中考数学一轮复习考点（全国通用）考向10 二元一次方程组专题特训（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点（全国通用）考向10 二元一次方程组专题特训（含答案），共34页。
1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法
4、解三元一次方程的基本方法是：
【题型探究】
题型一：二元一次方程组的基础概念
1．（2022·四川成都·模拟预测）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±B．C．±2D．2
2．（2021·山东滨州·二模）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ）
A．B．2C．3D．5
3．（2022·福建福州·校考一模）已知是二元一次方程组mx-ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（ ）
A．B．C． D．
题型二：二元一次方程组的解法
4．（2022·河北保定·统考二模）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·广西贺州·统考二模）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·山东临沂·统考二模）若二元一次联立方程式的解为，则之值（ ）
A．B．C．7D．13
题型三：二元一次方程组的特殊解法
7．（2022·统考二模）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·江西·九年级专题练习）若实数x,y满足，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·山东聊城·统考三模）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
题型四：解二元一次方程组的应用
10．（2022·山东聊城·统考中考真题）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022春·全国·九年级）已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·四川德阳·统考中考真题）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1
题型五：列二元一次方程组
13．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）某校运动员进行分组训练，若每组人，余人，若每组人，则缺人，设运动员人数为人，组数为，则根据题意所列方程组为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·浙江宁波·校考三模）《九章算术》卷八方程第十题原文为∶“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·广东东莞·校考二模）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
题型六：二元一次方程组的实际应用
16．（2019·甘肃兰州·校联考中考模拟）某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
17．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．
(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
18．（2022·广西玉林·校考模拟预测）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资（固定）＋送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：
送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．
(1)列方程组求、的值；
(2)若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为单，月总收入为元，请写出与之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？
【必刷基础】
一、单选题
19．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．15B．18C．20D．22
20．（2022·江苏宿迁·模拟预测）小红家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了分钟，假设小红上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时，若设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2020·贵州遵义·统考二模）已知x、y是二元一次方程组的解，那么的值是（ ）
A．2B．3C．D．
22．（2022·山东威海·统考一模）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为( ）
A．-2B．2C．3D．- 3
23．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
25．（2022·辽宁盘锦·校考一模）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
26．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考阶段练习）若方程组，设，，则代数式 的值为（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·重庆·模拟预测）《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何?……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有疋，布有疋，依据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022·浙江衢州·统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）
A．12B．16C．24D．26
29．（2022·河北沧州·统考二模）解方程组．
(1)下面给出了部分解答过程：
将方程②变形：，即
把方程①代入③得：…
请完成解方程组的过程；
(2)若方程的解满足，求整数a的值．
30．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．
(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？
(2)根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？
【必刷培优】
一、单选题
31．（2023·全国·九年级专题练习）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
32．（2022春·山东德州·九年级校考阶段练习）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·河北石家庄·校联考三模）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．400 cm2B．600 cm2C．800 cm2D．900 cm2
34．（2022·江苏盐城·统考三模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ）
A．1B．8C．9D．－8
二、填空题
36．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若与互补，与互余，，则______．
37．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）五一期间，商场为吸引顾客，每半小时进行一次现金抽奖活动，顾客只需要花a元即可购买一张奖券，奖券面值有a元，b元，c元三种（且皆为整数）．甲、乙、丙三人从下午两点至下午六点，一共参加了轮活动，每轮每人只能购买一张，且每轮三人刚好获得a元，b元，c元奖券各一张．晚饭时，甲说：我今天赚了430元；乙说：我一次也没有抽到过c元奖券，还有3次都是最小面值的，只赚了120元；丙说：我三种都抽到了，一共有360元奖券，赚了220元！则甲抽到了_______次c元奖券．
38．（2022·重庆·校考二模）“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有______学生．
39．（2022·江苏扬州·校考三模）算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有名和尚分个馒头，正好分完．如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚人，小和尚人，可列方程组为__________．
40．（2021·重庆綦江·校考三模）某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄．已知每件苹果的价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的倍．另外，购进哈密瓜的件数是苹果件数的2倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不超过600件．已知一件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为13200元，则今年5月份用于购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为______元．
