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2024云南中考数学二轮专题复习 题型七 几何综合题 类型一 利用倍长中线构造全等三角形（课件）
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这是一份2024云南中考数学二轮专题复习 题型七 几何综合题 类型一 利用倍长中线构造全等三角形（课件），共18页。PPT课件主要包含了例1题图，证法一，证法二，第1题图，第2题图，第3题图等内容，欢迎下载使用。
例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.
证明：如解图①，延长AD至点G，使AD＝DG，连接BG，
∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
∴△ACD≌△GBD，∴BG＝AC，∠CAD＝∠BGD.∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE.
在△ACD和△GBD中，
如解图②，延长ED至点H，使得DH＝DE，连接CH，
【思维引导】延长AF至点G，令FG＝AF，连接CG，构造全等三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证．抽离基本图形
注：抽离复杂图形中和设问相关的基本图形，在基本图形上添加辅助线求解，可化繁为简，高效解题.
证明：如解图，延长AF至点G，使得FG＝AF，连接CG，
∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.∵AF＝FG，∠AFB＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF(SAS)，∴∠B＝∠BCG.∵∠B＋∠BCD＝180°，∴∠BCG＋∠BCD＝180°，∴E、C、G三点共线．∵AE⊥CD，点F为AG的中点，∴AF＝EF.
2. 如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，E为AD上一点，F为CD的中点，求S△EFB：S四边形DEBC的值．
解：如解图，延长BF至点G，使FG＝BF，连接DG.
∵F是CD的中点，∴CF＝DF，∵BF＝GF，∠CFB＝∠DFG，∴△CFB≌△DFG，S△CFB＝S△DFG，∴∠C＝∠GDF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴∠GDF＋∠ADC＝180°，∴A、D、G三点共线．
∵S△CFB＝S△DFG，∴S△BEG＝S四边形DEBC，∵点F是BG的中点，∴S△EFB＝ S△BEG＝ S四边形DEBC，即S△EFB∶S四边形DEBC＝ .
解：如解图，延长EF至点G，使GF＝EF，连接BG、CF.
∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵∠AFE＝∠BFG，∴△AFE≌△BFG，∴∠A＝∠GBF，EF＝GF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠ABG＋∠ABC＝180°，∴G、B、C三点共线．∵CE⊥AD，AD∥BC，∴CE⊥CG，即∠ECG＝90°，
∵点F是GE的中点，∴CF＝GF＝EF.∵∠CEF＝40°，∴∠ECF＝40°，∴∠BCF＝∠AEF＝50°，∵AD＝ CD，∴BC＝ AB＝BF，∴∠BFC＝∠BCF＝50°，∴∠ABC＝180°－50°－50°＝80°，∴∠A＝100°，∴∠AFE＝180°－50°－100°＝30°.
(2023省卷23题12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l.(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
【解法提示】如解图，过点E作EG⊥AB于点G，
(1)解：S＝60；(3分)
(2)求证：AE平分∠DAF；
(2)证明：如解图，延长AE交BC的延长线于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠H.(4分)∵E为CD的中点，∴CE＝ED.∴△ADE≌△HCE.∴AD＝HC，AE＝EH.∴AD＋FC＝HC＋FC＝FH.∵AF＝AD＋FC，∴AF＝FH.∴∠FAH＝∠H.(6分)又∵∠DAE＝∠H，∴∠DAE＝∠FAE.∴AE平分∠DAF；(7分)
(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．
(3)解：如解图，连接EF.
例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.
证明：如解图①，延长AD至点G，使AD＝DG，连接BG，
∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
∴△ACD≌△GBD，∴BG＝AC，∠CAD＝∠BGD.∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE.
在△ACD和△GBD中，
如解图②，延长ED至点H，使得DH＝DE，连接CH，
【思维引导】延长AF至点G，令FG＝AF，连接CG，构造全等三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证．抽离基本图形
注：抽离复杂图形中和设问相关的基本图形，在基本图形上添加辅助线求解，可化繁为简，高效解题.
证明：如解图，延长AF至点G，使得FG＝AF，连接CG，
∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.∵AF＝FG，∠AFB＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF(SAS)，∴∠B＝∠BCG.∵∠B＋∠BCD＝180°，∴∠BCG＋∠BCD＝180°，∴E、C、G三点共线．∵AE⊥CD，点F为AG的中点，∴AF＝EF.
2. 如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，E为AD上一点，F为CD的中点，求S△EFB：S四边形DEBC的值．
解：如解图，延长BF至点G，使FG＝BF，连接DG.
∵F是CD的中点，∴CF＝DF，∵BF＝GF，∠CFB＝∠DFG，∴△CFB≌△DFG，S△CFB＝S△DFG，∴∠C＝∠GDF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴∠GDF＋∠ADC＝180°，∴A、D、G三点共线．
∵S△CFB＝S△DFG，∴S△BEG＝S四边形DEBC，∵点F是BG的中点，∴S△EFB＝ S△BEG＝ S四边形DEBC，即S△EFB∶S四边形DEBC＝ .
解：如解图，延长EF至点G，使GF＝EF，连接BG、CF.
∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵∠AFE＝∠BFG，∴△AFE≌△BFG，∴∠A＝∠GBF，EF＝GF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠ABG＋∠ABC＝180°，∴G、B、C三点共线．∵CE⊥AD，AD∥BC，∴CE⊥CG，即∠ECG＝90°，
∵点F是GE的中点，∴CF＝GF＝EF.∵∠CEF＝40°，∴∠ECF＝40°，∴∠BCF＝∠AEF＝50°，∵AD＝ CD，∴BC＝ AB＝BF，∴∠BFC＝∠BCF＝50°，∴∠ABC＝180°－50°－50°＝80°，∴∠A＝100°，∴∠AFE＝180°－50°－100°＝30°.
(2023省卷23题12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l.(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
【解法提示】如解图，过点E作EG⊥AB于点G，
(1)解：S＝60；(3分)
(2)求证：AE平分∠DAF；
(2)证明：如解图，延长AE交BC的延长线于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠H.(4分)∵E为CD的中点，∴CE＝ED.∴△ADE≌△HCE.∴AD＝HC，AE＝EH.∴AD＋FC＝HC＋FC＝FH.∵AF＝AD＋FC，∴AF＝FH.∴∠FAH＝∠H.(6分)又∵∠DAE＝∠H，∴∠DAE＝∠FAE.∴AE平分∠DAF；(7分)
(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．
(3)解：如解图，连接EF.
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