（新知衔接）专题04 分数乘法的应用（四大考点讲练+难度分层练）（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

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（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18521" 考点一：单位“1”连续增加或减少几分之几 PAGEREF _Tc18521 \h 6
\l "_Tc21683" 考点二：一个量是另一个量的几分之几的问题 PAGEREF _Tc21683 \h 7
\l "_Tc15983" 考点三：结合线段图解决实际问题 PAGEREF _Tc15983 \h 9
\l "_Tc9230" 考点四：较复杂的分数乘法应用题 PAGEREF _Tc9230 \h 11
\l "_Tc23850" 基础达标练 PAGEREF _Tc23850 \h 13
\l "_Tc15511" 能力拔高练 PAGEREF _Tc15511 \h 17
1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。
2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。
难点：掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。学会用线段图分析问题，初步构建分数乘法问题的知识结构。
这个大棚共480m²，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。
新知学习一：连续求一个数的几分之几是多少的问题
红萝卜地有多少平方米？
整个大棚的面积是__________。
萝卜地的面积占整个大棚面积的________。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的________。
要求的是___________的面积。
可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。


也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。


新知学习二：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？
把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把它平均分成5份。

怎样列式解答？
可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数。

也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。
我算算135次比75次多几分之几。
画线段图能清楚地表示数量关系。
分数乘法应用题：
涉及的实际问题包括但不限于：
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
已知一个数，求它的几分之几是多少。
解决这类问题时，关键是要找准单位“1”，然后根据分数乘法的意义进行计算。
分数乘法的运算定律：
整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
熟练掌握这些运算定律，可以在解决分数乘法应用题时简化计算过程。
一、理解题意上的易错点
单位不统一的错误：在计算时，如果涉及不同的单位（如米、分米、小时、分钟等），学生容易忽略单位转换，直接进行计算，导致结果错误。
分数与整数关系理解不清：在分数与整数相乘时，学生可能将整数与分数的分子进行约分，而不是与分母约分，导致计算错误。
二、计算过程中的易错点
运算顺序错误：当题目涉及混合运算（包括加减乘除）时，学生容易混淆运算顺序，尤其是未先计算括号内的内容。
忘记约分或未约至最简：在计算结果后，学生可能忘记将分数约分至最简形式，或者未能正确找到分子和分母的最大公因数进行约分。
分子、分母颠倒：在分数乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能颠倒。学生可能因疏忽而将分子和分母的位置颠倒，导致计算结果错误。
三、解题策略上的易错点
盲目使用简便运算技巧：学生可能在没有理解题目要求的情况下，盲目使用简便运算技巧，导致计算过程复杂且容易出错。
忽略题目中的隐含条件：有些题目中可能包含一些隐含条件，如“比……多（少）几分之几”等，学生可能忽略这些条件，导致计算结果错误。
考点一：单位“1”连续增加或减少几分之几
【典例精讲】（2023六上·玉龙月考）一台电视机先降价，再提价，现价和原价相比是（ ）（判断正误）
A．提高了B．降低了C．不变
【变式演练01】（2023六上·南海月考）一件衣服先降价，再提价，现价和原价相同。（ ）（判断正误）
【变式演练02】（2023六上·月考）1吨减少后再增加结果还是1吨。（ ）（判断正误）
考点二：一个量是另一个量的几分之几的问题
【典例精讲】一张长方形木桌桌面的长是m，宽是长的，求木桌桌面面积的算式是( )。
A．×B．×()
C．××2D．××
【变式演练01】（2023六上·天河期末）学校购买了900本笔记本，五年级分得总数的，六年级分得的是五年级的，六年级分得（ ）本。
