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高考物理一轮复习讲练测(全国通用)1.4：实验一：研究匀变速直线运动(讲)(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)1.4：实验一：研究匀变速直线运动(讲)(原卷版+解析)，共14页。
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专题1.4 实验：研究匀变速直线运动
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考点一 基本要求
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．
2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．
3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
三、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.
5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….
6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
四、注意事项
1．纸带、细绳要和长木板平行．
2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
考点二 方法规律
一、数据处理
1．匀变速直线运动的判断：
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
2．求速度的方法：
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
3．求加速度的两种方法：
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值
a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))
＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
二、误差分析
1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．
3．用作图法作出的v－t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．
5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．
6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．
高频考点一 基本要求
例1、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动,他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条纸带如图所示,他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点,在这点下标明A,第六个点下标明B,第十一个点下标明C,第十六个点下标明D,第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清,他只测得AC长为14.56 cm,CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm。
(1)为了探究匀变速直线运动的规律,该同学所取的计数点个数 。(填字母序号)
A.偏少 B.偏多 C.合适
(2)若小车是做匀变速直线运动,由该同学所测的实验数据,请你帮他求出:打C点时小车的瞬时速度vC= m/s,小车的加速度a= m/s2,A、B间的距离应为 cm,打A点时小车的瞬时速度vA= m/s。(计算结果均保留3位有效数字)
【变式训练】明同学用如图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律,得到了一条如图2所示的纸带,他在纸带上每隔4个点标记一个计数点,记为A、B、C、D、E、F、G,测出相邻两计数点的距离分别为x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。查得打点计时器所接电源的频率f=50 Hz。
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小。(保留3位有效数字)
(2)设t = 0.1 s时打下B点,利用上述表格中的数据,在坐标图3中画出小车的v-t图线,根据所画v-t图线,小车运动的加速度a = m/s2。(保留2位有效数字)
(3)将所画的v-t图线延长与纵轴相交,推算出交点的纵坐标值为 m/s。(保留2位有效数字)
(4)如果当时打点计时器所接电源电网中交变电流的频率实际为f =51 Hz,而小明同学做实验时并不知道,若不考虑实验的偶然误差,则小车加速度的测量值比实际值偏 (选填“大”或“小”) 。
高频考点二 方法规律
例2、某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中,用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度,由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L,窄遮光板的宽度为d,窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2。
(1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v1= ,v2= 。在计算瞬时速度时应用的物理方法是 (选填“极限法”、“微元法”或“控制变量法”)。
(2)滑块的加速度可以表示为a= (用题中所给物理量表示)。
【变式训练】某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中,必需的措施是 。
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)该同学实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。s1=3.59 cm,s2=4.41 cm,s3=5.19 cm,s4=5.97 cm,s5=6.78 cm,s6=7.64 cm。则小车的加速度a= m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB= m/s。(结果均保留2位有效数字)
