安徽省岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．直线的倾斜角( )
A.B.C.D.
2．椭圆的焦点坐标是( )
A.B.C.D.
3．已知两点，到直线l的距离都等于2.023，则满足条件的直线l有( )条？
A.1B.2C.3D.4
4．如图，M是四面体的棱的中点，点N在线段上，点P在线段上，且，，设向量，则( )
A.B.1C.D.
5．已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为，则的方程为( )
A.B.C.D.
6．已知，，则的最小值为( )
A.B.C.D.
7．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为( )
A.B.C.D.
8．将边长为1的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与C在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．直线，，下列图象中正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是( )
A.B.C.D.
11．若直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是圆上的一点，则的面积可能为( )
A.8B.11C.14D.17
12．如图，在平行六面体中，，且，则下列说法中正确的有( )
A.B.
C.D.直线平面
三、填空题
13．圆和圆的公共弦所在的直线方程为______.
14．已知直线与曲线有两个交点，则k的取值范围为______.
15．如图，在直三棱柱中，，，点G，E，F分别是、、的中点，点D是上的动点.若，则线段长度为__________.
16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示，已知直线l的方程为，则点到直线l的距离为_______.
四、解答题
17．已知的三个顶点分别为，，，其中点C在直线上
（1）若，求的边上的中线所在的直线方程：
（2）若，求实数m的值.
18．已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数k的值.
19．已知直线l：，圆C：.
（1）求证不论m取何值，直线l与圆C恒相交；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为8，求l的方程.
20．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，.
（1）求侧棱的长；
（2）M，N分别为，的中点，求
21．如图，在三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，
（1）求证：；
（2）在线段上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.
22．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
（1）证明：平面平面PBC；
（2）若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离.
参考答案
1．答案：B
解析：由可得直线斜率，
又，
所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：由于椭圆标准方程为：.
，，所以，则.
又，所以焦点在y轴上，故焦点坐标为：.
故选：C.
3．答案：D
解析：因点到直线l的距离等于，
则直线l与以点A为圆心，2.023为半径的圆A相切，
同理直线l与以点为圆心，2.023为半径的圆B相切，
因此直线l是圆A与圆B的公切线，
而，
即圆A与圆B外离，则圆A与圆B有4条公切线，
所以满足条件的直线l有4条.
故选：D.
4．答案：C
解析：由题意，
在四面体中，
，，M是四面体的棱的中点，
，
，
，
，
故选：C.
5．答案：B
解析：由题意，原点到直线的距离为，
设的半径为r，因为被直线截得的弦长为，
由圆的弦长公式，可得，解得，
又由的圆心为坐标原点，所以圆的方程为.
故选：B.
6．答案：D
解析：，
，
当且仅当时取等号.
的最小值为.
故选：D.
7．答案：A
解析：，
则可看作x轴上一点到点与点的距离之和，即，
则可知当A，P，B三点共线时，取得最小值，
即.
故选：A.
8．答案：D
解析：由题意，，，
如图所示，建立空间直角坐标系.
则，，
平面的一个法向量为，
设直线与平面所成的角为，
.
故选：D.
9．答案：BC
解析：直线，，
A选项，由图可知：，，所以A选项错误.
B选项，由图可知：，，所以B选项正确.
C选项，由图可知：，，所以C选项正确.
D选项，由图可知：，，所以D选项错误.
故选：BC.
10．答案：BC
解析：焦点在x轴上，则标准方程中，解得或.
又，，得，所以或.
故选:BC.
11．答案：BC
解析：易得，，所以.
圆的标准方程为，圆心为，
圆心到直线的距离为，
所以点P到直线的距离的取值范围为，
所以.
故选：BC.
12．答案：ACD
解析：由平行六面体可知，所以，即A正确；
设，，，则为空间的一个基底，
因为，，
所以，，
，
可得，故B错误；
即，所以，故C正确；
在平面上，取，为基向量，则对于平面上任意一点P，
存在唯一的有序实数对，使得.
又，，，
所以.
所以是平面的法向量.故D正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：由，方程做差得：.
公共弦所在的直线方程为.
故答案为：.
14．答案：
解析：，即l过定点，
，即曲线为原点为圆心，2为半径的半圆，
如图所示，设与曲线切于点C，曲线与横轴负半轴交于点B，
则，，故.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，以点A为原点，以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
，，，，
，，
因为，所以，得，
即，所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：根据题意，直线l的方程可写为，则l的方向向量为，
且过点.，，则.
故在上投影向量的模为，
故点P到直线l的距离为.
17．答案：（1）
（2）6
解析：（1）当时，，AB的中点为，
则，由直线的点斜式方程得MC的方程为
，即；
（2）设，，则，
当时，，即，解得.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）已知，，
，
则.
（2），，
，
，
解得.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）直线l的方程可化为，
所以l过定点，
由圆C：，可知圆心，半径为，
，
点A在圆内，
不论m取何值，直线l与圆C恒相交；
（2）l被圆截得的弦长为8，
圆心C到直线l的距离，
，解得，
代入l方程中化简得，
故所求直线l的方程为.
20．答案：（1）4
（2）0
解析：（1）设，，，则作为一组基底.
，，，，
，
，
得，所以；
（2）
.
21．答案：（1）证明见解析
（2），体积为
解析：（1）证明：因为四边形为正方形，可得，
因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，
又因为平面，所以.
（2）由（1）知，.
由题意知，，，所以.
以A为坐标原点，以，，所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
可得，，
假设是线段上一点，且，，
可得，解得，，，
所以，
由，可得，解得，此时，
此时，
即三棱锥的体积为.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：方法一：因为底面ABCD，平面ABCD，
所以.
因为ABCD为正方形，所以，
又因为，平面PAB，平面PAB，
所以平面PAB.
因为平面PAB，所以.
因为，E为线段PB的中点，
所以，
又因为，平面PBC，平面PBC，
所以平面PBC.
又因为平面AEF，
所以平面平面PBC.
方法二：因为底面ABCD，平面PAB，
所以平面底面ABCD
又平面底面，，平面ABCD，
所以平面PAB.
因为平面PAB，所以.
因为，E为线段PB的中点，所以.
因为，平面PBC，平面PBC，
所以平面PBC，
又因为平面AEF，
所以平面平面PBC
（2）因为底面ABCD，，以A为坐标原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
易知是平面PAB的法向量
设，则，所以，，
所以
即，得，所以，
设为平面AEF的法向量，则
所以平面AEF的法向量，
又因为
所以点P到平面AEF的距离为，
所以点P到平面AEF的距离为.