2024年五升六数学暑假专题训练 专题03：长方体和正方体（人教版）

这是一份2024年五升六数学暑假专题训练 专题03：长方体和正方体（人教版），共20页。试卷主要包含了一块长方形铁皮mL等内容，欢迎下载使用。


能力巩固提升
1．做一个长方体框架，底面是边长为6厘米的正方形，高是4厘米的长方体，至少需要（ ）厘米长的铁丝。
A．43B．56C．64D．120
2．如图的平面图中，能折成正方体的是（ ）。
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
3．求加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的（ ）。
A．表面积B．体积C．棱长和
4．一个长方体的无盖水箱，长是5米，宽是0.9米，高是1.5米，这个水箱占地面积是（ ）平方米。
A．450B．4.5C．13.5D．7.5
5．如图，将一个正方体分成3个相同的长方体，3个长方体的表面积之和比原正方体的表面积多了96平方厘米，原正方体的表面积为（ ）平方厘米。
A．96B．108C．144D．192
6．一个水池能蓄水800m3，我们就说，这个水池的（ ）是800m3。
A．表面积B．体积C．容积D．占地面积
7．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长为3cm，宽为2cm，高为6cm的铁块。（不考虑损耗）
A．5B．6C．9D．12
8．一块长方形铁皮（如图），从四个面各切割掉一个边长5cm的正方形，然后做成盒子（ ）mL。
A．1500B．650C．450D．300
9．工人师傅准备用铁丝焊接一个长15厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
10．用一根长48cm的铁丝折成一个正方体，它的一条棱的长度是( )cm，其中一个面的面积是( )cm2。
11．将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体①号面的对面是( )。
12．请在下面括号填上合适的单位。
我们的教室所占空间约为200( )，占地面积大约占地60( )。
爸爸一次献血200( )，汽车油箱容积48( )。
13．用铁丝焊接一个长3cm、宽2cm、高2cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝。用铁皮做成个同样大小的盒子，至少要用铁皮( )。
14．一个长方形体纸盒长8cm，宽6cm，高4cm，这个纸盒六个面中最大的面的面积是( )cm2，最小的面积是( )cm2，做这样一个纸盒至少需要( )cm2的硬纸板，长方体的棱长的和是( )。
15．一种长方体铁皮通风管长4m，管口是边长2dm的正方形。做50根这样的通风管至少需要( )m2的铁皮。（接口处忽略不计）
16．把长7cm、宽5cm、高9cm的两个同样的长方体拼成一个更大的长方体，拼成的长方体的表面积最小是( )cm2，体积是( )cm3。
综合拔高拓展
1．把一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体切成2个小长方体。下图中（ ）的切法增加的表面积最多。
A．B．C．D．无法确定
2．淘气的房间长4m、宽3m、高3m，除去门窗4.5m2。房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要（ ）m2的墙纸。
A．49.5B．54C．66
3．如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）cm。
A．21B．28C．14D．84
4．一个长方体木料，它的横截面面积是10平方分米，如果把它截成5段，那么它的表面积增加（ ）立方分米。
A．100B．90C．80D．70
5．用玻璃做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是6分米，需要玻璃（ ）平方分米。
A．36B．216C．180D．72
6．一个长方体的无盖水箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m，这个水箱占地面积（ ）平方米。
A．360B．3.6C．9
7．一个长方体的高不变，长和宽各扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．8B．4C．16D．24
8．一个油箱最多能装汽油52升，那么这个油箱的（ ）是52升。
A．表面积B．体积C．容积D．面积
9．用64cm长的铁丝焊接一个长方体框架，这个长方体框架的宽为4cm，高为3cm，长为( )cm。
10．用一根铁丝制成一个棱长为10厘米的正方体，现要把它改成一个长20厘米、宽8厘米的长方体，它的高是（ ）。它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。（请划出你认为正确的答案）
11．制作一个棱长为5cm的正方体灯笼，至少需要( )cm的铁丝；如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。
12．把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，拼成后表面积减少了( )平方厘米。
13．用2个长5分米，宽3分米，高2分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少( )平方分米，最少减少( )平方分米。
14．把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升了3cm（没有溢出），这个铁块的体积是( )cm3。
15．一辆汽车的油箱，从里面量长8分米，宽4分米，高2.5分米，如果这辆汽车每千米的耗油量是0.08升，一箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
16．一个棱长为5分米的正方体玻璃水缸，水面高4分米，一个石块放入水中（完全淹没），水面上升了2厘米，这个石块的体积是多少立方分米？
17．实验小学有一间长10米、宽7.8米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴上1.5米高的瓷砖。扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