例3、电火花打点计时器固定在倾角为的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图所示。纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1s。
（1）打点计时器是使用_______电源的仪器（填交流、直流），当电源频率是50Hz时，每隔_______s打一次点。
（2）根据纸带上记录的数据判断小车是做_________运动。
（3）若小车做速度随时间均匀增加的运动，则加速度的大小a=_______m/s2。
（4）在打下计数点3时小车对应的速度大小为v3=_________m/s。
例4、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到电源频率50Hz的交流电源上，实验得到一条纸带，纸带上每两点之间还有四个点没有画出来，图中标在上面的数字为相邻两点间的距离。（结果保留小数点后两位）
（1）两相邻计数点间的时间间隔__________s。
（2）由纸带可知，小车经过计数点3的速度__________m/s。
（3）由纸带可知，小车的加速度__________。
例5、用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据运动学有关公式可求得 =0.165m/s，=___________m/s，=0.263m/s；
（2）利用求得的数值在下图所示的坐标系中做出小车的v-t图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a=___________m/s2；（保留小数点后两位）
（3）根据图像可以求出0时刻的初速度vA=___________m/s。（保留小数点后三位）
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
运动的描述
Ⅰ
浙江1月卷·T2
福建卷·T1
浙江卷·T3
浙江卷·T1
浙江卷·T2
匀变速直线运动的规律
Ⅱ
全国甲卷·T15
湖北卷·T2
Ⅰ卷·T24
Ⅰ卷·T18
浙江卷·T10
北京卷·T20
运动图像及三类典型问题
Ⅱ
广东卷·T8
浙江卷·T9
Ⅱ卷·T19
Ⅲ卷·T18
实验一：研究匀变速直线运动
浙江6月卷·T17
全国乙卷·T22
江苏卷·T11
Ⅰ卷·T22
Ⅲ卷·T22
核心素养
1.物理观念:描述运动的物理量；2.科学思维:(1)解决匀变速直线运动的常用方法 (2)思维转换法巧解物体的匀变速直线运动(3)测量速度的三种模型；3.科学态度与责任:刹车、避险问题；4.科学探究:研究匀变速直线运动
命题规律
高考对直线运动部分的考查内容主要有直线运动模型的建构及运动规律的理解和应用、命题常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛、下落，车辆启动、刹车、追及、相遇，物体上下坡，物体经由传送带传送等，实现对直线运动规律的考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的运动形式都有所体现，解题方法主要是函数法和图象法，同时估算法和隔离法有所涉及，对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
运动作为物理学科的基础知识，是高考的必考内容，复习备考要重点加强物理模型的建构，如质点、匀速直线运动等;突出物理思想，如极限思维、抽象思维、运动的相对性与绝对性的对立统一等;通过选择不同参考系加强对运动相对性的理解:加强对运动规律的探究、推理、论证及在不同情景下的具体应用;物理学科对自然现象和规律的三种表达方式是文字表达、函数表达、图象表达，加强对这三种表达方式的理解及应用，能够做到三种表达方式的相互转换及合理选择.利用生产、生活中与直线运动紧密联系的实践活动，加强对直线运动规律的应用与探究.加强典型学科方法，如函数法、比较法、极限法、图象法、结论法等的应用训练。
位置编号
0
1
2
3
4
5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
位置
B
C
D
E
F
速度(m·s-1)
0.737
0.801
0.928
0.994
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
【网络构建】
专题1.4 实验：研究匀变速直线运动
【网络构建】
考点一 基本要求
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．
2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．
3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
三、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.
5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….
6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
四、注意事项
1．纸带、细绳要和长木板平行．
2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
考点二 方法规律
一、数据处理
1．匀变速直线运动的判断：
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
2．求速度的方法：
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
3．求加速度的两种方法：
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值
a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))
＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
二、误差分析
1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．
3．用作图法作出的v－t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．
