河南省信阳市固始县高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(无答案)

这是一份河南省信阳市固始县高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，，则的最小值是，若，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知，是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
3．已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（ ）
A．2 B．4 C．-2 D．-2或4
4．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得的曲线关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．1C．2D．3
8．已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足，，则的最大值为（ ）
A．0B．C．D．3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．一个平面截正方体所得的截面图形可以是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．梯形 D．正五边形
10．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在锐角中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，，，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．b的取值范围是
C．当时，的外接圆半径为
D．若当A，B变化时，存在最大值，则正数的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
12．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是______．
13．已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有______个．
14．已知正方体的棱长为2，以中点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知，，．
（1）求与的夹角；
（2）若在方向上的投影向量为，求的值．
16．（本小题满分15分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知，且．
（1）求C；
（2）求的取值范围．
17．（本小题满分15分）
为迎接冬季长跑比赛，某校对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这100名学生的平均成绩；
（2）若样本中在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差．
18．（本小题满分17分）
已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若方程在有两个不等的实数根，求m的取值范围．
19．（本小题满分17分）
在直角梯形ABCD中，，，（如图1），把沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
（1）证明：平面平面AMN；
（2）记二面角的平面角为，当平面平面ABD时，求的值；
（3）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得（如图3），记异面直线PQ与BD所成的角为，异面直线PQ与AN所成的角为，求的取值范围．