河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题+

这是一份河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题+，共8页。试卷主要包含了现规定一种新运算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果a>b，那么下列结论中错误的是（ ）
A．a-2>b-2B．5a>5bC．a3>b3D．-a>-b
2．下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
5．若x2+mx+n分解因式的结果是x+2x-1，则m+n=（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A'B'C，点A在边B'C上，则∠B'的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆
9．如图，A，B两点的坐标分别为2,0，0,1，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，则不等式3x-22<-m的解集是（ ）
A．x<-43B．x<0C．x>1D．x<2
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______．
12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为______．
13．小颖借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天读x页，列出的不等式为______．
14．直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．
15．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）因式分解：6ab2-9a2bc-3ab；
（2）解不等式组&5x-2>3x+1,&12x-1≤7-32x,并把解集在数轴上表示出来．
17．（8分）已知a+b=5，ab=3，求a3b-2a2b2+ab3的值．
18．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．
（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由；
（2）请用文字表述你得到的结论：______．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,2．请解答下列问题：
（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．
20．（9分）如图，小明同学做手工余下四块长方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．
21．（10分）在3月12日植树节前夕，市政府绿化部门决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．若购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，则需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求A，B两种树苗每棵各多少元；
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的工钱最少？最少工钱是多少元？
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=30°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，直接写出你的结论．
23．（11分）如图，点O为等边三角形ABC的中心，射线OE交AB于点E，射线OF交BC于点F．若△ABC的面积为S，∠EOF=120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点：
甲：只有当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积才不变．
乙：只有当E，F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积才不变．
丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．
你支持谁的观点？理由是什么？
参考答案
选择题 1-5DDBDC 6-10ADCAB
填空题
11. 同旁内角互补,两直线平行
12.12
13. (10－2)x＋2×5≥72
14.x<1
15.27
解答题
16. （1） 6ab2-9a2bc-3ab=3ab(2b-3ac-1)
（2）&5x-2>3x+1,&12x-1≤7-32x, &5x-3x>3+2,&12x+32x≤7+1,&2x>5&2x≤8, 5217.a3b-2a2b2+ab3=aba2-2ab+b2=ab(a-b)2=3×5=15
18.解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：
如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；
∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，
∴PK=PQ，PL=PQ，
∴PK=PL，
∵∠APK=∠APL=90°，AP=AP，
∴Rt△APK≌Rt△AKL（HL），
∴∠PAK=∠PAL，
∴AP平分∠BAC；
（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．
故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．
19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为（-6，2）．
（1）如图，△A2B2C2即为所求．
点A2的坐标为（4，0）．
（2）如图，△A3B3C3即为所求．
点A3的坐标为（-4，0）．
20.解：由图可知：x2+3x+2=（x+2）（x+1），答案不唯一，
．
21.解：（1）设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元，
由题意可得：8a+3b＝9505a+6b＝800，解得a＝100b＝50
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，
由题意可得：100x+50(100-x)≤7650x≥52，
解得，52≤x≤53，
∵x为整数，
∴x=52或53，
∴共有两种方案，
方案一：购买A种树苗52棵，购买B种树苗48棵；
方案二：购买A种树苗53棵，购买B种树苗47棵；
（3）由题意可得，
方案一需要付的工钱为：30×52+20×48=2520（元），
方案一需要付的工钱为：30×53+20×47=2530（元），
答：方案一付的工钱少，最少工钱是2520元．
22.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=12
（180°-∠A）=12×（180°-30°）=75°，
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-75°=15°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，
同理得：∠B=12
（180°-∠A）=12×（180°-80°）=50°，
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-50°=40°；
（3）∠A与∠NMB的关系是：∠NMB=12∠A，理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=12
（180°-∠A）=90°-12∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A
23.解：支持丙的观点，
理由是：如图：
连接OB, OC,
∵点O是正 △ABC的中心，
∴OB=0C,∠BOC=120°,∠OBE=∠OCF=30°
∵∠EOF=120°,
∴∠EOB=∠FOC,
∴△OBE≅△OCF,
∴S圆锥侧=SOBC=13SABC,
∴无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变.
故答案为：
丙；理由略