5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．
6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．
高频考点一 基本要求
例1、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动,他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条纸带如图所示,他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点,在这点下标明A,第六个点下标明B,第十一个点下标明C,第十六个点下标明D,第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清,他只测得AC长为14.56 cm,CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm。
(1)为了探究匀变速直线运动的规律,该同学所取的计数点个数 。(填字母序号)
A.偏少 B.偏多 C.合适
(2)若小车是做匀变速直线运动,由该同学所测的实验数据,请你帮他求出:打C点时小车的瞬时速度vC= m/s,小车的加速度a= m/s2,A、B间的距离应为 cm,打A点时小车的瞬时速度vA= m/s。(计算结果均保留3位有效数字)
答案:(1)A (2)0.986 2.58 5.99 0.470
解析：(1)本实验根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小,应多取一些数据,根据作差法求出加速度,再求平均值,而该同学只取两组数据,计数点偏少,故A项正确。
(2)由题意可知相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动中,在某段时间中间时刻的速度等于该过程中的平均速度,得vC=xAE4T=0.1456+0.1115+0.13730.4 m/s=0.986 m/s;由于A、C间的时间间隔2T=0.2 s,C、E间的时间间隔也为2T=0.2 s,根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2,可以求出加速度的大小,a=xCE-xAC4T2,代入数据得a=2.58 m/s2;根据匀变速直线运动的推论有xm-xn=(m-n)aT2 ,xDE-xCD=Δx=2.58 cm,xCD-xAB=2Δx,所以xAB=xCD-2Δx=5.99 cm;根据匀变速直线运动速度时间公式得vC=vA+2aT,解得vA=0.986 m/s-0.2×2.58 m/s=0.470 m/s。
【变式训练】明同学用如图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律,得到了一条如图2所示的纸带,他在纸带上每隔4个点标记一个计数点,记为A、B、C、D、E、F、G,测出相邻两计数点的距离分别为x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。查得打点计时器所接电源的频率f=50 Hz。
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小。(保留3位有效数字)
(2)设t = 0.1 s时打下B点,利用上述表格中的数据,在坐标图3中画出小车的v-t图线,根据所画v-t图线,小车运动的加速度a = m/s2。(保留2位有效数字)
(3)将所画的v-t图线延长与纵轴相交,推算出交点的纵坐标值为 m/s。(保留2位有效数字)
(4)如果当时打点计时器所接电源电网中交变电流的频率实际为f =51 Hz,而小明同学做实验时并不知道,若不考虑实验的偶然误差,则小车加速度的测量值比实际值偏 (选填“大”或“小”) 。
答案:(1)0.864 (2)0.63 (3)0.67 (4)小
解析：依题意,打下相邻两计数点的时间间隔Δt =5T =5×0.02 s =0.1 s。
(1)vD=x3+x42Δt=0.864 m/s。
(2)描点、连线,绘出v-t图线如图所示。则a=ΔvΔt=0.99−−0.04 m/s2=0.63 m/s2。
(3)若将所画的v-t图线延长与纵轴相交,则交点应为打下A点的速度值,可推算出vA = vB - aΔt = 0.67 m/s。
(4)根据 Δx=aT2可得a=ΔxT2=Δxf2,由于Δx的测量和计算无系统误差,而计算时采用的电源的频率偏小,因而得到的加速度的测量值比实际偏小。
高频考点二 方法规律
例2、某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中,用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度,由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L,窄遮光板的宽度为d,窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2。
(1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v1= ,v2= 。在计算瞬时速度时应用的物理方法是 (选填“极限法”、“微元法”或“控制变量法”)。
(2)滑块的加速度可以表示为a= (用题中所给物理量表示)。
答案:(1)dt1 dt2 极限法 (2)d22L1t22-1t12
解析：(1)滑块通过两个光电门的速度等于滑块通过光电门这极短时间内的平均速度,故瞬时速度分别为dt1和dt2,取的时间越短,瞬时速度越接近平均速度,故采用了极限法。
根据运动学公式2aL=v22-v12,代入可求得加速度a=d22L1t22-1t12。
【变式训练】某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中,必需的措施是 。
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)该同学实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。s1=3.59 cm,s2=4.41 cm,s3=5.19 cm,s4=5.97 cm,s5=6.78 cm,s6=7.64 cm。则小车的加速度a= m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB= m/s。(结果均保留2位有效数字)
答案:(1)AB (2)0.80 0.40