A．160B．200C．720D．600
【变式演练02】（2023六上·蚌埠）某市9月份晴天天数占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，雨天天数比晴天天数的少2天，其余是多云天气。这个城市这个月晴天 天，阴天 天，雨天 天，多云 天。
【变式演练03】（2023六上·通榆月考）为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是 万元。
考点三：结合线段图解决实际问题
【典例精讲】（2023六上·期末）看图列式计算。
【变式演练01】（2023六上·期末）看图列式计算。
【变式演练02】．（2023六上·临沭月考）看图列式计算
（1）
（2）
考点四：较复杂的分数乘法应用题
【典例精讲】（2020六上·浦东期中）小红把一个空瓶子装满水，第一次倒出全部水的 ，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的 ，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 。
【变式演练01】（2019六上·淮安月考）学校四年级参加团体操表演的人数在170—190之间，其中男生人数是女生的 ，男生 人，女生有 人。
【变式演练02】某厂计划生产服装3000套，现在还剩下计划的 没有完成，再生产 套就可以超过计划的 ？
【变式演练03】（2023六上·哈尔滨月考）国庆节期间，李阿姨在防洪纪念塔卖小红旗．第一天收入438元，在扣除这一天的成本（进货费和租摊位费）后，剩余的钱就是李阿姨的利润了．根据图示回答下面的问题：
（1）第一天的进货费比摊位费多多少钱？
（2）第一天卖小红旗的成本是多少钱？
（3）如果国庆节的七天假期时间里，每天的利润一样多，那么李阿姨共能获得多少利润？
基础达标练
1．（2024六上·宝安期末）乒乓球从高处自由下落，反弹高度是下落高度的。已知乒乓球从6.4dm的地方自由下落，第二次反弹的高度为（ ）cm。
A．48B．36C．27D．20.25
2．（2023六上·漯河月考）一个长方形的长是dm，宽是长的，这个长方形的面积是（ ）。
A．dm2B．dm2C．dm2D．dm2
3．（2023六上·漯河月考）为了锻炼身体，张老师每天早晚骑自行车上下班，每分钟大约骑行千米，上班时骑行9分钟到达学校，张老师每天上下班共骑行多少千米？列式正确的是（ ）
A．×9÷2B．×9C．×9×2D．×9×4
4．（2023六上·榆林月考）“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。则足球社团有12人。（ ）（判断正误）
5．（2020六上·微山期中）甲数的 等于乙数的 （甲数、乙数均不为0），甲数比乙数小。（ ）（判断正误）
6．（2020六上·石家庄开学考）两个数相乘的积一定大于其中任意一个因数。（ ）（判断正误）
7．（2024六上·印江期末） “双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是 小时。
8．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，这个班有50人，六（1）班的男生人数有 人。
9．（2024六上·深圳期末）成人体内血液约是体重的，儿童体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78kg，他的血液中约含有 千克水。
10．（2023六上·福田月考）看图列式计算
11．（2024六上·南山期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵?
能力拔高练
1．（2023六上·钱塘期末）一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的，已知一条腰是另一条腰的，求这个梯形的高可以这样计算（ ）。
A．96×B．96×C．96×D．96×
2．（2020六上·泗洪期中）根据“男生的人数比女生多 ”，下面说法正确的是（ ）。
A．女生的人数比男生少
B．男生人数× =女生人数
C．男生的人数是女生的
D．女生人数× =男生比女生多的人数
3．（2023六上·玉环期中）甲、乙2根木棒竖直插入水池中，且与水底接触，2根木棒的长度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，则水深是 cm。
4．（2023六上·钱塘）一个面积为256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的 ……照这样截下去，第8次还剩下 cm2。
5．（2023六上·辉县市月考）在创建文明城市保护环境的活动中，冠英学校八年级收集了170节废旧电池。七年级比八年级少收集了，六年级比七年级多收集了， 六年级同学收集了多少节废旧电池？
6．（2023六上·临沭月考）六年级三个班学生共同植树。其中，一班植树72棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？
7．（2023六上·祁东月考）一杯纯果汁，明明同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着第二次又喝去了，再在杯里兑满水，第三次又喝去了，再在杯里兑满水，第四次又喝去了，这时杯子里还剩下多少纯果汁？