41．（2021·四川成都·三模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m的最小值为_________________．
42．（2019·北京门头沟·统考中考模拟）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．
三、解答题
43．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
44．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同．
(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？
(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
45．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元．
(1)第二周草莓销售单价是每千克多少元？
(2)随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的，而第三周草莓的销售总额为元，求a的值．
46．（2022·河南洛阳·统考一模）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同．
(1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？
(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
47．（2022·江苏淮安·统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
48．（2022·广东韶关·校考三模）三个小球分别标有，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，……，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于，平方和等于14．求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
送餐员
小李
小杨
月送餐单数/单
292
273
月总收入/元
3384
3346
5号电池（节）
7号电池（节）
总质量（克）
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
参考答案：
1．B
【详解】解：把代入二元一次方程组得：
，
解得：，
则＝＝2，
∴2的算术平方根为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．
2．B
【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值．
【详解】解： ，
由得，
解得，
把代入得，
解得．
，
，
解得．
故选．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 、的方程组是关键．
3．D
【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：是二元一次方程组的解
由得，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
，
的立方根为，
的立方根为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．
4．C
【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解二元一次方程组
，把②代入①，
则结果正确的是，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．D
【分析】把第一个方程变形为y＝﹣3x－1，代入3y＝2x＋19，求出x的值，再把x的值代入y＝﹣3x－1，得到y的值，即可得到方程组的解．
【详解】解：
由①得y＝﹣3x－1③
把③代入②得3（﹣3x－1）＝2x＋19
解得x＝﹣2
把x＝﹣2代入③得y＝﹣3×（﹣2）－1＝5
∴原方程组的解是
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法或加减消元法将方程组转化成一元一次方程是解题的关键．
6．D
【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可．
【详解】解：解方程组
得
因为二元一次方程组的解为，
所以a=1，b=12，
所以a+b=13．
故选D．
【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
7．C
【分析】先仿照已知方程组的解建立一个新的方程组，再解新的方程组即可．
【详解】解：∵ 的解是 ，
∴由方程组可得：，
解得 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，利用了类比的方法，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键．
8．A
【分析】先根据题意方程组，得到xy=2，x2+y2=5；在根据完全平方公式，得出（x+y）2=9；再得到x，y的值，代入即可得到．
【详解】根据方程组 ；
得到 ，
从而解得 ；
将以上x和y的值代入，
当= ；
当= ，
当=；
当，=；
故答案为：A
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式．
9．A
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是得到关于m，n的方程组，从而求出m、n即可．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
把关于m，n的二元一次方程组看作是关于（m−n）和（m＋n）的二元一次方程组，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．
10．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
11．A
【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】解：∵变形为
又∵关于x，y的方程组的解．
∴方程组的解满足
∴
故选A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．
12．B
【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
【详解】解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴，
解得k＞-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
13．C
【分析】根据题意可得等量关系：①学生人数组数；②学生人数组数，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设运动员人数为人，组数为，则根据题意所列方程组为
，
故选：C
【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是根据等量关系列出方程．
14．A
【分析】根据题意可得，甲的钱乙所有钱的一半，乙的钱甲所有钱的，据此列方程组可得．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
15．A
【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行”可列出关于x、y的二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，
可得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
16．(1)购进A型服装45件，购进B型服装30件
(2)服装店比按标价出售少收入1410元
【分析】（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用少收入的钱数=每件A型服装少挣的钱数×销售数量+每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：
答：购进A型服装45件，购进B型服装30件；
（2）
=450+960
（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1410元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．(1)羊腿和羊排的售价分别是元，元
(2)超市老板应该购进斤羊腿，斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是元
【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排的售价；
（2）设购进羊腿斤，这批羊肉卖完时总获利为元，根据题意得出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设羊腿的售价每斤为元，羊排的售价每斤为元，根据题意，得：
，
解得，
答：羊腿和羊排的售价分别是元，元；
（2）解：设购进羊腿斤，这批羊肉卖完时总获利为元，
根据题意，得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，，
