（新知衔接）专题01 分数乘以整数（四大考点讲练+难度分层练）（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

这是一份（新知衔接）专题01 分数乘以整数（四大考点讲练+难度分层练）（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版），文件包含新知衔接专题01分数乘以整数新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练原卷版2024年新六年级数学暑假衔接讲义人教版docx、新知衔接专题01分数乘以整数新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练解析版2024年新六年级数学暑假衔接讲义人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20548" 考点一：分数乘整数的意义 PAGEREF _Tc20548 \h 5
\l "_Tc6792" 考点二：单位“1”问题的分数乘整数的实际应用 PAGEREF _Tc6792 \h 6
\l "_Tc10639" 考点三：画线段的解决整数乘分数的实际应用题 PAGEREF _Tc10639 \h 7
\l "_Tc11444" 考点四：较复杂的分数乘整数的实际应用 PAGEREF _Tc11444 \h 8
\l "_Tc25997" 基础达标练 PAGEREF _Tc25997 \h 9
\l "_Tc15193" 能力拔高练 PAGEREF _Tc15193 \h 13
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
2.通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.通过一个数乘分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
重点：理解一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。
难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法解决。
1.列式。
5个12是多少？ 6个8是多少？
12＋12＋12＋12＋12 8＋8＋8＋8＋8＋8
或 12×5 或 8×6
同学们，还记得整数乘法的含义吗？
2.计算

同分母分数的加法： 分母不变，分子相加 。
1.分数乘整数的意义和计算方法
小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？
（1）题目要求的是什么？
（2）怎样列式呢？
（3）说一说分数乘整数的意义。
（4）分数与整数相乘，是怎样计算的？
画图分析。
将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，也就相当于个蛋糕。
2.探究分数乘整数的意义。
预设1：列加法算式，＋＋ 。
预设2：列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。
小结：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便计算。
探究分数乘整数的计算方法。
乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？
约分
规范解答
观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说想法。
分数与整数相乘，是怎样计算的？
小结：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分，再计算，结果相同。
分数乘整数
意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。这里，“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
计算法则：分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
为了计算简便，能约分的可先约分再计算。这里，约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
整数乘分数
意义：整数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。
计算法则：整数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
分数乘整数的易错点
整数与分子约分：
易错点：学生可能会误将整数与分数的分子进行约分，而忽略了整数只能与分数的分母进行约分 。
正确方法：整数乘分数时，应先将整数与分数的分母进行约分（如果能约分的话），然后再将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。
忽视结果的简化：
易错点：学生在得到分数乘整数的结果后，可能会忽视将其化为最简分数。
正确方法：计算完成后，应检查分子和分母是否还有公约数，如果有，则进行约分，将其化为最简分数形式。
整数乘分数的易错点
计算方法混淆：
易错点：学生可能会混淆整数乘分数的计算方法和分数乘分数的计算方法，导致计算错误。
正确方法：整数乘分数时，应将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。这与分数乘分数的计算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。
未进行约分：
易错点：在计算整数乘分数的过程中，学生可能会忘记先进行约分，导致计算过程复杂或结果不准确。
正确方法：在进行整数乘分数的计算之前，应先观察整数和分数的分母是否有公约数，如果有，则先进行约分，然后再进行计算。
考点一：分数乘整数的意义
【典例精讲】（2023秋•平阳县期末）下面问题中，不能用60×23来计算的是（ ）
