河北省石家庄市高邑县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄市高邑县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂到答题纸上.）
1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A.B.C.D.
3.要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A.B.C. 且D.且
4.下列七个实数：0，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.关于的叙述正确的是（ ）
A.在数轴上不存在表示的点B.
C.D.与最接近的整数是3
6.与结果相同的是（ ）
A.B.C.D.
7.等腰三角形的两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A.20°B.30°C.20°或120°D.80°或30°
8.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A.段①B.段②C.段③D.段④
9.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3
C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5
10.若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A.0B.2C.0或2D.无法确定
11.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，，若只添加一个条件，不能使得与全等的是（ ）
A.B.C.D.
13.如图，点I是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ）
A.B.C.D.无法确定
14.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A.B.C.D.
15.如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为的中点，点M为线段上一动点，当周长取得最小值为13时，的面积为（ ）
A.30B.39C.60D.78
16.如图：点C在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点M，N，则下列结论①，②，③为等边三角形，④.正确的有（ ）个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共10分.请把答案写在答题纸上）
17.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则______.
18.如图.从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为_______.
19.如图，在等腰直角三角形中，，，，点M，N分别为直线、上的动点，过点A做，且.
（1）的最小值为_______；
（2）的最小值为_______.
三、解答题（本大题7个小题，共68分，请写出解答步骤）
20.（本题2个小题，每小题5分，共10分.）
（1）计算；
（2）解方程：.
21.（本题满分8分）
先化简再求值：，其中.
22.（本题满分8分）
小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，求爸爸接住小明的位置C距地面的高度.
23.（本题满分9分）
同学们在学习完《轴对称》一节时，发现长方形是轴对称图形，但是沿着所在直线翻折，却不能重合（如图），所以得出结论：所在的直线不是它的对称轴.聪明的嘉琪想想说：如果，就能求的长.请你也试着做做.
24.（本题满分10分）
如图所示，在正方形中，，E是上的一点且，连接，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当和全等时，求t的值.
25.（本题满分11分）
甲、乙两工程队承包某段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用?若不够用，需增加多少万元?
26.（本题满分12分）
如图，点O是等边内一点，，将绕点C按顺时针方向旋转60°得，连接.
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形?
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
17.8 18. 24 19.1 ,
三、解答题
20．（本题2个小题，每小题5分，共10分.）
解：（1）原式
（2），
去分母得：，
解得：，
检验：将代入中得，
∴是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
21. （本题8分）
解：原式

将代入得：原式．
22. （本题8分）
解： ∵，，
∴,
∵，
∴
∴，
∵米，米，
∴（米），
∴（米）．
∴爸爸接住小明的位置C距地面的高度是1.6米.
23.（本题9分）
解：∵
在和中，
∴
∴，
在中，由勾股定理得
，设，则，
解之得，
∴．
24.（本题10分）
解：如下图，

①当点在上时，
∵和全等，
∴，
由题意可得: ，
所以（秒）；
②当点在上时，
∵和全等，
∴，
由题意得：，解得（秒）．
所以，当的值为3.5秒或6.5秒时，和全等．
25．（本题11分）
（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以（天）．
答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．
（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得，
需要施工的费用：（万元），
∵，（万元），
∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元．
26. （本题12分）
（1）证明：∵将绕点按顺时针方向旋转得，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵将绕点按顺时针方向旋转得，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形；
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵，，
∴，
∵将绕点按顺时针方向旋转得，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
当时，
，
解得：；
当时，
，
解得：；
当时，
，
解得：；
∴，，．考生须知
1.本试卷共4页，共三道大题，26个小题，满分120分。
2.在答题卡上准确填写学校，姓名，考号等相关信息。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
D
D
B
D
A
D
B
D
C
D
B
C
B
A
D