沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷第一次月考卷01(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷第一次月考卷01(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．是二项方程B．是无理方程
C．是二元二次方程D．是分式方程
2．根据变量x、y的关系式，属于y是x的一次函数的是（ ）
①；②；③；④．
A．①B．①②③C．①③D．全部都是
3．在一次函数中，y随x的增大而减小，那么常数m的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．．
4．下列关于的方程中，有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
5．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时
6．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．一次函数的图象与y轴交于点，则a的值为______.
8．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的值为___．
9．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
10．方程的根是______．
11．已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程为___________．
12．把一次函数的图像向下平移______个单位，平移后的图像经过点．
13．二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是______．
14．方程组的解为______．
15．、两地相距50千米，小张骑自行车从地到地，车速为13千米/小时，骑了小时后，小张离地千米，那么关于的函数解析式是___．
16．某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为：______．
17．设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
三、解答题
19．解方程：．
20．解方程组：
21．解方程组：．
22．已知一次函数．
(1)若函数图象在y轴上的截距为，求m的值；
(2)若函数图象平行于直线，求m的值；
(3)该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
23．如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点．
(1)求m和n的值；
(2)求的面积．
(3)根据图像直接写出当时，x的取值范围．
24．古语有“四方上下曰宇，古往今来曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在2022年6月5日，神舟十四号成功发射，而即将到来的7月，问天实验舱也将发射升空．HYDZ公司的G项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，开发效率被迫减缓为原来的60%，结果最后比原计划多了10天完成任务，问：该电子设备原计划的研发时间为多少天．
25．设一次函数（，为常数，的图象过，两点．
(1)求该函数表达式，并画出该函数的图象；
(2)若点在该函数图象上，求的值；
(3)设点在轴上，若，求点的坐标．
26．在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进 行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：
(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．
①若设购进测温枪件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为元，请写出与的函数关系式；
②若购买消毒液得数量不小于温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
27．如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数的图像经过点，并且与轴、的图像分别交于点；
(1)若点的横坐标为，求四边形的面积（即图中阴影部分的面积）；
(2)若一次函数的图像与函数的图像的交点始终在第一象限，则系数的取值范围是（请直接写出结果）；
(3)在第（1）小题的条件下，在轴上存在这样的点，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点坐标．
28．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．
(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
2022-2023学年八年级数学第二学期第一次月考卷01
测试范围 ：第20-21章
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．是二项方程B．是无理方程
C．是二元二次方程D．是分式方程
【答案】C
【分析】根据方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可．
【解析】解：A、方程含有两个未知数项，没有非零常数项，不是二项方程，故本选项不符合题意；
B、根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；
C、方程是二元二次方程，故本选项符合题意；
D、分母中没有未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程．
2．根据变量x、y的关系式，属于y是x的一次函数的是（ ）
①；②；③；④．
A．①B．①②③C．①③D．全部都是
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数可得答案．
【解析】解：①y=k(x−1)=kx-k(k≠0)是一次函数；
②y=1−xk(k≠0)是一次函数；
③x−y=2(k≠0)，即y=2kx-4k( k≠0)是一次函数；
④y=kx+(k≠0)，右边是分式，不是一次函数；
故选：B.
【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
3．在一次函数中，y随x的增大而减小，那么常数m的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】D
【分析】先根据一次函数的增减性得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解析】解：∵在一次函数中，随的增大而减小，
∴，解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
4．下列关于的方程中，有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据偶次方、偶次方根的非负性判断A、C，再解一元二次方程判断B，解分式方程，并验根判断D．
【解析】解：A、∵，∵一个实数的偶次方不为负，∴，∴没有实数根，故该选项错误，不符合题意；
B、，∵,∴有实数根，解得x=1或-1，故该选项正确，符合题意；
C、∵，∴，是一个非负数，左右不可能相等，∴没有实数根，故该选项错误，不符合题意；
D、∵，∴x=-1，而当x=-1时，，∴没有实数根，故该选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】.本题考查了方程的解，掌握高次方程、无理方程、分式方程的解法是解决本题的关键．
5．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时
【答案】B
【分析】先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．
【解析】解：轮船的速度为：160÷8＝20千米/小时，
快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40千米/小时，
故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于即可判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断．
【解析】解：，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
，
，
，故正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点坐标为，
，
为线段中点，故正确，符合题意；
由图象得
，，
，
（SSS），故说法正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点的坐标为，故说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、判断两条直线垂直、判断点是线段的中点、三角形全等的判定、求点的坐标等知识点，解题的关键是先用待定系数法求出两条直线的解析式．
二、填空题
7．一次函数的图象与y轴交于点，则a的值为______.
