[数学][期末]江西金太阳联考2023-2024学年高二下学期期末数学试卷

这是一份[数学][期末]江西金太阳联考2023-2024学年高二下学期期末数学试卷，共3页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 若曲线在点处的切线斜率为 ， 则( )
A . B . C . D .
3. 在数列中，若 ， ， 则( )
A . B . C . D .
4. 已知函数的定义域为 ， 则函数的定义域为( )
A . B . C . D .
5. 已知 ， ， ， 则( )
A . B . C . D .
6. “”是“ ， 有”的( )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )
A . B . C . D .
8. 设数列的前项和为 ， 若 ， ， 则( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共15分)
9. 已知函数 ， 则( )
A . 不可能是曲线的切线 B . 有两个极值点 C . 有三个零点 D . 点是曲线的对称中心
10. 已知等差数列的公差为 ， 前项和为 ， 若 ， 则下列结论正确的是( )
A . B . 若 ， 则 C . 当时，取得最小值 D . 当时，满足的最大整数的值为
11. 已知函数则下列结论正确的是( )
A . B . 方程的实根个数为 C . 函数有个零点 D . 关于的方程的所有根之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 若 ， 的等差中项为 ， ， 的等比中项为 ， 则____________________．
13. 已知 ， ， ， 则的最小值为____________________．
14. 已知函数及其导函数的定义域均为 ， 为偶函数， ， ， 且 ， 则不等式的解集为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共60分)
15. 已知函数是偶函数．
（1） 求的值；
（2） 求不等式的解集．
16. 已知数列满足 ．
（1） 求的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前项和 ．
17. 已知 ， ， 函数在处取得极小值 ．
（1） 求的解析式；
（2） 若经过点只能作出的三条切线，求的取值范围．
18. 已知数列 ， 满足 ， ， ， ．
（1） 求和的通项公式；
（2） 若对任意正整数 ， 都有 ， 求的取值范围．
19. 若存在正实数 ， 对任意 ， 使得 ， 则称函数在上被控制．
（1） 已知函数在上被控制，求的取值范围．
（2） 证明：函数在上被控制．
设 ， 证明： ．