2024内蒙古中考数学二轮专题复习 二次函数与几何综合题 类型二 面积问题（课件）

这是一份2024内蒙古中考数学二轮专题复习 二次函数与几何综合题 类型二 面积问题（课件），共33页。PPT课件主要包含了例1题图①，例1题图②，补全法，例1题解图，例1题图③，例2题图①，例2题图②，例2题图③，例2题图⑤等内容，欢迎下载使用。

例1 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3的顶点为A，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点(点C在点D左侧)．(1)如图①，过点A作AE⊥x轴于点E，求△ABE的面积；
直接公式法：适用于三角形的一边平行于坐标轴(或在坐标轴上)，直接运用三角形的面积公式S＝ AB·h求解．
(2)如图②，抛物线上有一点M(－2，3)，连接AM，AD，MD，求△AMD的面积；【分割法】
(2)如解图，过点A作AF∥y轴交MD于点F，
令－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴D(1，0)，设直线MD的解析式为y＝kx＋b，将点M(－2，3)，D(1，0)代入，
得 解得 ∴直线MD的解析式为y＝－x＋1.又∵点A(－1，4)，∴当x＝－1时，y＝2，则点F的坐标为(－1，2)，∴S△AMD＝ AF·|xD－xM|＝ ×(4－2)×[1－(－2)]＝3；
(2)如解图，过点A作GH∥x轴，分别过点M、D作MG⊥AG、DH⊥AH，
∴S△AMD＝S梯形MGHD－S△AGM－S△AHD ＝ ×(1＋4)×3－ ×1×1－ ×2×4 ＝3；
S△ABC＝S四边形BCED－S△ADB－S△AEC
(3)如图③，连接AB，BD，AC，求四边形ABDC的面积．
(3)如解图，连接BC，过点A作AN∥y轴交BC于点N，
对于一边在坐标轴上(或一边平行于坐标轴)的四边形，可连接一条对角线，将四边形分割成两个三角形来解决．其中一个三角形一边在坐标轴上(或一边平行于坐标轴)，另一个三角形的三边都不在坐标轴上(或三边都不平行于坐标轴)．
例2　如图，抛物线y＝－x2－2x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C.连接AC、BC.(1)若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，直线CP将△ABC分成面积相等的两部分，求出点P的坐标；
【思维教练】要求直线CP将△ABC分成面积相等的两部分时点P的坐标，只需使直线CP经过线段AB的中点即可．
解：(1) 在抛物线y＝－x2－2x＋3中，令x＝0，得y＝3，∴C(0，3)，令y＝0，得x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．∵直线CP将△ABC分成面积相等的两部分，∴直线CP经过点(－1，0)．设直线CP的解析式为y＝kx＋b，将C(0，3)、(－1，0)代入，
得 解得∴直线CP的解析式为y＝3x＋3. 联立 解得 (舍去)或∴点P的坐标为(－5，－12)；
(2)若点P是抛物线上一点，是否存在点P，使得S△PAB＝2S△ABC，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】要求满足S△PAB＝2S△ABC的点P的横坐标，由于△PAB和△ABC同底，则可根据点C的纵坐标求出点P的纵坐标，从而代入抛物线的解析式中求值即可．
(2)存在．由题意可知△PAB和△ABC同底，∵S△PAB＝2S△ABC，∴△ABP的高是△ABC高的2倍，
∵抛物线顶点纵坐标为 ＝4＜2×3，∴点P在x轴下方，∴点P的纵坐标为－6，当y＝－6时，－x2－2x＋3＝－6，解得x1＝－1＋ ，x2＝－1－ ，∴点P的横坐标为－1＋ 或－1－ ；
(3)若点P是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，是否存在点P，使得S△PBC＝ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
∵PH∥y轴，PK⊥BC，∴∠F＝∠BCO，∠PKF＝∠BOC＝90°，∴△PKF∽△BOC， ∴∴BC·PK＝BO·PF.又∵S△PBC＝ ，BO＝1， ∴ BC·PK＝ BO·PF＝ ， ∴PF＝9.
由B(1，0)，C(0，3)可求出直线BC的表达式为y＝－3x＋3，设P(p，－p2－2p＋3)，则F(p，－3p＋3)，∴PF＝－3p＋3－(－p2－2p＋3)＝p2－p＝9. 解得p1＝ ，p2＝ (不合题意，舍去)， 当p＝ 时，y＝ ，∴P( ， )．
∴存在点P，使得S△PBC＝ ，此时点P的坐标为( ， )；
(4)若点P是线段AC上方抛物线上一点，是否存在点P，使得△PAC的面积取得最大值，若存在，求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】要求△PAC的面积最大值及此时点P的坐标，根据三角形三边均不与坐标轴平行，可设出点P的横坐标，利用“分割法”或“补全法”进行求解．
(4)存在．如解图，设点P的坐标为(p，－p2－2p＋3)，连接OP，
由题意可知，OA＝3，OC＝3，∴S△PAC＝S△AOP＋S△COP－S△AOC ＝ OA×|yP|＋ OC×|xP|－ OA×OC ＝ ×3×(－p2－2p＋3)＋ ×3×(－p)－ ×3×3 ＝－ p2－ p ＝－ (p＋ )2＋ ，
∵－ ＜0，－3＜x＜0，∴当p＝－ 时，S△PAC最大，S△PAC最大＝ ，此时点P的坐标为(－ ， )；
(5)动点M从点A出发在线段AC上以每秒 个单位长度向点C做匀速运动，同时，动点N从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动，连接MN，设运动时间为t秒，求当t为何值时，四边形BCMN的面积最小，最小值为多少？
【思维教练】用含t的坐标表示出点M，N，从而表示出各条线段的长，利用面积公式表示出S四边形BCMN，从而用含t的二次函数解析式表示出四边形BCMN的面积，即可求出最值．
(5)由题易得△OAC是等腰直角三角形．由点M的运动可知AM＝t，由点N的运动可知BN＝t，如解图，过点M作ME⊥x轴交x轴于点E，
∴AE＝ME＝ AM＝ · t＝t，∴AN＝4－t.
∴S四边形BCMN＝S△ABC－S△AMN ＝ AB·OC－ AN·ME ＝ ×4×3－ ×(4－t)×t ＝ t2－2t＋6 ＝ (t－2)2＋4.
∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC＝ ，AB＝4，
∴0≤t≤3.∵ ＞0，∴当t＝2时，四边形BCMN的面积最小，S四边形BCMN最小＝4.
已知二次函数y＝ax2－bx＋c且a＝b，若一次函数y＝kx＋4与二次函数的图象交于点A(2，0)．(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；
∴y＝ax2－ax－2a＝a(x－2)(x＋1)，∴二次函数与x轴交点为(－1，0)和(2，0)；
(2)当a＞c时，求证：直线y＝kx＋4与抛物线y＝ax2－bx＋c一定还有另一个异于点A的交点；
∴方程ax2＋(2－a)x－(2a＋4)＝0有两个不相等的实根，∴y＝－2x＋4和y＝ax2－ax－2a有两个不同的交点．又∵其中一个交点为A(2，0)，∴一定还有另一个异于点A的交点；
(3)当c＜a≤c＋3时，求出直线y＝kx＋4与抛物线y＝ax2－bx＋c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx＋4的交点为N，设S＝ S△AMN－S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．
∴另一个交点B的坐标为(－1－ ，6＋ )． 又∵点M( ，－ )，N( ，3)， ∴ MN＝3＋ )，∴S＝ S△AMN－S△BMN ＝ × ×(3＋ )× － ×(3＋ )( ＋ ) ＝(3＋ )( － ) ＝3a－ ＋ .