解析：(1)利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动时,为顺利完成实验,保证实验效果,细线与长木板要平行,否则小车受力会发生变化,A项正确;为打的点尽量多些,需先接通电源,再释放小车,B项正确;本题中只要保证小车做匀变速直线运动即可,无须保证小车质量远大于钩码的质量,C项错误;同理,小车与长木板间可以有不变的摩擦力,无需平衡摩擦力,D项错误。故必要的措施是A、B两项。
由s4-s1=3aT2、s5-s2=3aT2、s6-s3=3aT2得加速度a=s4+s5+s6-s1-s2-s39T2=0.80 m/s2,打B点时小车的速度vB=s1+s22T=0.40 m/s。
例3、电火花打点计时器固定在倾角为的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图所示。纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1s。
（1）打点计时器是使用_______电源的仪器（填交流、直流），当电源频率是50Hz时，每隔_______s打一次点。
（2）根据纸带上记录的数据判断小车是做_________运动。
（3）若小车做速度随时间均匀增加的运动，则加速度的大小a=_______m/s2。
（4）在打下计数点3时小车对应的速度大小为v3=_________m/s。
答案: 交流 0.02 匀加速 4 1.6
解析：
（1）[1][2]打点计时器是使用交流电源的仪器，当电源频率是50Hz时，打点周期为
（2）[3]根据图中数据可知，连续相等时间内的位移差为
是常数，由此可知，小车做匀加速直线运动；
（3）[4]根据，其中
解得
（4）[5]由匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得
例4、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到电源频率50Hz的交流电源上，实验得到一条纸带，纸带上每两点之间还有四个点没有画出来，图中标在上面的数字为相邻两点间的距离。（结果保留小数点后两位）
（1）两相邻计数点间的时间间隔__________s。
（2）由纸带可知，小车经过计数点3的速度__________m/s。
（3）由纸带可知，小车的加速度__________。
答案:
解析：
（1）[1]由于纸带上每两两点之间还有四个点没有画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔
（2）[2]由匀变速直线运动的推论有，一段运动过程中的中间时刻速度等于该段运动的平均速度。所以有
（3）[3]根据逐差法可得
例5、用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据运动学有关公式可求得 =0.165m/s，=___________m/s，=0.263m/s；
（2）利用求得的数值在下图所示的坐标系中做出小车的v-t图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a=___________m/s2；（保留小数点后两位）
（3）根据图像可以求出0时刻的初速度vA=___________m/s。（保留小数点后三位）
答案: 图像见解析；
解析：
（1）[1]由于相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度则C点瞬时速度为
（2）[2]v-t图线如图所示
由图像可知运动加速度为
（3）[3]根据图像可得，将图线反向延长与纵轴相交，此时小车速度为
此速度就是物体在A点时的速度。
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
运动的描述
Ⅰ
浙江1月卷·T2
福建卷·T1
浙江卷·T3
浙江卷·T1
浙江卷·T2
匀变速直线运动的规律
Ⅱ
全国甲卷·T15
湖北卷·T2
Ⅰ卷·T24
Ⅰ卷·T18
浙江卷·T10
北京卷·T20
运动图像及三类典型问题
Ⅱ
广东卷·T8
浙江卷·T9
Ⅱ卷·T19
Ⅲ卷·T18
实验一：研究匀变速直线运动
浙江6月卷·T17
全国乙卷·T22
江苏卷·T11
Ⅰ卷·T22
Ⅲ卷·T22
核心素养
1.物理观念:描述运动的物理量；2.科学思维:(1)解决匀变速直线运动的常用方法 (2)思维转换法巧解物体的匀变速直线运动(3)测量速度的三种模型；3.科学态度与责任:刹车、避险问题；4.科学探究:研究匀变速直线运动
命题规律
高考对直线运动部分的考查内容主要有直线运动模型的建构及运动规律的理解和应用、命题常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛、下落，车辆启动、刹车、追及、相遇，物体上下坡，物体经由传送带传送等，实现对直线运动规律的考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的运动形式都有所体现，解题方法主要是函数法和图象法，同时估算法和隔离法有所涉及，对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
运动作为物理学科的基础知识，是高考的必考内容，复习备考要重点加强物理模型的建构，如质点、匀速直线运动等;突出物理思想，如极限思维、抽象思维、运动的相对性与绝对性的对立统一等;通过选择不同参考系加强对运动相对性的理解:加强对运动规律的探究、推理、论证及在不同情景下的具体应用;物理学科对自然现象和规律的三种表达方式是文字表达、函数表达、图象表达，加强对这三种表达方式的理解及应用，能够做到三种表达方式的相互转换及合理选择.利用生产、生活中与直线运动紧密联系的实践活动，加强对直线运动规律的应用与探究.加强典型学科方法，如函数法、比较法、极限法、图象法、结论法等的应用训练。
位置编号
0
1
2
3
4
5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
位置
B
C
D
E
F
速度(m·s-1)
0.737
0.801
0.928
0.994
【网络构建】
专题1.4 实验：研究匀变速直线运动
【网络构建】
考点一 基本要求
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．
2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．
3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
三、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.