A．60 个23相乘的积是多少？
B．60个23相加的和是多少？
C．60的23是多少？
D．23个60是多少？
【思路点拨】根据乘法的意义可知：60×23表示60的23是多少；还可以表示60个23相加的和是多少；还可以表示23个60是多少，据此解答。
【规范解答】解：根据分析可知，不能用60×23来计算的是60个23相乘的积是多少？
故选：A。
【考点评析】本题考查了分数乘整数的意义。
【变式演练01】（2023春•新都区期末）24×23可以理解为（ ）
A．24的23是多少B．24的23倍是多少
C．一个数的23是24D．24是23的几倍
【思路点拨】分数乘整数表示一个数的几分之几是多少，据此解答。
【规范解答】解：24×23可以理解为24的23是多少。
故选：A。
【考点评析】本题考查了分数乘整数的意义。
【变式演练02】（2023秋•印江县期末）把215+215+⋯⋯（共30个）改写成乘法算式是 215×30 ，得数是 4 。
【思路点拨】根据乘法的意义将加法写成乘法的形式，再根据分数乘整数的计算法则，进行计算即可。
【规范解答】解：把215+215+⋯⋯（共30个）改写成乘法算式是215×30，得数是4。
故答案为：215×30；4。
【考点评析】本题考查分数乘整数的计算。注意计算的准确性。
考点二：单位“1”问题的分数乘整数的实际应用
【典例精讲】（2022秋•余姚市期末）如图中，阴影部分表示8吨的()()，也就是 245 吨。
【思路点拨】用分数表示阴影部分，整体被平均分成几份，就在分母写几，其中的几份涂色，就在分子写几；
求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
【规范解答】解：阴影部分表示8吨的35，也就是8×35=245（吨）。
故答案为：35；245。
【考点评析】本题考查了分数乘法的计算方法。
【变式演练01】（2023秋•陆丰市月考）电影《八角笼中》播放总时长约2小时。如图，妈妈还剩约 30 分钟就能看完。
【思路点拨】2小时＝120分，长看作单位“1”，则还剩的时间是总时长的（1−34），根据分数乘法的意义，即可计算出妈妈还剩约多少分钟就能看完。
【规范解答】解：2小时＝120分
120×(1−34)
＝120×14
＝30（分钟）
答：妈妈还剩约30分钟就能看完。
故答案为：30。
【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
【变式演练02】（2022秋•济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的14，从北京飞往西安大约用了几小时？
【思路点拨】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘14就是从北京飞往西安的时间。
【规范解答】解：4×2×14
＝8×14
＝2（小时）
答：从北京飞往西安大约用了2小时。
【考点评析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
考点三：画线段的解决整数乘分数的实际应用题
【典例精讲】（2024春•新城区期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占25。如图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。
【思路点拨】已知把兔子的总数量看作是单位“1”，白兔的数量是单位“1”的25，根据分数乘法的意义列乘法算式计算。
【规范解答】解：
20×25=8（只）
答：白兔有8只。
【考点评析】解答此题要明确分数的意义。
【变式演练】（2023秋•市中区月考）凳子有60个，桌子是凳子的34，桌子有多少张？（先画图分析，再解答）
【思路点拨】把凳子的数量看作单位“1”，画一条线段表示，标注“60个”，把这平均分成4份，再画一条线段表示桌子的数量，其长度相当于表示凳子数量的34，并标注“是凳子的34”、“？张”。根据分数乘法的意义，用凳子的数量乘34就是桌子的数量。
【规范解答】解：根据题意画图如下：
60×34=45（张）
答：桌子有45张。
【考点评析】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
考点四：较复杂的分数乘整数的实际应用
【典例精讲】（2024春•永寿县期中）某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占47，该超市新进了_____箱抽纸。（ ）
A．28B．24C．21D．18
【思路点拨】把新进卫生纸的总箱数看作单位“1”，抽纸占47，求抽纸新进多少箱，用新进卫生纸的总箱数乘47解答。
【规范解答】解：49×47=28（箱）
答：该超市新进了28箱抽纸。
故选：A。
【考点评析】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
【变式演练01】（2023秋•确山县期末）一本书共90页，明明第一天看了16，第二天应从第（ ）页看起。
A．14B．15C．16
【思路点拨】明明第一天看的页数＝这本书的页数×明明第一天看的分率，所以第二天看起的页数就是在第一天看的基础上加1页即可。
【规范解答】解：90×16=15（页）
15+1＝16（页）
故答案为：C。
【考点评析】本题考查了分数乘法的意义及计算方法。
【变式演练02】（2024•湖南模拟）列式计算。
【思路点拨】由线段图可知，苹果有154吨，西瓜的重量比苹果多27，求西瓜的重量；把苹果的重量看作单位“1”，则西瓜的重量是苹果的（1+27），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【规范解答】解：154×(1+27)
=154×97
＝198（吨）
答：西瓜的重量为198吨。
【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。
基础达标练
1．（2023秋•江宁区期末）观察图，如图算式中表示错误的是（ ）
A．240×(1+14)B．240÷(1+14)
C．240×45
