2023-2024学年上海市松江区六年级上册期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市松江区六年级上册期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了 本试卷含四个大题，共30题；， 不做特殊说明，本卷中的取3， 求比值， 把、、按从大到小的顺序排列等内容，欢迎下载使用。

1. 本试卷含四个大题，共30题；
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤；
3. 不做特殊说明，本卷中的取3.14.
一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1. 最小的素数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的约数的数为素数，由此可知：最小的素数是2，由此解答．
【详解】最小的素数是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了质数，解答此题应明确素数（质数）的含义，注意对一些基础概念的理解．
2. 12和15的最小公倍数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
【详解】解：因为，
所以12和15的最小公倍数是．
故答案为：60．
【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．掌握求几个数的最小公倍数的方法是解题的关键．
3. 将36%化成最简分数是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
4. 求比值：32分：1小时20分=______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据时、分、秒之间的换算关系求出即可．
【详解】解：32分：1小时20分32分：80分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了时、分、秒之间的换算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
5. 如果x，y都不为零，且，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法．根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是，一个内项是的比例，则和相乘的数3就作为比例的另一个外项，和相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：．
6. 若8是x和16的比例中项，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据比例中项得出方程求解即可．
【详解】解：∵8是x和16的比例中项，
∴
∴
故答案为：4．
【点睛】题目主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
7. 把、、按从大到小的顺序排列：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数，小数和分数的互化，先把、化成小数得到，，再由可得．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
8. 小明将10000元存入银行，年利率是，存满2年，到期后他可以拿到的本利和是______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据利润本金利率时间求出利润，再加上本金即可得到答案．
【详解】解：元，
所以期后他可以拿到的本利和是元，
故答案为：．
9. 袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了事件的可能性，根据黄球的个数最多，可知摸到黄球的可能性最大，据此可得答案．
【详解】解：∵三种颜色的球中，黄球的个数最多，
∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是，
故答案为：．
10. 在一张比例尺的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是__________千米．
【答案】32
【解析】
【分析】依据“比例尺=图上距离：实际距离”可得，实际距离为图上距离÷比例尺，求解即可．
【详解】解：它的实际长度是：（厘米）＝32（千米）．
故答案为：32．
【点睛】此题考查了比例尺的有关计算，涉及了有理数的除法，解题的关键是清楚有关量之间的关系．
11. 一段圆弧的弧长为，其所对的圆心角是度，该圆弧所在圆的半径为_________．
【答案】
【解析】
【分析】设圆的半径为，根据弧长计算公式，是弧对的圆心角，由此即可求解．
【详解】解：设圆的半径为，
∴，解方程得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．
12. 时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，分针扫过的面积是_________平方厘米．
【答案】113.04
【解析】
【分析】根据题意可知从10：00到11：00，分针扫过的面积即为半径为6厘米的圆的面积，据此求解即可．
【详解】解：从10：00到11：00一共经历了60分钟，分针旋转的角度为360度，
所以分针扫过的面积是以6厘米长为半径的一个圆的面积，
所以平方厘米，
故答案为：113.04．
【点睛】本题主要考查了圆的面积，正确理解题意得到分针扫过的面积即为半径为6厘米的圆的面积是解题的关键．
13. 内圆直径为4厘米，外圆直径为6厘米的圆环的面积为（ ）平方厘米.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积公式，利用外圆面积减去内圆面积，即可解答，熟知圆的面积公式为是解题的关键．
【详解】解：由题意得内圆半径为2厘米，外圆半径为3厘米，
圆环面积为（平方厘米），
故答案为：．
14. 一件衣服进价为120元，标价为180元，打八折后售出，那么它的盈利率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出实际售价，再根据盈利率（实际售价进价）进价进行求解即可．
【详解】解：
，
∴它的盈利率是，
故答案为：．
15. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？请你算算看，木长______尺．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可．
【详解】解；设木长x尺，则绳子长为尺，
由题意得，，
解得，
所以木长尺，
故答案为：．
二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）
16. 下列分数中不能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了把分数化成小数，熟知分数化小数的方法是解题的关键．
【详解】解：A、，可以化成有限小数，不符合题意；
B、，可以化成有限小数，不符合题意；
C、，可以化成有限小数，不符合题意；
D、，不可以化成有限小数，符合题意；
故选：D．
17. 下列说法正确的是（ ）
A. 百分数都小于1B. 在含盐的盐水中，盐和水的比是
C. 六（1）班今天到校48人，2人病假，则六（1）班今天的出勤率为D. 一种商品先提价，再降价，现在这种商品的售价与原价一样