5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….
6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
四、注意事项
1．纸带、细绳要和长木板平行．
2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
考点二 方法规律
一、数据处理
1．匀变速直线运动的判断：
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
2．求速度的方法：
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
3．求加速度的两种方法：
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值
a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))
＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
二、误差分析
1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．
3．用作图法作出的v－t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．
5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．
6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．
高频考点一 基本要求
例1、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动,他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条纸带如图所示,他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点,在这点下标明A,第六个点下标明B,第十一个点下标明C,第十六个点下标明D,第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清,他只测得AC长为14.56 cm,CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm。
(1)为了探究匀变速直线运动的规律,该同学所取的计数点个数 。(填字母序号)
A.偏少 B.偏多 C.合适
(2)若小车是做匀变速直线运动,由该同学所测的实验数据,请你帮他求出:打C点时小车的瞬时速度vC= m/s,小车的加速度a= m/s2,A、B间的距离应为 cm,打A点时小车的瞬时速度vA= m/s。(计算结果均保留3位有效数字)
【变式训练】明同学用如图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律,得到了一条如图2所示的纸带,他在纸带上每隔4个点标记一个计数点,记为A、B、C、D、E、F、G,测出相邻两计数点的距离分别为x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。查得打点计时器所接电源的频率f=50 Hz。
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小。(保留3位有效数字)
(2)设t = 0.1 s时打下B点,利用上述表格中的数据,在坐标图3中画出小车的v-t图线,根据所画v-t图线,小车运动的加速度a = m/s2。(保留2位有效数字)
(3)将所画的v-t图线延长与纵轴相交,推算出交点的纵坐标值为 m/s。(保留2位有效数字)
(4)如果当时打点计时器所接电源电网中交变电流的频率实际为f =51 Hz,而小明同学做实验时并不知道,若不考虑实验的偶然误差,则小车加速度的测量值比实际值偏 (选填“大”或“小”) 。
高频考点二 方法规律
例2、某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中,用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度,由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L,窄遮光板的宽度为d,窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2。
(1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v1= ,v2= 。在计算瞬时速度时应用的物理方法是 (选填“极限法”、“微元法”或“控制变量法”)。
(2)滑块的加速度可以表示为a= (用题中所给物理量表示)。
【变式训练】某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中,必需的措施是 。
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)该同学实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。s1=3.59 cm,s2=4.41 cm,s3=5.19 cm,s4=5.97 cm,s5=6.78 cm,s6=7.64 cm。则小车的加速度a= m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB= m/s。(结果均保留2位有效数字)
例3、电火花打点计时器固定在倾角为的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图所示。纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1s。
（1）打点计时器是使用_______电源的仪器（填交流、直流），当电源频率是50Hz时，每隔_______s打一次点。
（2）根据纸带上记录的数据判断小车是做_________运动。