此时，斤，
答：超市老板应该购进斤羊腿，斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
18．(1)
(2)，月总收入不低于5200元时，每月至少要送餐900单．
【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a、b的值，
（2）根据分段函数分别求出函数关系式，第一段，送单300单及以内，第二段，送单在300单以上，并根据月总收入不低于5200元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）由题意得：
，
解得，，
答：．
（2）(2)①当时，，
(2)时，，
与的函数关系式为∶，
，
，
当时，，
因此每月至少要送900单，
答∶月总收入不低于5200元时，每月至少要送餐900单．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、求一次函数的关系式以及一元一次不等式的应用等知识，根据自变量的不同的取值范围，求出适合不同的函数关系式，在函数中经常用到．
19．A
【分析】两个方程相加，可得，即可求出的值．
【详解】解：，
，得，
即，
故选A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和整体思想．
20．B
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意得：
．
故选：B．
【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键,同时要注意统一单位．
21．B
【分析】直接用得到，即可求出．
【详解】解：
用得：，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
22．B
【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论．
【详解】解：把代入得，
②-①，得．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．
23．C
【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0．
24．B
【分析】先将看作已知量，解二元一次方程组，用表示出，再结合，为整数，得出的整数解，然后把的整数解代入，得出的解，再把方程组的整数解代入，即可得出的值．
【详解】解：，
由，可得：，
∵，为整数，
∴当为时，为整数，
∴把的值代入，可得：，，，，，，，，
∴把的整数解代入，可得：，，，，，，，，
∴方程组的整数解为，，，，
把方程组的整数解代入，可得：，，，．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m的代数式表示y．
25．A
【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为：，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系．
26．B
【分析】根据方程组的特点，将两个方程相减，即可以得到 的值；再将两个方程相加，即可得到的值，进而得到 、 的值．
【详解】解：
由 得：
由 得：
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和根式运算的知识点，能运用整体思想解决问题是本题解题的关键．
27．B
【分析】依据“今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯”列出方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意得：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．C
【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．
【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，
根据表格得 ,
由-得，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．
29．(1)
(2)2或3
【分析】（1）把方程①整体代入③得到关于y的方程，求得，再把代入①得到，从而得到方程组的解；
（2）把方程组的解代入得到关于a的不等式组，解不等式组求出整数解即可．
【详解】（1）下面给出了部分解答过程：
将方程②变形：，即
把方程①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解是；
（2）由（1）可知方程的解为，
∵方程的解满足，
∴，
解得．
∴整数a为2或3．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的整数解等知识，读懂题意，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键．
30．(1)采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元
(2)采摘草莓每公斤应降价6元
【分析】（1）设采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是，元，根据题意列出方程组即可解得．
（2）根据单价乘以销量等于收益列出方程即可解得．
【详解】（1）设采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是，元，根据题意得，
，
解得：
答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元．
（2）设采摘草莓每公斤应降价元，根据题意，得：
，
解得，（舍），
∴．
答：采摘草莓每公斤应降价6元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式．
31．C
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
32．A
【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺，
根据题意得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
33．D
【分析】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
解得：，
∴xy=45×20=900，
∴每块墙砖的截面面积是900 cm2．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
34．B
【分析】设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由题意可得，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
35．A
【分析】：根据题意得：得到关于x，y的方程组，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
∴，
解得：，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
36．##30度
【分析】根据余角与补角的定义即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查余角与补角的定义以及解二元一次方程组，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型．
37．5
【分析】根据题意，求得每张奖券所赚钱数，设甲抽了次奖券，次奖券，列二元一次方程求解即可．
【详解】解：每半小时进行一次现金抽奖活动，从下午两点至下午六点，共进行了轮游戏，
∴，
∵乙抽到3次最小面值，且赚了钱，
∴，
∵丙一共有360元奖券，赚了220元，即成本为元，
∴是的倍数，即或，
当时，（元）
∵乙没有抽到过c元奖券，还有3次都是最小面值的，
∴乙抽到过3次奖券，次奖券，
则（元）
∵甲赚了430元，乙赚了120元，丙赚了220元，共赚了770元，
∴每轮赚了110元，
∴（元），
∴每次抽到赚了元，
设甲抽了次奖券，次奖券，则，即
∵为整数
∴，，即甲抽到了次奖券；
当时，（元）
∵乙没有抽到过c元奖券，还有3次都是最小面值的，
∴乙抽到过3次奖券，次奖券，
则（元）
∵甲赚了430元，乙赚了120元，丙赚了220元，共赚了770元，
∴每轮赚了154元，
∴（元），
∴每次抽到赚了元，
设甲抽了次奖券，次奖券，则，
∵为整数，∴无解，舍去；
综上，甲抽到了次奖券，
故答案为：5
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据量之间的关系正确求得每张奖券所赚钱数．
38．740
【分析】设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士辆，乙型巴士载x人，甲型巴士载2x人，根据题意，得，求得x，b，后根据不等式的性质，取值的整数性质，讨论计算即可．
【详解】解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士辆，乙型巴士载x人，甲型巴士载2x人，
根据题意，得，
解得，
因为，
所以；
因为，且a为整数，b为整数，x为整数，
所以，
所以（人），
故答案为：740．
【点睛】本题考查了方程组的解法，不等式组的解法，整数的性质，熟练掌握方程组的解法，不等式组的解法是解题的关键．
39．
【分析】根据大和尚人数+小和尚的人数=100人，大和尚一人分得的馒头个数+小和尚分得的馒头个数，列出方程组即可．
【详解】根据题意得.