【答案】
【分析】把代入，即可求出a的值．
【解析】解：把代入得：
，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了用待定系数法求函数解析式，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
8．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的值为___．
【答案】
【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再由图象的位置进行取舍，可求得m的值．
【解析】解：∵为正比例函数，
∴，解得：，
∵图象经过第二、四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．
9．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
【答案】##
【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．
【解析】解：设一次函数的解析式是，
∵一次函数图象与直线平行，
∴，
即，
∵一次函数的图象过点，
∴代入得：，
解得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
10．方程的根是______．
【答案】
【分析】首先把方程两边同时平方，去掉根号，然后解一元二次方程，最后检验即可求解．
【解析】解：两边平方得，，
移项得：，
即，
解得，，
经检验，是增根，
∴方程的解为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解无理方程的方法，解题的关键是利用平方把方程的根号去掉，化无理方程为有理方程．
11．已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程为___________．
【答案】3
【分析】先把方程变形为含的分式方程，再去分母得整式方程．
【解析】解：方程，可变形为：，
若设，则
所以原方程可变形为：
两边都乘以，得
故答案为：
【点睛】本题考查了分式方程的换元法．题目难度不大，注意式子的变形．
12．把一次函数的图像向下平移______个单位，平移后的图像经过点．
【答案】3
【分析】设一次函数的图像向下平移k个单位，则，然后再将点代入求得k即可．
【解析】解：设一次函数的图像向下平移k个单位
∴
∵平移后的图像经过点
∴，解得．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移，掌握一次函数图像的平移规律“左加右减、上加下减”是解答本题的关键．
13．二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是______．
【答案】x-6y=0或x+y=0
【分析】把y看成常量，方程就是关于x的一元二次方程，利用因式分解法化为两个一次方程即可．
【解析】解：x2-5xy-6y2=0，
（x-6y）（x+y）=0，
∴x-6y=0或x+y=0．
故答案为：x-6y=0或x+y=0．
【点睛】本题考查了二元二次方程，把y看成常量，方程看成关于x的一元二次方程是解决本题的关键．
14．方程组的解为______．
【答案】
【分析】设=m，=n，即可得到一个关于m，n的方程组求得m，n的值，进而即可求得x，y的值．
【解析】解：设=m，=n．
则原方程组即可化为：，
解得：，
则，
解得：．
经检验是原方程组的解．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式方程组的解法，利用换元法转化为整式方程组是解题的关键．
15．、两地相距50千米，小张骑自行车从地到地，车速为13千米/小时，骑了小时后，小张离地千米，那么关于的函数解析式是___．
【答案】
【分析】直接利用总路程行驶路程离地距离，进而得出关系式．
【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出等式是解题关键．
16．某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为：______．
【答案】
【分析】根据题意可知：用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，即可列出相应的分式方程．
【解析】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
17．设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：______．
【答案】答案不唯一
【分析】根据题意可以写出一个符合要求的生成函数，本题得以解决，本题答案不唯一．
【解析】解：由题意可得，
和的生成函数是，
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查一次函数，解答本题的关键是明确题意，写出符合题意的函数，注意本题答案不唯一，这是一道开放性题目．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
【答案】或或2
【分析】分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【解析】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键．
三、解答题
19．解方程：．
【答案】
【分析】先把移到方程的右边，两边平方，化简后再次平方，然后解一元二次方程，最后检验即可.