本专题主要针对长方体和正方体相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：
1.通过整理和复习，进一步掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率。
2.能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，并能灵活运用。
3.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
参考答案
能力巩固提升
1．C
【分析】已知底面是边长为6厘米的正方形，则长方体的长和宽都是6厘米，求铁丝长度就是求长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（6＋6＋4）×4
＝16×4
＝64（厘米）
至少需要64厘米长的铁丝。
2．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】
①，属于“1－4－1”结构；能折成正方体；
②，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体；
，属于“1－4－1”结构，能折成正方体；
，属于“1－3－2”结构，能折成正方体。
①③④能折成正方体。
能折成正方体的是①③④。
故答案为：C
3．A
【分析】根据长方体的表面积、体积以及棱长和的定义进行解答。长方体的表面积指长方体的六个面的面积之和。长方体的体积就是指长方体所占空间的大小。棱长和是指立体图形各个棱的长度之和。据此解答。
【详解】要求加工一个长方体油箱用多少铁皮就是求长方体六个面的面积和，即表面积。
所以，求加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的表面积。
4．B
【分析】求长方体无盖水箱的占地面积就是求水箱的底面积，长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。
【详解】5×0.9＝4.5（平方米）
这个水箱占地面积是4.5平方米。
5．C
【分析】3个长方体的表面积之和比原正方体的表面积多了96平方厘米就是多了4个面的面积，所以一个面的面积是24平方厘米，再乘6就是正方体表面积。
【详解】
（平方厘米）
原正方体的表面积为144平方厘米。
6．C
【分析】表面积是物体表面所有面的面积之和；体积是物体所占空间的大小；容积是容器所能容纳物体的体积；占地面积是物体与底面接触的面积，据此选择。
【详解】由分析可得：一个水池能蓄水800m3，我们就说，这个水池的容积是800m3。
7．B
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用求出正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几块。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
3×2×6
＝6×6
＝36（cm3）
216÷36＝6（个）
可以熔铸成6个长为3cm，宽为2cm，高为6cm的铁块。
8．A
【分析】先用长方形的长－2个正方形边长，长方形的宽－2个正方形边长，分别求出长方体的长和宽，长方体的高就是正方形边长，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答，注意单位换算。
【详解】盒子容积：
（cm3）
（mL）
做成盒子1500mL。
9．112
【分析】根据题意，求至少需要铁丝多少厘米，就是求这个长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。
【详解】（15＋8＋5）×4
＝28×4
＝112（厘米）
则至少需要铁丝112厘米。
10． 4 16
【分析】正方体有12条相等的棱，6个面积相等的面。用棱长总和48除以12，可求得一条棱的长度；再用棱长乘棱长求得其中一个面的面积。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
用一根长48cm的铁丝折成一个正方体，它的一条棱的长度是（4）cm，其中一个面的面积是（12）cm2。
11．⑥
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【详解】由分析可知，①号面对⑥号面，②号面对④号面，③号面对⑤号面，则硬纸片折成正方体后，①号面对⑥号面。
12． 立方米/m3 平方米/m2 毫升/mL 升/L
【分析】1平方米是边长为1米的正方形面积大小，教室占地面积比较大，用平方米作单位比较合适；1立方米是棱长为1米的正方体所占空间的大小，教室所占空间比较大，用立方米作单位比较合适；手指尖的体积大约是1立方厘米，1毫升液体的体积就是1立方厘米，献血量会少一些，用毫升作单位比较合适；粉笔盒的体积接近1立方分米，1升液体的体积是1立方分米，汽车油箱容积比较大，用升作单位比较合适，根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位即可。
【详解】我们的教室所占空间约为200立方米，占地面积大约占地60平方米；
爸爸一次献血200毫升，汽车油箱容积48升。
13． 28 32
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；需要的铁皮面积相当于长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。
【详解】（3＋2＋2）×4
＝7×4
＝28（cm）
（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（）
至少要用28cm的铁丝。至少要用铁皮32。
14． 48 24 208 72cm/72厘米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。
根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出各个面的面积，再比较大小，找出最大面的面积和最小面的面积。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出做这样一个纸盒至少需要硬纸板的面积；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和。
【详解】8×6＝48（cm2）
8×4＝32（cm2）
6×4＝24（cm2）
48＞32＞24