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数应用，百分数可以大于等于1，据此可判断A；含盐，则含水，由此即可判断B；出勤率出勤人数总人数，据此求解即可判断C；先售价为原价的，据此可判断D．
【详解】解：A、百分数不一定都小于1，原说法错误，不符合题意；
B、在含盐盐水中，盐和水的比是，原说法错误，不符合题意；
C、六（1）班今天到校48人，2人病假，则六（1）班今天的出勤率为，原说法正确，符合题意；
D、一种商品先提价，再降价后的售价为原来的，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
18. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（ ）
A. 缩小为原来的B. 缩小为原来的C. 与原来一样D. 扩大为原来的3倍
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可．
【详解】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r，
，
即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的，
故选：A．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是巧设圆心角和半径，掌握扇形的面积公式．
19. 中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查圆的面积公式和正方形与圆的关系．因为直径为正方形的对角线，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，假设圆的半径为，三角形的面积底高，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，根据圆的面积公式表示出圆的面积，再根据比的意义，即可得解．
【详解】解：设圆的半径为．则正方形的面积为：
；
圆的面积：；
圆与正方形的面积比是：
故选：A．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数加减混合运算．先去括号，再用加法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
21. 计算：．
【答案】（或）
【解析】
【分析】将带分数化成假分数，然后将除法变成乘法，再从左往右计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算．先计算括号内的，再计算乘除，最后计算加法即可．
【详解】解：原式
．
23. 求x的值：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解比例方程，先根据内项之积等于外项之积得到，再两边同时乘以即可得到答案．
【详解】解：
．
24. 已知，，求
【答案】
【解析】
【分析】根据比的运算法则即可求出答案．
【详解】解：，，
即有：．
【点睛】本题考查比的运算，解题的关键是熟练运用分数的基本性质，本题属于基础题型．
四、解答题（本大题共6题，第25-28每题6分，第29题7分，第30题6分，满分37分）
25. 小杰半小时可以用电脑输入文字1250个，那么他用同样的速度12分钟可以输入多少个字？
【答案】500
【解析】
【分析】根据题意可直接列式求解．
【详解】解：（个）；
答：他用同样的速度12分钟可以输入500个字．
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，熟练掌握分数的乘除法是解题的关键．
26. 如图，正方形的边长是10cm，求阴影部分的周长（π取3）．
【答案】阴影部分的周长为．
【解析】
【分析】本题属于求组合图形周长的问题．阴影部分的周长正方形三边的长+四分之一的圆弧的长+半圆的长；据此解答即可．
【详解】解：阴影部分的周长为
，
阴影部分的周长为．
27. 甲乙两个车间工作人员的人数之比是，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是乙车间人数的，甲车间原有多少人？
【答案】甲车间原有54人
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲车间原有人，则乙车间原有人，根据从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是乙车间人数的列出方程求解即可．
【详解】解：设甲车间原有人，则乙车间原有人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：甲车间原有54人．
28. 某工厂今年第二季度工业总产值是1800万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点．
（1）第一季度的工业总产值是多少万元？
（2）第三季度的工业总产值是多少万元？
【答案】（1）第一季度的工业总产值是1500万元；
（2）第三季度工业总产值是2232万元．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设第一季度的工业总产值是万元，根据第二季度的产值比第一季度增长了，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设第一季度的工业总产值是万元，
依题意，得：，
解得：．
答：第一季度的工业总产值是1500万元；
【小问2详解】
解：（万元）．
答：第三季度的工业总产值是2232万元．
29. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是______度；
（3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？
【答案】（1）300，统计图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用：
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）用“敬老服务”的占比乘以360度即可求解；
（3）先求出375名师生的人数占比，再加上即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴次调查的师生共有300人，
∴文明宣传”项目的人数为人，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：，
∴在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
∴此时，师生志愿者服务参与率为．
30. 如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边．
（1）如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？
（2）如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？
【答案】（1）在这个过程中圆O扫过的面积是60平方厘米；共用了6秒；
（2）厘米
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积和周长．
（1）根据题意画出图形，在这个过程中圆O扫过的面积是长方形的面积+两个半圆的面积，这个过程的距离为的长，据此求解即可；
（2）根据题意画出图形，圆心O转过3条直边，2个90度角的圆弧，据此求解即可．
【小问1详解】
解：在这个过程中圆O扫过的面积是(平方厘米)，
这个过程共用了（秒）；
；
【小问2详解】
解：如图，圆心O经过的路程是（厘米）
．