[数学]陕西省西安市莲湖区远东第二中数学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份[数学]陕西省西安市莲湖区远东第二中数学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）(共10题)
1. 下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，属于不等式的有（ ）
2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
3. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
4. 下列说法，正确的是（ ）
5. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（ ）
7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
8. 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（ ）
9. 如图，在中， ， 的垂直平分线交于点D ， 交于点E ， 若 ， ， 则的面积为（ ）
10. 如图，在中， ， D为边上的一点，E点在边上， ， 若 ， 则（ ）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）(共6题)
11. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为____________________．
12. 3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，请列不等式来表示该不等关系____________________．
13. 如图，已知平分 ， 平分 ， 且 ， 若 ， ， ， 则的周长是____________________．
14. 如图，在和中， ， ， 若要用“斜边直角边”直接证明 ， 则还需补充条件：____________________．
15. 如图，在中， ， 的垂直平分线交于点D ， 的垂直平分线交于点E ， 则的周长为____________________．
16. 如图，已知 ， 点P在边上， ， 点M、N在边上， ， 若 ， 则____________________．
三、解答题（共8题，共72分）(共7题)
17. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）
（2）
18. 尺规作图．
（1） 如图1，已知锐角三角形 ， ， 请用尺规作图法，在内部求作一点P ， 使 ， 且 ． （保留作图痕迹，不写作法）
（2） 如图2，已知 ， 求作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在中，于点D ， E为上一点，且 ， ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长
20. 已知：如图，在中， ， ， 是腰上的高，若 ， 求的长度．
21. 如图，在中， ， 的平分线交BC于点D ， ， 垂足为E ， 连接CE ， 交AD于点H ． 求证：
（1） ；
（2） 垂直平分 ．
22. 如图所示，A、C、B三点共线，与都是等边三角形，相交于点P ， 且分别与交于点M ， N ．
（1） 求证：
（2） 求的度数
23. 如图所示，在等边中， ， 点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为 ， 连接 ， ． 设运动时间为t秒 ， 请回答：
（1） 当平分时，求t的值；
（2） 当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
（3） 在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A .
B . ， ，
C .
D .
A . 全等三角形的对应角相等
B . 同位角互补，两直线平行
C . 对顶角相等
D . 若三角形三边满足 ， 则该三角形是直角三角形
A . 等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合
B . 到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C . 三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形
D . 两边分别相等的两个三角形全等
A . ac＜bc
B . ＞
C . ﹣a＜﹣b
D . a﹣1＜b﹣1
A . 假设三角形中至少有两个钝角
B . 假设三角形中最多有两个钝角
C . 假设三角形中最少有一个钝角
D . 假设三角形中没有钝角
A . 7
B . 14
C . 17
D . 20
A . 在边 ， 两条高的交点处
B . 在边 ， 两条中线的交点处
C . 在边 ， 两条垂直平分线的交点处
D . 在和两条角平分线的交点处
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分