【解析】解：
两边平方化简，
两边平方化简．
解之得，
检验：将代入原方程，左边右边，舍去．
所以原方程的解为．
【点睛】本题考查了解无理方程，以及解一元二次方程，通过平方把无理方程化为有理方程是解答本题的关键.
20．解方程组：
【答案】
【分析】可化为： ，再转化为两个方程组后，再用代入法求解．
【解析】解：由得：
∴原方程组可化为．
把③化为，
代入①得：
∴ ，
∴
把④变形为代入①得，
∴ ，
∴
∴原方程组的解是：．
【点睛】此题比较复杂，解答此题的关键是把原方程组化为两个方程组，再求解．
21．解方程组：．
【答案】
【分析】设，，可解得，即得，可解得，再检验，即可得答案．
【解析】解：设，，则原方程组变形为：
，
解得，
，即，
解得，
经检验，是原方程组的解，
原方程组的解为：．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是用换元法把方程组变形．
22．已知一次函数．
(1)若函数图象在y轴上的截距为，求m的值；
(2)若函数图象平行于直线，求m的值；
(3)该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）截距等于，得，解方程即可；
（2）根据平行直线的解析式的k值相等列式计算即可得解；
（3）根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可．
【解析】（1）解：∵函数的图象在y轴上的截距为，
∴，
解得；
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
解得；
（3）解：∵函数的图象不过第二象限，
∴，，
由①得：，
由②得，，
∴．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
23．如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点．
(1)求m和n的值；
(2)求的面积．
(3)根据图像直接写出当时，x的取值范围．
【答案】(1)和的值分别为
(2)4
(3)
【分析】（1）先把代入即可得到的值，从而得到点坐标，然后把点坐标代入可计算出的值；
（2）先利用一次函数解析式确定点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
（3）根据一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．
【解析】（1）解：把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，解得，
即和的值分别为；
（2）解：∵令，则，
故点坐标为，，
∴；
（3）解：因为点坐标为，
所以不等式的解集是．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和已知一次函数的交点求不等式的解集．能求出函数的解析式是解此题的关键．
24．古语有“四方上下曰宇，古往今来曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在2022年6月5日，神舟十四号成功发射，而即将到来的7月，问天实验舱也将发射升空．HYDZ公司的G项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，开发效率被迫减缓为原来的60%，结果最后比原计划多了10天完成任务，问：该电子设备原计划的研发时间为多少天．
【答案】该电子设备原计划的研发时间为30天
【分析】设该电子设备原计划的研发时间为x天，则实际完成后一半研发工作的时间为天，根据实际完成后一半研发工作时的工作效率为原计划工作效率的60%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】解：设该电子设备原计划的研发时间为x天，则实际完成后一半研发工作的时间为天，
依题意得：60%＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意,
答：该电子设备原计划的研发时间为30天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．设一次函数（，为常数，的图象过，两点．
(1)求该函数表达式，并画出该函数的图象；
(2)若点在该函数图象上，求的值；
(3)设点在轴上，若，求点的坐标．
【答案】(1)，图象见解析
(2)
(3)点坐标或
【分析】（1）根据一次函数，是常数，的图象过，两点，可以求得该函数的表达式；
（2）将点坐标代入（1）中的解析式可以求得的值；
（3）由题意可求直线与轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点坐标．
【解析】（1）根据题意得：
解得：
函数表达式为
函数图象如下：
（2）点在该函数图象上，
；
（3）设点
直线与轴相交
交点坐标为
或
点坐标或
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
26．在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进 行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：
(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．