（3）若小车做速度随时间均匀增加的运动，则加速度的大小a=_______m/s2。
（4）在打下计数点3时小车对应的速度大小为v3=_________m/s。
例4、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到电源频率50Hz的交流电源上，实验得到一条纸带，纸带上每两点之间还有四个点没有画出来，图中标在上面的数字为相邻两点间的距离。（结果保留小数点后两位）
（1）两相邻计数点间的时间间隔__________s。
（2）由纸带可知，小车经过计数点3的速度__________m/s。
（3）由纸带可知，小车的加速度__________。
例5、用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据运动学有关公式可求得 =0.165m/s，=___________m/s，=0.263m/s；
（2）利用求得的数值在下图所示的坐标系中做出小车的v-t图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a=___________m/s2；（保留小数点后两位）
（3）根据图像可以求出0时刻的初速度vA=___________m/s。（保留小数点后三位）
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
运动的描述
Ⅰ
浙江1月卷·T2
福建卷·T1
浙江卷·T3
浙江卷·T1
浙江卷·T2
匀变速直线运动的规律
Ⅱ
全国甲卷·T15
湖北卷·T2
Ⅰ卷·T24
Ⅰ卷·T18
浙江卷·T10
北京卷·T20
运动图像及三类典型问题
Ⅱ
广东卷·T8
浙江卷·T9
Ⅱ卷·T19
Ⅲ卷·T18
实验一：研究匀变速直线运动
浙江6月卷·T17
全国乙卷·T22
江苏卷·T11
Ⅰ卷·T22
Ⅲ卷·T22
核心素养
1.物理观念:描述运动的物理量；2.科学思维:(1)解决匀变速直线运动的常用方法 (2)思维转换法巧解物体的匀变速直线运动(3)测量速度的三种模型；3.科学态度与责任:刹车、避险问题；4.科学探究:研究匀变速直线运动
命题规律
高考对直线运动部分的考查内容主要有直线运动模型的建构及运动规律的理解和应用、命题常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛、下落，车辆启动、刹车、追及、相遇，物体上下坡，物体经由传送带传送等，实现对直线运动规律的考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的运动形式都有所体现，解题方法主要是函数法和图象法，同时估算法和隔离法有所涉及，对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
运动作为物理学科的基础知识，是高考的必考内容，复习备考要重点加强物理模型的建构，如质点、匀速直线运动等;突出物理思想，如极限思维、抽象思维、运动的相对性与绝对性的对立统一等;通过选择不同参考系加强对运动相对性的理解:加强对运动规律的探究、推理、论证及在不同情景下的具体应用;物理学科对自然现象和规律的三种表达方式是文字表达、函数表达、图象表达，加强对这三种表达方式的理解及应用，能够做到三种表达方式的相互转换及合理选择.利用生产、生活中与直线运动紧密联系的实践活动，加强对直线运动规律的应用与探究.加强典型学科方法，如函数法、比较法、极限法、图象法、结论法等的应用训练。
位置编号
0
1
2
3
4
5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
位置
B
C
D
E
F
速度(m·s-1)
0.737
0.801
0.928
0.994
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
【网络构建】
专题1.4 实验：研究匀变速直线运动
【网络构建】
考点一 基本要求
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．
2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．
3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
三、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.
5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….
6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
四、注意事项
1．纸带、细绳要和长木板平行．
2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
考点二 方法规律
一、数据处理
1．匀变速直线运动的判断：
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
2．求速度的方法：
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
3．求加速度的两种方法：
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值
a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))
＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
二、误差分析
1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．
3．用作图法作出的v－t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．
5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．
6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．
高频考点一 基本要求