（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（cm）
这个纸盒六个面中最大的面的面积是48cm2，最小的面积是24cm2，做这样一个纸盒至少需要208cm2的硬纸板，长方体的棱长的和是72cm。
15．160
【分析】先求做一根这样的通风管需要的表面积，通风管没有上下两个底面，也就是求这个长方体四个侧面的面积总和；因为管口是正方形，所以四个侧面的面积均相等；用四个侧面的面积之和乘50即为做50根这样的通风管需要的铁皮面积，注意单位的换算。
【详解】2dm＝0.2m
4×0.2×4×50
＝0.8×4×50
＝3.2×50
＝160（m2）
因此做50根这样的通风管至少需要160m2的铁皮。
16． 446 630
【分析】要想拼成的表面积最小，要把最大的面重合在一起，即将7×9的面重合，拼成的长方体的长是7cm，宽是9cm，高是5＋5＝10（cm），再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将数据带入公式即可。
【详解】5＋5＝10（cm）
（7×10＋9×10＋7×9）×2
＝（70＋90＋63）×2
＝223×2
＝446（cm2）
7×9×10＝630（cm3）
则拼成的长方体的表面积最小是446cm2，体积是630cm3。
综合拔高拓展
1．A
【分析】分别计算出每种切法增加的面积计算出来，再进行比较，即可解答。
【详解】
A．，增加了两个长6cm，宽4cm的长方形的面积；
增加的面积：
6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
B．，增加了两个长6cm，宽3cm长方形的面积；
增加的面积：
6×3×2
＝18×6
＝36（cm2）
C．，增加了两个长4cm，宽3cm长方形面积；
增加的面积：
4×3×2
＝12×2
＝24（cm2）
48＞36＞24，切法表面积增加最多。
把一个长6 cm、宽4 cm、高3 cm的长方体切成2个小长方体。下图中的切法增加的表面积最多。
2．A
【分析】根据题意，该房间为一个长方体，贴墙纸的面积应该为四周墙壁加上一个顶部，再减去门窗的面积；
也就是用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，再减去4.5m2计算即可。
【详解】由分析可得：
2×4×3＋2×4×3＋2×3×3－4×3－4.5
＝24＋24＋18－12－4.5
＝48＋18－12－4.5
＝66－12－4.5
＝54－4.5
＝49.5（m2）
综上所述：淘气的房间长4m、宽3m、高3m，除去门窗4.5m2。房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要49.5m2的墙纸。
3．A
【分析】长方体的棱长和﹦（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，相交于一个顶点的三条棱长是长宽高之和，据此解答即可。
【详解】长宽高之和：（cm）
相交于一个顶点的三条棱长之和是21cm。
4．C
【分析】一根长方体木料，把它截成5段，需要截5－1＝4（次）﹔每截l次，表面积增加两个横截面的面积，所以表面积一共增加了4×2＝8（个）横截面的面积，用横截面的面积乘8，求出表面积增加了多少即可。
【详解】（5－1）×2×10
＝4×2×10
＝8×10
＝80（立方分米）
它的表面积增加80平方分米。
5．C
【分析】求需要玻璃多少平方米，就是求这个无盖的正方体鱼缸的五个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
用玻璃做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是6分米，需要玻璃180平方分米。
6．B
【分析】求这个水箱占地面积，就是求长方体的底面积，用长方体的底面积＝长×宽解答。
【详解】60cm＝0.6m
6×0.6＝3.6（平方米）
这个水箱占地面积3.6平方米。
7．C
【分析】假设长方体长为3、宽为2、高为1，高不变，长和宽各扩大到原来的4倍，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出扩大前后长方体的体积，进而求出它们之间的关系。
【详解】假设长方体长为3、宽为2、高为1，
3×2×1＝6
3×4＝12
2×4＝8
12×8×1＝96
96÷6＝16
一个长方体的高不变，长和宽各扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。
8．C
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积。
【详解】一个油箱最多能装汽油52升，那么这个油箱的容积是52升。
9．9
【分析】根据题意，用一根铁丝焊接一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再分别减去已知的宽、高，即可求出长方体框架的长。
【详解】64÷4＝16（cm）
16－4－3＝9（cm）
长为9cm。
10．2厘米；划出文具盒
【分析】首先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，再减去长和宽即可求出高，据此列式解答；
【详解】10×12＝120（厘米）
120÷4＝30（厘米）
30－20－8＝2（厘米）
它的高是2厘米。
所以它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。
11． 60 150
【分析】铁丝总长度相当于正方体棱长总和，需要的彩纸面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】5×12＝60（cm）
5×5×6＝150（cm2）
至少需要60cm的铁丝；至少需要150cm2的彩纸。
12．50
【分析】一个正方体有六个面，两个有12个面，两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了2个小正方体的两个面的面积，求出正方体1个面的面积再乘减少的2个面即可解答。
【详解】
（平方厘米）
拼成后表面积减少了50平方厘米。
13． 30 12
【分析】2个长方体拼成一个大长方体，减少了2个面。将长方体最大的两个面拼起来，表面积减少的最多；将长方体最小的两个面拼起来，表面积减少的最少，据此分析。
【详解】5×3×2＝30（平方分米）
3×2×2＝12（平方分米）