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
40．10800
【分析】设每件菠萝价格为元，则每件哈密瓜价格为元，每件苹果价格为元，每件葡萄价格为元，设购进苹果件数为件，购进葡萄件数为件，购进菠萝件，购进哈密瓜件，根据题意列出不等式组，再整理并利用不等式的性质可得答案．
【详解】解：设每件菠萝价格为元，则每件哈密瓜价格为元，每件苹果价格为元，每件葡萄价格为元，
设购进苹果件数为件，购进葡萄件数为件，购进菠萝件，购进哈密瓜件，
由题意得，，
整理得，，
∴，
解得，
∴，，
购进哈密瓜和葡萄的总费用为，
∵，
∴最大费用为10800元．
故答案为：10800．
【点睛】本题考查不等式与方程的应用，根据题意设出恰当的未知数是解题关键．
41．－
【详解】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围从而求得m的最小值．
【解答】解：由题意可得，
解得，，c＝，
由于a，b，c是三个非负实数，
∴a≥0，b≥0，c≥0，
∴﹣≥m≥．
所以m最小值＝．
故本题答案为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，难点是部分同学不会解含参数m的三元一次方程组．
42．
【分析】根据和尚100个，馒头100个，列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意找出等量关系是本题的关键．
43．(1)每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元
(2)共有3种购买方案，甲种额温枪15个，乙种额温枪35个费用最低，最低费用为11700元
【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意列二元一次方程组计算即可；
（2）设购买m个甲种额温枪，根据题意列出一元一次不等式组求解．
【详解】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：
，
解得：．
答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买个乙种额温枪，由题意得
，
解得，
∵m是正整数，
∴，14，15，
∴共有3种购买方案，
方案一：甲种额温枪13个，乙种额温枪37个，费用为：元；
方案二：甲种额温枪14个，乙种额温枪36个，费用为：元；
方案三：甲种额温枪15个，乙种额温枪35个，费用为：元；
所以共有3种购买方案，甲种额温枪15个，乙种额温枪35个费用最低，最低费用为11700元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，能够根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．
44．(1)羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元
(2)当购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可．
（2）设购x盒羽毛球，则购置盒乒乓球，根据题意，得，设总费用为w元，根据题意，构造一次函数，运用函数性质计算即可．
【详解】（1）设羽毛球每盒的价格是x元，乒乓球每盒的价格是为y元，根据题意，得
，
解得，
故羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元．
（2）设购x盒羽毛球，则购置盒乒乓球，根据题意，得
，
解得，
设总费用为w元，根据题意，得
，
因为w随x的增大而增大，
所以当x取最小值时，w有最小值，
因为x是整数，
所以，，
所以（元），
所以购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练列出方程组或不等式是解题的关键．
45．(1)60；
(2)5．
【分析】（1）设第一周草莓销售单价是每千克元，第二周草莓销售单价是每千克元，然后根据题意，列出关于的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据第三周草莓的销售总额为元，列出关于的一元二次方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：设第一周草莓销售单价是每千克元，第二周草莓销售单价是每千克元，
根据题意，得，
解得，
答：第二周草莓销售单价是每千克60元；
（2）解：根据题意，3月份第三周的销售单价是60元/千克，
3月份第三周的销售量为千克，
其中会员购买的销量为：千克，非会员购买的销量为：千克；
第三周草莓的销售总额为元，
，
整理，得，
或（不符合题意，舍去），
a的值为5．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，解答此题的关键是根据题意准确列出二元一次方程组和一元二次方程．
46．(1)甲种书包每个的进价为40元，乙种书包每个的进价为60元．
(2)甲书包购进75个、乙书包购进25个，最大利润为1250元．
【分析】（1）设甲种书包的进价为x元，乙种书包的进价为y元，根据购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进甲种书包m个，乙种书包个，获得利润w元，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值．
【详解】（1）解：设甲种书包每个的进价为x元，乙种书包每个的进价为y元，则
，解得．
答：甲种书包每个的进价为40元，乙种书包每个的进价为60元．
（2）设该文具店购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，则
．
解得．
∴m的最小整数值是75．
设销售完甲、乙两种书包，该文具店的利润为w元，
则
∵，
∴w随m增大而减小．
∴当时，w取最大值，最大利润为1250元．
此时（个）．
答：该文具店获利最大的进货方案为甲书包购进75个、乙书包购进25个，最大利润为1250元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以一次函数的应用，根据已知关系得出方程以及函数解析式是解题关键．
47．(1)种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元
【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；
（2）设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，列出关于的函数关系式，求出函数的最值即可．
【详解】（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方程组是解题的关键．
48．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；
（2）设摸出2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可．
（1）
根据题意画出树状图如下：
因为所有等可能情况有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，
所以两次记下之数的和大于0的概率．
（2）
设摸出2、0、1的次数分别为.
，得，解得，
把代入②得，，解得，
把，代入①得，.
方程组的解是
摸到球上所标之数是0的次数为8．