【思路点拨】根据图示可知，把一瓶水平均分成5份，第二个瓶子的水取其中的4份就用分数45表示，也就是求240的45是多少；利用乘法计算；计算出下面算式的得数比较即可。
【规范解答】解：240×（1+14）＝300（毫升），不符合题意；
240÷(1+14)=192（毫升）
240×45=192（毫升）
观察上图，因此算式中表示错误的是240×(1+14)。
故选：A。
【考点评析】本题考查了分数乘法的意义及应用。
2．（2024春•榕城区期中）比25kg多14kg是 1320 kg；30t的56是 25 t。
【思路点拨】求比25kg多14kg是多少千克，用加法计算。
求30t的56是多少吨，用乘法计算。
【规范解答】解：25+14=1320（kg）
30×56=25（t）
答：比25kg多14kg是1320kg；30t的56是25t。
故答案为：1320；25。
【考点评析】本题解题的关键是根据分数加法的意义与分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数加法和分数乘法的计算方法。
3．（2023秋•黔江区期末）110+110+⋯⋯+110︸20个写成乘法算式是 110×20 ，结果是 2 。
【思路点拨】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数和的简便运算；据此解答。
【规范解答】解：110+110+⋯⋯+110︸20个写成乘法算式是 110×20，结果是 2。
110×20=2，因此结果是2。
故答案为：110，2。
【考点评析】本题考查分数乘法的意义。
4．（2023秋•通道县期中）425+425+425+425= 425 × 4 ＝ 1625 。
【思路点拨】分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。
【规范解答】解：425+425+425+425=425×4=1625。
故答案为：425；4；1625。
【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。
5．（2023秋•平阳县期末）计算427×3=时，用分子2×3的积做分子，分母不变。为什么这么算？请解释说明。
【思路点拨】把算带分数427化成假分数307后，307×3=907=1267，即分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，
而计算427×3=（4+27）×3＝4×3+27×3＝1267，据此解答即可。
【规范解答】解：427=307，307×3=907=1267，即分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变
而427×3=（4+27）×3＝4×3+27×3＝1267
即两个计算结果相同，说明用分子2乘整数3作为积的分子，分母不变。
【考点评析】本题考查了分数乘整数的计算方法。
6．（2024春•高邮市校级期中）为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的45，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了 128 张书签，小红制作了 160 张书签。
【思路点拨】根据小明制作的数量是小红的45，分别算出小明和小红制作的数量占总数的几分之几；由于制作的数量为整数，不能出现分数，所以他们一共制作的数量是9的倍数，在280～290之间，我们可以发现288是9的倍数，所以他们一共制作288张书签。再用总数分别乘他们的各自占总数的几分之几，即可算出结果。
【规范解答】解：4÷（4+5）
＝4÷9
=49
5÷（4+5）
＝5÷9
=59
288×49=128（张）
288×59=160（张）
答：小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。
故答案为：128，160。
【考点评析】本题的关键是求出280～290之间，而且是9的倍数的数是多少。
7．（2023秋•岚县期中）2014+14+14+⋯⋯+14︸= 14 × 20 ＝ 5 ．
【思路点拨】运用整数的乘法的意义进行解答，求20个14的和是多少，用乘法计算，即20×14．
【规范解答】解：20×14=5
故答案为：14，20，5．
【考点评析】本题考查了整数乘法的意义．
14．（2020秋•灵宝市期中）涂一涂，算一算：4个38是多少？
用加法计算： 38+38+38+38=128 ；用乘法计算： 3.8×4=128 。
【思路点拨】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。
【规范解答】解：如图：
加法计算为：38+38+38+38=128，用乘法计算：38×4=128。
故答案为：38+38+38+38=128、38×4=128。
【考点评析】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。
8．（2023•安乡县模拟）1kg糖，吃了12，还剩12kg． √ ．（判断对错）
【思路点拨】把糖的总质量看成单位“1”，剩下的质量是总质量的（1−12），用总质量乘上这个分率就是剩下的质量，再与12千克比较即可判断．
【规范解答】解：1×（1−12）
＝1×12
=12(千克)
还剩下12千克是正确的．
故答案为：√．
【考点评析】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
能力拔高练
一、选择题
1．（2023六上·瑞安期中）下列图中涂色部分表示m的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【规范解答】解：A：2×=（米）；
B：2×=（米）；
C：2×=（米）；
D：2×=（米）。
故答案为：B。
【思路点拨】把整体看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，每份是，涂色部分是几份就占整体的五分之几，整体长度×涂色部分占的分率=涂色部分表示的长度。
