河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
展开本试卷共四大题,19小题,满分150分,时间120分钟
注意事项:考生答题时将答案答在答题卡上,在本试题卷上答题无效。
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)
1.已知复数( )
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是( )
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3.已知不同平面,不同直线和,则下列命题中正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
4.端午节吃粽子是我国的一个民俗,记事件“甲端午节吃甜粽子”,记事件“乙端午节吃咸粽子”,且,事件与事件相互独立,则
A.B.C.D.
5.设在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的形状为( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
6.已知点,则在上的投影向量的坐标为( )
A.B.C.D.
7.已知点P,A,B,C在同一个球的球表面上,平面,则该球的表面积为( )
A.B.C.D.
8.已知,则的面积为( )
A.2B.C.1D.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.已知为复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则与的虚部相等
C.若,则或D.若,则
10.某校组织“校园安全”知识测试,随机调查600名学生,将他们的测试成绩(满分100分)按照分成五组,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是
A.图中B.估计样本数据的第60百分位数约为85
C.若每组数据以所在区间的中点值为代表,则这600名学生成绩的平均数约为79.5
D.若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取27名成绩低于80分的学生,则成绩在内的学生应抽取9人
11.如图,已知点P在圆柱的底面圆的圆周上,为圆的直径,为圆柱的两条母线,且,则
A.平面B.直线与平面所成的角的正切值为
C.直线与直线AB所成的角的余弦值为D.点A到平面的距离为
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12.复数与分别表示向量与,则表示向量的复数为______.
13.甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入,且他们加入的社团不同,则他们加入的都是球类运动社团的概率是______.
14.在中,内角所对的边分别为,设,则的面积为______.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题13分)
已知向量满足。
(1)若,求向量的坐标;
(2)若,求与夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
如图所示,在多面体中,四边形是正方形,是等边三角形,,且分别是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)若平面平面,求四棱锥的体积.
17.(本小题15分)
在中,内角的对边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值。
18.(本小题17分)
2024年4月25日,神舟十八号载人飞船顺利发射,本次乘组将首次在空间站实施水生生态项目,即要实现“太空养鱼”,意味着我们有能力在太空构造新的生态环境和生态系统.郑州航天电子技术有限公司为此次任务提供了科技产品和技术服务,该公司为了提高单位职工的工作热情,开展了知识比赛,满分120分,100分及以上为“航天达人”,结果航天达人有t人,这t人按年龄分成了5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:[40,45],得到的频率分布直方图如下图,已知第一组有10个人
(1)根据频率分布直方图,估计这t人年龄的第80百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人担任“航天工程”的宣传大使.若第四组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为36和,第五组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为42和1,据此估计这t人中35~45岁所有人的年龄的平均数和方差.
注:若分层随机抽样中各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:.记总体的样本平均数为,样本方差为,则
19.(本小题17分)
平面直角坐标系xOy中,利用公式,①(其中为实数),将点的坐标变换为点,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母表示.
(1)在平面直角坐标系xOy中,已知,按照二阶矩阵变换得到点,求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量),也可以表示为,这种形式的向量称为列向量.线性变换坐标公式①可以表示为,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设二阶矩阵为任意两个向量,求证.
安阳市龙安高级中学
2023-2024学年第二学期高一年级期末考试
数学评分参考
第Ⅰ卷(选择题,共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.
13.14.
四、解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
解:(1),
,
或…………………………6分
(2),
,即,
……………………13分
16.(本小题15分)
(1)因为,M是AD的中点,
所以,且,所以四边形DEFM是平行四边形,从而.
因为平面平面ECD,所以平面ECD
同理平面,
又,所以平面平面ECD.…………………………7分
(2)设AB的中点为,连接,则.
因为平面平面ABCD,平面平面平面ABF,所以平面ABCD,
因为平面,所以平面,
所以到平面的距离为,
所以.…………………………15分
17.(本小题15分)
解:(1)因为.
所以由正弦定理得,
整理得,
由余弦定理得
因为,所以……………………7分
(2)由余弦定理得
由(1)知,且,
所以,当且仅当时等号成立,即,
此时,
即为正三角形时,面积最大值为;……………………15分
18.(本小题17分)
解:(1)设第80百分位数为,
因为,
,
故位于第四组:内,所以,
解得.……………………7分
(2)设第四组的宣传使者的年龄平均数,方差,
第五组的宣传使者的年龄平均数,方差,
设第四组和第五组所有宣传大使的年龄平均数为,方差为,
则,
即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为38岁,
则,
即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10,
据此估计这t人中年龄在岁的所有人的年龄平均数为38,方差约为10.……………………17分
19.(本小题17分)
解:(1),……………………4分
(2)设,则,
故
所以坐标变换公式为,
该变换所对应的二阶矩阵为……………………10分
(3)设矩阵,向量,则.
对应变换公式为:,
所以
故对应变换公式同样为
所以得证.……………………17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
B
A
B
D
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
ACD
上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷: 这是一份上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷,共9页。试卷主要包含了计算,若,则__________,在中,等内容,欢迎下载使用。
河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(原卷版+解析版): 这是一份河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(原卷版+解析版),文件包含河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷原卷版docx、河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。
河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(原卷版+解析版): 这是一份河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(原卷版+解析版),文件包含河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷原卷版docx、河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。