2024中考数学试题研究《几何综合一题多解》 课件

这是一份2024中考数学试题研究《几何综合一题多解》 课件，共33页。PPT课件主要包含了问题引入，一题多解，方法总结，应用练习，课后作业，北京中考几何综合题，关键三角形法，连接EM，特殊图形构造法，相似三角形法等内容，欢迎下载使用。
一般以基本图形（正方形、特殊平行四边形、等边、等腰、直角三角形等）为载体，考查运用图形变换（平移、旋转、轴对称）分析图形中基本量之间的数量关系的探究过程。最后一问常见问题形式为证明两条或三条线段的关系。今天通过一题多解，一起来学习解决几何综合问题的解题思路和方法
（关键三角形：含结论边的三角形）
利用△ABF中的等边重合,发现图形的变换形式,构造全等三角形
在FD上截取DM=BF
辅助线的添加可以不按照实际的思维过程描述
利用 中的等边重合,发现图形的变换形式,构造全等三角形
过点D作垂直交EA的延长线于点M
将∆AEC绕点A逆时针旋转90°得到∆AMD
构造以DF作为斜边的等腰直角三角形
1.确定含有结论边的“关键三角形”，通过等边重合发现图形变换方式，构造全等三角形
2.“关键三角形”和变换方式不同，会有不同的方法
3.辅助线的描述可以与思维过程不同，当时最终得到的图形关系是不变的
4.可能需要多步添加辅助线，实现结论边的转移
构造与结论边有关的等腰直角三角形
动手操作：自己动手构造，并找出构造之后会出现哪些特殊的图形关系，进行小组分享。
延长CB于点G，是EG=AE，连接AG
证明：延长CB于点G，是EG=AE，连接AG
1.构造与结论边有关的等腰直角三角形
2.配合全等完成边的转化
3.思路不同，但可能与“关键三角形法”的结果图相同
4.与“关键三角形法”比较，都要用到等腰直角三角形和全等，顺序不同
寻找/构造含有两条结论边的相似比是 的相似三角形
构造与Rt△ABE相似的三角形
2.借助 寻找构造与等腰直角三角形相关的边
证明：作AM⊥BD于M
1.借助图形中的等量关系，比如勾股定理，三角函数，相似三角形等表示结论边
2.做好将具有相等关系或背书关系的线段设参数，参数可以不唯一
课堂总结：谈谈你对四种方法的看法
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边中点，过点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE并延长使EF=AE，连接FC，G为BC上一点，过G作GH⊥BF于点H，作GM⊥AC于点M。(1)依题意补全图形；(2)求证：∠ABE=∠FCE(3)判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明.
信号：GH⊥BF，CF⊥BF操作：构造矩形GHFN图形关系：△GMQ≌△NCG线段转移：GH=FN，GM=FC结论：GH+GM=FC
信号：关键△BHG操作：构造Rt△BNG图形关系：△BNG≌△BHG 矩形ABNM线段转移：GH=GN，AB=FC=MN结论：GH+GM=FC
信号：直角三角形同参表示：在Rt△BGH中，在Rt△CMG中，在Rt△BFC中， 因为BG+CG=CB结论：GH+GM=FC
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC =120°，D是BC中点，连接AD .点M在线段AD上 (不与点A，D重合) ，连接MB，点E在CA的延长线上且ME = MB，连接EB .（1）比较∠ABM与∠AEM的大小 ，并证明 ； （2）用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系 ，并证明 .