2．（2023六上·方城月考）四年级人数的与五年级人数的都是150人，则两个年级的人数相比较（ ）。
A．五年级人数多B．四年级人数多
C．人数一样多D．无法比较
【答案】A
【规范解答】解：四年级人数×=五年级人数×，>，所以五年级人数多。
故答案为：A。
【思路点拨】已知a×b=c×d，若a>c，那么c3．（2023六上·新会月考）一块长方形菜地，长20米，宽是长的 ，求面积的算式是（ ）
A．20× B．20× +20C．20×（20× ）
【答案】C
【规范解答】解：20×（20× ），
=20×15，
=300（平方米）；
答：它的面积是300平方米．
故选：C
【思路点拨】根据题意把长看作单位“1”，由一个数乘分数的意义即可求出宽，再用长方形的面积公式s=ab解答即可．解答此题主要根据一个数乘分数的意义求出宽，再按照长方形的面积计算公式解答．
二、判断题
4．（2023·祁阳）两根铁丝一样长，第一根用去 ，第二根用去 米，剩下部分相等。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：两根铁丝一样长，第一根用去 ，第二根用去 米，无法比较剩下的长度。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】不知道铁丝的长度，无法计算第一根用去的长度，因此就无法比较剩下的长度。
5．5千克棉花的比1千克铁的轻。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：5千克棉花的和1千克铁的一样重。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】根据分数乘法的意义可知，5千克棉花的和1千克铁的都是千克，所以二者重量相同。
6．（2023六上·北碚期末）3吨的和1吨的同样重。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：3×=（吨）
1×=（吨）
吨=吨。
故答案为：正确。
【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后比较大小。
三、填空题
7．（2022六上·龙里月考）小学生每天睡眠时间应不少于一天的，也就是说小学生每天的睡眠时间应不少于 小时。为保证这么长的睡眠时间，小明如果晚上9：00睡觉，那么第二天最早起床时间应该是 。
【答案】10；7时
【规范解答】解：24×=10（小时）
12时-9时=3时
10-3=7（时）。
故答案为：10；7时。
【思路点拨】小学生每天的睡眠时间应不少于的小时数=一天的时间×所占的分率；第二天最早起床时间=10小时-第一天睡眠的时间，其中，第一天睡眠的时间=半夜12时-晚上睡觉的时间。
8．（2022六上·合肥期末）书架上放着一些书，总数在50本到70本之间，其中是故事书，是科技书，其它的是连环画。书架上放着 本书，其中连环画有 本。
【答案】56；19
【规范解答】解：1--=，7、8、56的公倍数有：56、112、……，符合题意的只有56本，所以书架上放着56本书；56×=19本，所以连环画有19本。
故答案为：56；19。
【思路点拨】连环画占总数的几分之几=1-故事书占总数的几分之几-科技树占总数的几分之几，然后找这三种书的分母的公倍数，只需要符合总数在50~70之间即可；
连环画的本数=总本数×连环画占总数的几分之几。
四、解决问题
9．（2024六上·泽普期末）三个同学比赛踢毽子，小红踢了160个，小丽踢的是小红的 ，小美踢的是小丽的，小美踢了多少个？
【答案】解：160×＝96（个）
96×＝64（个）
答：小美踢了64个。
【思路点拨】小红踢的个数×=小丽踢的个数，小丽踢的个数×=小美踢的个数。
10．（2022六上·上思）把1000毫升果汁倒入2个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
【答案】解：4×=3（杯）
3+2=5（杯）
1000÷5=200（毫升）
1000-200×2=600（毫升）
600÷4=150（毫升）
答：大杯的容量是200毫升，小杯的容量是150毫升。
【思路点拨】4小杯是相当于大杯的杯数=4×小杯的容量是大杯的几分之几，所以1000毫升可以倒大杯的倍数=4小杯是相当于大杯的杯数+2，所以大杯的容量=1000÷1000毫升可以倒大杯的倍数，所以小杯一共倒的毫升数=1000-2×大杯的容量，小杯的容量=小杯一共倒的毫升数÷倒小杯的杯数，据此作答即可。
11．（2023·扶沟期中）某农场有鸡300只，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鹅有多少只？
【答案】解：300×=250（只）
250×=175（只）
答：鹅有175只。
【思路点拨】鸡的只数×=鸭的只数；鸭的只数×=鹅的只数。
12．（2021六上·惠城期中）实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的 ，六年级男生占全年级学生人数的 。
（1）画线段图表示题中的数量关系。
（2）六年级男生有多少人？
【答案】（1）解：
（2）解：1530××
=340×
=204（人）
答：六年级男生有204人。
【思路点拨】（1）先画出一条线段表示全校人数，把全校人数平均分成9份；再画一条线段表示六年级人数，六年级人数相当于总人数的2份；再把表示六年级人数的线段平均分成5份，最后画一条线段表示六年级男生人数，男生人数相当于六年级人数的3份；
（2）根据分数乘法的意义用总人数乘求出六年级人数，用六年级人数乘求出六年级男生人数。
13．（2019六上·花都期中）用84cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
【答案】解：84÷2=42（cm）
42× =28（cm）
42× =14（cm）
答：这个长方形的长是42厘米，宽是14厘米。
【思路点拨】长方形的周长是84厘米，长方形的周长÷2=长方形的长宽的和，长方形的长宽的和被平均分成了3份，长占，宽占，长方形的长宽的和×=长方形的长，长方形的长宽的和×=长方形的宽。


240mL
？毫升