例1、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动,他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条纸带如图所示,他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点,在这点下标明A,第六个点下标明B,第十一个点下标明C,第十六个点下标明D,第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清,他只测得AC长为14.56 cm,CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm。
(1)为了探究匀变速直线运动的规律,该同学所取的计数点个数 。(填字母序号)
A.偏少 B.偏多 C.合适
(2)若小车是做匀变速直线运动,由该同学所测的实验数据,请你帮他求出:打C点时小车的瞬时速度vC= m/s,小车的加速度a= m/s2,A、B间的距离应为 cm,打A点时小车的瞬时速度vA= m/s。(计算结果均保留3位有效数字)
答案:(1)A (2)0.986 2.58 5.99 0.470
解析：(1)本实验根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小,应多取一些数据,根据作差法求出加速度,再求平均值,而该同学只取两组数据,计数点偏少,故A项正确。
(2)由题意可知相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动中,在某段时间中间时刻的速度等于该过程中的平均速度,得vC=xAE4T=0.1456+0.1115+0.13730.4 m/s=0.986 m/s;由于A、C间的时间间隔2T=0.2 s,C、E间的时间间隔也为2T=0.2 s,根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2,可以求出加速度的大小,a=xCE-xAC4T2,代入数据得a=2.58 m/s2;根据匀变速直线运动的推论有xm-xn=(m-n)aT2 ,xDE-xCD=Δx=2.58 cm,xCD-xAB=2Δx,所以xAB=xCD-2Δx=5.99 cm;根据匀变速直线运动速度时间公式得vC=vA+2aT,解得vA=0.986 m/s-0.2×2.58 m/s=0.470 m/s。
【变式训练】明同学用如图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律,得到了一条如图2所示的纸带,他在纸带上每隔4个点标记一个计数点,记为A、B、C、D、E、F、G,测出相邻两计数点的距离分别为x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。查得打点计时器所接电源的频率f=50 Hz。
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小。(保留3位有效数字)
(2)设t = 0.1 s时打下B点,利用上述表格中的数据,在坐标图3中画出小车的v-t图线,根据所画v-t图线,小车运动的加速度a = m/s2。(保留2位有效数字)
(3)将所画的v-t图线延长与纵轴相交,推算出交点的纵坐标值为 m/s。(保留2位有效数字)
(4)如果当时打点计时器所接电源电网中交变电流的频率实际为f =51 Hz,而小明同学做实验时并不知道,若不考虑实验的偶然误差,则小车加速度的测量值比实际值偏 (选填“大”或“小”) 。
答案:(1)0.864 (2)0.63 (3)0.67 (4)小
解析：依题意,打下相邻两计数点的时间间隔Δt =5T =5×0.02 s =0.1 s。
(1)vD=x3+x42Δt=0.864 m/s。
(2)描点、连线,绘出v-t图线如图所示。则a=ΔvΔt=0.99−−0.04 m/s2=0.63 m/s2。
(3)若将所画的v-t图线延长与纵轴相交,则交点应为打下A点的速度值,可推算出vA = vB - aΔt = 0.67 m/s。
(4)根据 Δx=aT2可得a=ΔxT2=Δxf2,由于Δx的测量和计算无系统误差,而计算时采用的电源的频率偏小,因而得到的加速度的测量值比实际偏小。
高频考点二 方法规律
例2、某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中,用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度,由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L,窄遮光板的宽度为d,窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2。
(1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v1= ,v2= 。在计算瞬时速度时应用的物理方法是 (选填“极限法”、“微元法”或“控制变量法”)。
(2)滑块的加速度可以表示为a= (用题中所给物理量表示)。
答案:(1)dt1 dt2 极限法 (2)d22L1t22-1t12
解析：(1)滑块通过两个光电门的速度等于滑块通过光电门这极短时间内的平均速度,故瞬时速度分别为dt1和dt2,取的时间越短,瞬时速度越接近平均速度,故采用了极限法。
根据运动学公式2aL=v22-v12,代入可求得加速度a=d22L1t22-1t12。
【变式训练】某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中,必需的措施是 。
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)该同学实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。s1=3.59 cm,s2=4.41 cm,s3=5.19 cm,s4=5.97 cm,s5=6.78 cm,s6=7.64 cm。则小车的加速度a= m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB= m/s。(结果均保留2位有效数字)
答案:(1)AB (2)0.80 0.40