表面积最多减少30平方分米，最少减少12平方分米。
14．1800
【分析】根据题意，放入一个长方体铁块后水面上升了3cm，那么铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长40cm、宽15cm，高3cm的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水上升部分的体积即可解答。
【详解】40×15×3
＝600×3
＝1800（cm3）
这个铁块的体积是1800cm3。
15．1000千米
【分析】根据题意，汽车的油箱为长方体，长方体容积＝长×宽×高，求出油箱的容积，可以得油的总量。油的总量÷每千米耗油量＝可行驶的距离，据此代入数据计算即可。
【详解】8×4×2.5
＝32×2.5
＝80（立方分米）
＝80（升）
80÷0.08＝1000（千米）
答：一箱油最多可以供这辆汽车行驶1000千米。
16．5立方分米
【分析】根据题意，把一个石块放入水中（完全淹没）水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积等于这块石块的体积，水上升部分是一个长5分米、宽5分米、高2厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】2厘米＝0.2分米
石块体积：
（立方分米）
答：这个石块的体积是5立方分米。
17．（1）273立方米 （2）47.4平方米
【分析】（1）求这间教室的空间，就是求这个教室的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）根据题意，求这间教室贴瓷砖的面积，就是求长10米，宽7.8米，高1.5米的长方体前面、后面、左面、右面四个面的面积和，再减去门、窗、黑板占的面积，就是贴瓷砖的面积。其中长方体前面、后面就是长是10米，宽是1.5米的长方形；左面、右面就是长是7.8米，宽是1.5米的长方形。
【详解】（1）10×7.8×3.5
＝78×3.5
＝273（立方米）
答：这间教室的空间有273立方米。
（2）（10×1.5＋7.8×1.5）×2－6
＝（15＋11.7）×2－6
＝26.7×2－6
＝53.4－6
＝47.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是47.4平方米。
6． ② ①
【分析】根据从上面看到的图形可以得出：从正面看有3层，底层有4个小正方体，第二层靠左有3个小正方体，顶层靠左有1个小正方体；从左面看，共有3层，底层有2个小正方体，第二层对齐底层有2个小正方体，顶层靠左有1个小正方形，据此得出从正面、左面看到的图形。
【详解】由分析可知，搭这组积木，从正面看是，即图形②；从左面看是，即图形①。
7．5
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体有2层4个小正方体，前面有3个小正方体，后面1个小正方体；
从左面看2层，3个小正方体，上层1个小正方体，下层2个小正方体；由此可知，下层一共需要4个小正方体，上层最少需要1个小正方体，据此解答。
【详解】4＋1＝5（个）
用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面和左面看到的形状如图所示，搭这个几何体至少需要5个小正方体。
8． ①② ② ③
【分析】聪聪搭的积木从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐；
明明搭的积木①：从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐；
②：从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐；
③：从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右齐；
由此可知，明明搭的积木的①和②与聪聪搭的积木从左面看相同；
明明搭的积木从正面看①：有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐；
②：有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中；
③：有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中；由此可知，明明搭的积木的②和③从正面看相同，据此解答。
【详解】根据分析可知，仔细观察下图：从左面看，明明搭的积木中①②号的形状和聪聪搭的是相同的。明明搭的积木中，从正面看，形状相同的是②号和③号。
9．（1）④⑤；①③；④
（2）5
【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。
（2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。
【详解】
（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。

共有5种。
10．（1）8
（2）右
（3）见详解
【分析】
（1）观察立体图形，分两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得解。
（2）观察平面图形，分两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居右，据此确定是从右面观察立体图形得到的这个平面图形。
（3）从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个且居中，下层3个；从上面能看到7个小正方形，分三层，上层、中层各3个，下层1个且居右；据此画出从正面和上面看到的图形。
【详解】
（1）1＋7＝8（个）
立体图形由8个小正方体拼成。
（2）画出的图形是从右面看到的。
（3）如图：

11．（1）见详解；
（2）7
【分析】观察图形可知：从正面看到的图形有3层，下面一层是3个正方形，第二列1个正方形居中一层，第三列1个正方形居中一层，从左面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠左边；从上面看到的图形有2列2层，在第一层，中间一列是1个正方形，在第二层，是3个正方形，从右面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠右边；由此可知一共7个正方体。
【详解】（1）
（2）搭这个图形需要7个小正方体。