辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟分值：120分
（注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在下列实数中，属于无理数的是（）
A．0B．C．D．
2．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
4．若，则的值为（）
A．B．1C．D．5
5．若点，在第二象限，那么a的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
7．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接．关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（）
A．调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准
B．调查三位宇航员的身体状况
C．调查宇航员的太空服是否符合安全标准
D．调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率
8．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（）
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：1.5_________．（填“>”“<”或“=”）
12．一组数据中的最小值是40，最大值是75，分析这组数据时，若取组距为4，则组数为________．
13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则的度数为________°。
14．已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是________．
15．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，，三角形BEG的面积为4，下列结论：
①；②；③三角形ABC平移的距离是4；④；⑤四边形GEFC的面积与四边形ABGD的面积的和为40．
其中正确的结论是________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．
17．（7分）解方程组：
18．（8分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
19．（8分）5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组，B组，C组，D组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全频数分布直方图：
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为________；
（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是．
（1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标；
（2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________；
（3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标．
21．（10分）如图，已知，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（10分）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个
23．（12分）【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，
设，求证：．
证明：如图2，过点P作，
，
，
，
，
．
即．
可以运用以上结论解答下列问题：
图1 图2 图3 图4 图5
【类比应用】
（1）如图3，已知，已知，求的度数；
（2）如图4，已知，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE．设，则之间有何数量关系？请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图5，已知，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，的角平分线与的角平分线所在直线交于点Q，求的度数．
2023——2024 年大洼区第二学期期末测试
七年级数学试卷参考答案
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. D 2. A7.D8. B 9.D 10. C
二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）
11.< 12. 9 13. 76 14.m≥3 15. ①②④⑤
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. （10分）解：（1）
＝1+4﹣3﹣2 --------------------------------------------------------3 分
＝0；----------------------------------------------------------------5 分
（2）开立方，得x﹣1＝﹣3，-------------------------------------------8 分
移项，得x＝1﹣3，---------------------------------------------------- 9 分
合并同类项，得x＝﹣2．-----------------------------------------------10 分
17.（7分）整理，得------------------------------------2 分
①+②，得﹣y＝﹣6，
解得：y＝6，----------------------------------------------------------4 分
把y＝6代入①，
得2x﹣18＝﹣2，
解得：x＝8，----------------------------------------------------------6 分
所以方程组的解是．----------------------------------------------7 分
18. （8分）解：
由①得x＞﹣2，--------------------------------------------------------2 分
由②得x≤1，---------------------------------------------------------4 分
∴解集为﹣2＜x≤1．---------------------------------------------------5 分
解集表示在数轴上如下：
--------------------8 分
19．（8分）解：（1）由频数分布直方图可知：C组是100人，
由扇形统计图可知：C组占小明所在学校参加竞赛学生的25%，
∴小明所在学校参加竞赛学生人数为：100÷25%＝400（人），
∴B组的人数为：400×20%＝80（人），
∴补全频数分布直方图如图所示：
-----------------------------------3 分
（2）由频数分布直方图可知：A组是40人，
∴A组人数占班级人数的百分比为：40÷400＝10%，
∴A组所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；
故答案为：36°；-----------------------------------------------------5 分
（3）5000×＝3500（人），------------------------------------7 分
答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分．----------8 分
20.（10分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）；-----4 分
（2）P（2，0）,垂线段最短；------------ 6 分
（3）S△ABC＝--7 分
∵△AQC与△ABC的面积相等，
∴QC=7，-------------------------------8 分
所以点Q的坐标为（0，9）或（0，-5）．-----10 分
21．（10分）解：（1）∵∠1+∠EDF＝180°---------------------------------1 分
∠1+∠2＝180°
∴∠EDF＝∠2---------------------------------------------------------3 分
∴FD∥AB；-----------------------------------------------------------4 分
（2）由（1）知：DF∥AB
∴∠3＝∠AEF ---------------------------------------------------------5 分
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠AEF---------------------------------------------------------6 分
∴EF∥BC-------------------------------------------------------------7 分
∴∠ACB＝∠AFE-------------------------------------------------------8 分
∵∠AFE＝50°
∴∠ACB＝50°．------------------------------------------------------10 分
22．（10分）解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，
根据题意得：，--------------------------------------2 分
解得：．------------------------------------------------------4 分
答：原计划篮球买40个，足球买20个．------------------------------------5 分
（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，-------------------------------6 分
根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，----------------------------------8 分
解得：a≤24.5，-------------------------------------------------------9 分
答：篮球最多能买24个．-----------------------------------------------10 分
23．（12分）解：（1）如图，过点P作PQ∥AB，-----------------------------1 分
∴∠APQ＝∠GAB＝60°，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠DPQ＝∠D＝40°，------------------------------------------------3 分
∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝60°+40°＝100°，
即∠P＝100°．-------------------------------------------------------4 分
（2）∠P＝∠α+∠β﹣180°，理由如下：----------------------------------5 分
如图，过点P作PQ∥AB，------------------------------------------------6 分
∴∠A+∠APQ＝180°，
∵∠A＝∠α，
∴∠APQ＝180°﹣∠A＝180°﹣∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPE＝∠CEP＝∠β，
∴∠APE＝∠QPE﹣∠APQ＝∠β﹣（180°﹣∠α）＝∠α+∠β﹣180°，
即∠P＝∠α+∠β﹣180°．------------------------------------------------8 分
（3）设∠BAF＝x，∠DEQ＝y，
∵AF平分∠PAB，EQ平分∠PED，
∴∠PAB＝2∠BAF＝2x，∠PED＝2∠DEQ＝2y，
∴∠CEP＝180°﹣∠PED＝180°﹣2y，-----------------------------------10 分
由（2）可知，∠P＝∠PAB+∠CEP﹣180°＝2x﹣2y，
由材料的结论可知，∠Q＝∠BAQ+∠DEQ＝（180°﹣x）+y＝180°﹣x+y，
∴．-------------------------12 分