①若设购进测温枪件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为元，请写出与的函数关系式；
②若购买消毒液得数量不小于温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
【答案】(1)消毒液进价为10元、测温枪进价为200元
(2)①，②16000元
【分析】（1）设消毒液和测温枪每件的进价分别为 元，元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）①设购进消毒液件，则购进测温枪件，利润为元，根据题意列出函数关系式；
②根据题意求得，根据一次函数的性质得出最值即可求解．
【解析】（1）解：设消毒液和测温枪每件的进价分别为 元，元．
由题意得：
解得：
所以消毒液进价为10元、测温枪进价为200元．
（2）①设购进消毒液件，则购进测温枪件，利润为元．
由题意得：
∴
②∵购买消毒液得数量不小于温枪数量的4倍
∴

又∵是关于的一次函数，同时
∴随着的增大而减小，
当时，最大
∴最大利润为16000元
【点睛】本题考查了二元次一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组、不等式、函数关系式是解题的关键．
27．如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数的图像经过点，并且与轴、的图像分别交于点；
(1)若点的横坐标为，求四边形的面积（即图中阴影部分的面积）；
(2)若一次函数的图像与函数的图像的交点始终在第一象限，则系数的取值范围是（请直接写出结果）；
(3)在第（1）小题的条件下，在轴上存在这样的点，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或或或
【分析】先求出点的坐标，再求出的解析式，然后根据即可求解；
联立两直线解析式，消去表示出，由交点在第一象限，求出的范围即可；
分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质即可求解．
【解析】（1）解：点的横坐标为，且函数的图像过点，即，
∴点的坐标为，
∵一次函数的图像经过点，点，
∴，解方程组得，，
∴直线的解析式为：，
∵直线与轴交于点，
∴点的坐标为，
又∵函数的图像与轴交于点，
∴，
如图所示，连接，
∴，，点到轴的距离是，点到轴的距离是，
∴，，
∴．
（2）解：∵一次函数的图像经过点，并且与轴、的图像分别交于点，
∴将代入得，，即直线解析式为，
与函数联立得，，
消去得，，
∴，，
由坐标在第一象限，
∴且，解方程得，，
∴系数的取值范围是．
（3）解：当时，如图所示，
∴在等腰三角形，过点作轴于，
∵，，
∴，，
∵，点，即，
∴，
∴；
当时，如图所示，
过点作轴于，在中，，
∴，
∵，，
∴如图1所示，；如图2所示，；
当时，如图所示，
在中，设，则，
又∵，，
∴，即，解方程得，，
∴．
综上所述．满足条件的点的坐标为或或或．
【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质以及分类讨论思想的运用是解本题的关键．
28．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．
(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．
【答案】(1)84
(2)
(3)
【分析】（1）先求出点B坐标，继而可得OB，由翻折性质可得：，根据勾股定理可得OC的长，根据三角形面积公式即可求解；
（2）设，，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA的长，从而得到点A坐标，将点A（，0）代入可得k的值；
（3）连接CE交AB于点P，由轴对称的性质可得当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，将直线AB和直线CE的解析式联立可得点P，继而即可求得反比例函数解析式．
【解析】（1）∵将代入，得：，
∴点B（0，-7），
∴，
又∵点D（0，18），即，
∴，
由翻折的性质可得：，
在Rt△BOC中，由勾股定理可得：，
∴直线BC的坐标三角形的面积；
（2）设，，
∵在Rt△AOB中，由勾股定理可得：，即，
解得：，
∴点A（，0），
∵将点A（，0）代入，得：，
∴，
（3）如图，连接CE交AB于点P，
∵点C与点D关于直线AB对称，
∴，
∴，
∴当点P、C、E在一条直线上时，有最小值，
又∵DE的长度不变，
∴当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，
设直线CE的解析式，
将点C（-24，0）、E（0，8）代入上式，得：，
解得：，
∴直线CE的解析式，
联立，
解得：，
∴点P（-9，5），
设反比例函数解析式为，
∴，
∴反比例函数解析式为．
【点睛】本题考查一次函数的综合运用，涉及到翻折的性质、勾股定理、待定系数法求解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，解题的关键是求得各直线解析式，明确当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小．
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400