中考数学一轮复习考点（全国通用）考向16 反比例函数专题特训（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点（全国通用）考向16 反比例函数专题特训（含答案），共58页。
1.反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ； ；
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 。对称中心是：原点
3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
【题型探究】
题型一：反比例函数定义
1．（2022·海南·统考中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·海南·一模）反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（－1，－8）C．（－2，－4）D．（4，－2）
3．（2020·湖北武汉·统考一模）若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型二：反比例函数的图像
4．（2022·山东济南·统考三模）函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东阳江·统考一模）已知函数与函数，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·安徽·九年级）已知一次函数y=kx+b，反比例函数，下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（ ）．
A．B．C．D．
题型三：反比例函数的性质
7．（2023·广东佛山·校考一模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·辽宁盘锦·校考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）．
A．图象经过点
B．随的增大而增大
C．若点和点在函数图象上，则
D．图象既是轴对称图形又是中心对称图形
题型四：反比例函数K的几何意义
10．（2022·广东佛山·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，则的面积等于（ ）
A．30B．40C．60D．80
11．（2022·江苏镇江·统考一模）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·辽宁丹东·校考一模）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为3时，k的值为 （ ）
A．B．8C．D．
题型五：反比例函数的有实际应用
13．（2023·安徽宿州·统考一模）一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是B．当时，
C．当时，D．当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大
14．（2022春·九年级课时练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．I与R的函数关系式是
C．当时，D．当时，I的取值范围是
15．（2021·四川自贡·统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是18V
C．当时，D．当时，
题型六：反比例函数和一次函数问题
16．（2022·贵州铜仁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，已知直线解析式为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
18．（2022·贵州遵义·统考三模）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图像交于点D，过点A作轴与反比例函数的图像相交于点C，若，则k的值为（ ）
A．3B．4C．D．
题型七：反比例函数和几何综合
19．（2022·河北沧州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交反比例函数图象于点，若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·辽宁朝阳·模拟预测）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数交于，两点，点的横坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点下列说法：①；②；③五边形的面积为；④当时，，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
题型八：反比例函数的综合问题
22．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于，C两点．
(1)求k的值及B点的坐标．
(2)不等式的解集为______．
(3)已知轴，以、为边作菱形，求菱形的面积．
23．（2022·广东云浮·校联考三模）如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动．
(1)求的值和这个双曲线的解析式；
(2)求点所在函数的解析式．
24．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．
(1)求k的值．
(2)连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
(3)点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标．
【必刷基础】
一、单选题
25．（2023·陕西西安·高新一中校考一模）若点在某一双曲线上，则下列点中也在此双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·安徽宿州·统考一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．
(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
27．（2022·广东江门·校考一模）如图，矩形的边、分别与反比例函数的图象相交于点、，与相交于点．
(1)若点的坐标为，求点、、的坐标．
(2)求证：点是的中点．
28．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，在中，，斜边，经过原点O，点C在y轴的正半轴上，交x轴于点D，且，反比例函数的图象经过A、B两点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)点P为直线上一动点，求的最小值．
【必刷培优】
一、单选题
29．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数的图象经过点，，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
30．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）如图，一次函数与反比例函数 的图像相交，两点，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
31．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
32．（2022·山东济南·统考一模）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·广东深圳·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（ ）
A．2B．4C．－2D．－4
34．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．或D．
35．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A．3B．-3C．D．
二、填空题
36．（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）已知一次函数与反比例函数的图象有交点，则的取值范围是________.
37．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．
38．（2022·福建福州·校考一模）如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是______．
39．（2022·山东济宁·校考二模）已知点，，在反比例函数（是常数）的图象上，若，则，，的大小关系是_______．
40．（2022春·九年级）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是，然后按照一次函数关系一直增加到，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，如此循环下去．
（1）的值为________；
（2）如果在分钟内温度大于或等于时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
41．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．
三、解答题
42．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，等边在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点M在边上，且，将射线绕点O顺时针旋转，交边于点N，双曲线经过点N．
(1)若，求k的值．
(2)在（1）的条件下，若将直线向左平移m个单位长度，使其与双曲线只有一个公共点，求m的值．
43．（2022·甘肃兰州·兰州市外国语学校校考模拟预测）如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点与点关于轴对称，求的面积．
(3)直接写出不等式的解集．
44．（2022·四川泸州·模拟预测）直线常数和双曲线的图像有且只有一个交点．
(1)求点的坐标（用含的式子表示）；
(2)如图，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图像上，且满足．
①若时，点在移动过程中，求的最小值；
②如图，设与线段的交点为，若，试求的值．
45．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，直线与双曲线交于A、B两点，M是第一象限内的双曲线上任意一点．
(1)若点A坐标为，求M点坐标．
(2)若，连接，若的面积是34，求k值．
(3)设直线分别与x轴相交于P、Q两点，且，求的值．
46．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、点，与轴交于点，其中点A的坐标为，点的横坐标为．
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)直接写出不等式的解集．
(3)点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
47．（2022·山东济南·统考一模）图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点．
(1)求的值及反比例函数表达式．
(2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
(3)在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长．
反比例函数
（）
的
符号
图像
性质
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
参考答案：
1．C
【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
,6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6），
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．D
【分析】由待定系数法求出反比例函数，再逐项代入判断即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），
，
，
A、当 时，代入解析式得 ，故选项不正确，不符合题意；
B、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；
C、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；
D、当 时，代入解析式得： ，故选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的特点；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
3．D
【分析】将点代入反比例函数解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范围．
【详解】解：将点代入反比例函数中得：
，
∴，
又∵反比例函数的图象与坐标轴无交点，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是将点代入反比例函数解析式，并能判定a≠0．
4．C
【分析】分别讨论和时，一次函数和反比例函数的性质及图像特征，即可得到答案．
【详解】解：若，则，一次函数单调递减且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递减，过二、三、四象限；反比例函数图像在一、三象限，此时没有选项的图像符合要求．
若，则，一次函数单调递增且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递增，过一、三、四象限；反比例函数在二、四象限，此时选项C符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质；熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．B
【分析】根据题条件可知，再根据，可知该函数与x轴两个交点，且坐标为、；根据a的符号决定了二次函数和反比例函数在直角坐标系的形状即可求解．
【详解】根据题条件可知，
∵，
∴该二次函数与x轴有两个交点，坐标为、，且该二次函数对称轴为，即该对称轴在y轴左侧；
当时，二次函数图像开口向上，反比例函数图像在第一、三象限；
当时，二次函数图像开口向下，反比例函数图像在第二、四象限；
综上条件，可判断
选项A，二次函数的对称轴在y轴右侧，不符合题，A项错误；
选项B，二次函数的对称轴在y轴左侧，当时，二次函数图像开口向下，反比例函数图像在第二、四象限，符合题意，B项正确；
选项C，二次函数的对称轴在y轴右侧，不符条件，C项错误；
选项D，二次函数与x轴只有一个交点，不符合题，D项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数图像的有关性质．熟练掌握二次函数和反比例函数图像的有关性质是解答本题关键．
6．C
【分析】根据对k、b的正负性对一次函数、反比例函数图象进行判断即可的结果；
【详解】解：当k>0，b>0时，一次函数过一、二、三象限，kb>0反比例函数过一、三象限；
当k>0，b