解析：(1)利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动时,为顺利完成实验,保证实验效果,细线与长木板要平行,否则小车受力会发生变化,A项正确;为打的点尽量多些,需先接通电源,再释放小车,B项正确;本题中只要保证小车做匀变速直线运动即可,无须保证小车质量远大于钩码的质量,C项错误;同理,小车与长木板间可以有不变的摩擦力,无需平衡摩擦力,D项错误。故必要的措施是A、B两项。
由s4-s1=3aT2、s5-s2=3aT2、s6-s3=3aT2得加速度a=s4+s5+s6-s1-s2-s39T2=0.80 m/s2,打B点时小车的速度vB=s1+s22T=0.40 m/s。
例3、电火花打点计时器固定在倾角为的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图所示。纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1s。
（1）打点计时器是使用_______电源的仪器（填交流、直流），当电源频率是50Hz时，每隔_______s打一次点。
（2）根据纸带上记录的数据判断小车是做_________运动。
（3）若小车做速度随时间均匀增加的运动，则加速度的大小a=_______m/s2。
（4）在打下计数点3时小车对应的速度大小为v3=_________m/s。
答案: 交流 0.02 匀加速 4 1.6
解析：
（1）[1][2]打点计时器是使用交流电源的仪器，当电源频率是50Hz时，打点周期为
（2）[3]根据图中数据可知，连续相等时间内的位移差为
是常数，由此可知，小车做匀加速直线运动；
（3）[4]根据，其中
解得
（4）[5]由匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得
例4、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到电源频率50Hz的交流电源上，实验得到一条纸带，纸带上每两点之间还有四个点没有画出来，图中标在上面的数字为相邻两点间的距离。（结果保留小数点后两位）
（1）两相邻计数点间的时间间隔__________s。
（2）由纸带可知，小车经过计数点3的速度__________m/s。
（3）由纸带可知，小车的加速度__________。
答案:
解析：
（1）[1]由于纸带上每两两点之间还有四个点没有画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔
（2）[2]由匀变速直线运动的推论有，一段运动过程中的中间时刻速度等于该段运动的平均速度。所以有
（3）[3]根据逐差法可得
例5、用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据运动学有关公式可求得 =0.165m/s，=___________m/s，=0.263m/s；
（2）利用求得的数值在下图所示的坐标系中做出小车的v-t图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a=___________m/s2；（保留小数点后两位）
（3）根据图像可以求出0时刻的初速度vA=___________m/s。（保留小数点后三位）
答案: 图像见解析；
解析：
（1）[1]由于相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度则C点瞬时速度为
（2）[2]v-t图线如图所示
由图像可知运动加速度为
（3）[3]根据图像可得，将图线反向延长与纵轴相交，此时小车速度为
此速度就是物体在A点时的速度。
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
运动的描述
Ⅰ
浙江1月卷·T2
福建卷·T1
浙江卷·T3
浙江卷·T1
浙江卷·T2
匀变速直线运动的规律
Ⅱ
全国甲卷·T15
湖北卷·T2
Ⅰ卷·T24
Ⅰ卷·T18
浙江卷·T10
北京卷·T20
运动图像及三类典型问题
Ⅱ
广东卷·T8
浙江卷·T9
Ⅱ卷·T19
Ⅲ卷·T18
实验一：研究匀变速直线运动
浙江6月卷·T17
全国乙卷·T22
江苏卷·T11
Ⅰ卷·T22
Ⅲ卷·T22
核心素养
1.物理观念:描述运动的物理量；2.科学思维:(1)解决匀变速直线运动的常用方法 (2)思维转换法巧解物体的匀变速直线运动(3)测量速度的三种模型；3.科学态度与责任:刹车、避险问题；4.科学探究:研究匀变速直线运动
命题规律
高考对直线运动部分的考查内容主要有直线运动模型的建构及运动规律的理解和应用、命题常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛、下落，车辆启动、刹车、追及、相遇，物体上下坡，物体经由传送带传送等，实现对直线运动规律的考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的运动形式都有所体现，解题方法主要是函数法和图象法，同时估算法和隔离法有所涉及，对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
运动作为物理学科的基础知识，是高考的必考内容，复习备考要重点加强物理模型的建构，如质点、匀速直线运动等;突出物理思想，如极限思维、抽象思维、运动的相对性与绝对性的对立统一等;通过选择不同参考系加强对运动相对性的理解:加强对运动规律的探究、推理、论证及在不同情景下的具体应用;物理学科对自然现象和规律的三种表达方式是文字表达、函数表达、图象表达，加强对这三种表达方式的理解及应用，能够做到三种表达方式的相互转换及合理选择.利用生产、生活中与直线运动紧密联系的实践活动，加强对直线运动规律的应用与探究.加强典型学科方法，如函数法、比较法、极限法、图象法、结论法等的应用训练。
位置编号
0
1
2
3
4
5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
位置
B
C
D
E
F
速度(m·s-1)
0.737
0.801
0.928
0.994
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