
13． 因为，所以．由，，得的图象在处的切线方程为．
14． 设，则，，则．又在上单调递增，所以，，故．
15．360 若6支队按1，1，4分成3组，则不同的安排方法种数是，若6支援队按1，2，3分成3组，则不同的安排方法种数是，若6支救援队按2，2，2分成3组，则不同的安排方法种数是，故不同的安排方法种数是360．
16．1； 因为是奇函数，所以，则．，则．因为，所以，，则在上单调递减．由，得，则，解得．
17．解：（1）由题可知， 2分
解得，． 5分
（2）零假设为学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联． 6分
根据列联表及（1）中数据，经计算得到．8分
根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联．10分
18．解：（1）， 1分
则，解得， 3分
则，
则，解得， 5分
故的定义域为． 6分
（2）由（1）知，． 7分
因为函数在上单调递增，所以在上单调递增． 9分
又，所以等价于，解得． 11分
则不等式的解集为． 12分
19．解：（1）从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成的三位递增数共有个， 2分
若这个数能被5整除，则个位数为5，共有个， 4分
故所求的概率． 5分
（2）的可能取值为0，1，2．
所有的三位递增数共有个． 6分
若，则该三位递增数中不能含有数字3，5，6，9，满足条件的三位递增数有个，
故， 7分
若，则该三位递增数中有数字5且没有数字3，6，9或至少有数字3，6，9中的1个且没有数字5，满足条件的三位递增数有个，故． 8分
若，则该三位递增数中有数字5且至少有数字3，6，9中的1个，满足条件的三位递增数有个，故． 9分
的分布列为
10分
． 12分
20．解：（1）因为，所以，． 1分
令，得或，且当时，，当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为． 3分
从而的极小值为，无极大值． 5分
（2）因为，所以． 6分
因为在上恰有1个极值点，所以在上恰有一个变号零点． 7分
令，则， 8分
显然在上单调递增，且，所以在上恒成立，
则在上单调递增． 10分
要使在上恰有一个变号零点，则， 11分
即，故的取值范围为． 12分
21．解：（1）由题意可知这100人中得分不低于90分的人数为，则的所有可能取值为0，1，2，
，，．
的分布列为
4分
故． 6分
（2）由题可得， 7分
， 8分
则． 10fen
故该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数为． 12分
22．（1）解：因为，所以，恒成立， 2分
所以在上单调递增． 3分
又，所以不等式的解集为． 5分
（2）证明：，则．
令，得或． 6分
因为，所以．
当时，；
当时，．
故的单调递增区间为和，单调递减区间为．
，． 7分
令，则，显然当时，，单调递减，则，即，从而．
故在上不存在零点． 9分
当时，易证得，从而，
则， 11分
故有且只有一个零点，且，则． 12分体育锻炼
性别
合计
男
女
喜欢
280
不喜欢
120
合计
0.05
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
0
1
2
0
1
2