2024徐州中考数学一轮复习之中考考点研究 微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题（课件）

这是一份2024徐州中考数学一轮复习之中考考点研究 微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题（课件），共22页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，第10题图等内容，欢迎下载使用。

问题:两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小.
解题思路:将两定点同侧转化为异侧问题,同“基础模型”即可解决.
1.如图,四边形ABCD是菱形,点M是对角线AC上的动点,若∠ABC=120°,AC= ,则MB+MD的最小值是 .
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,P 是直线MN上一动点, 点H为BC的中点,若AB=13,△ABC的周长是36.则PB+PH的最小值为 .
3.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的动点,且BE=CF,连接BF、DE,则BF+DE的最小值为 .
4.如图,直线y=x+1与抛物线y=x2 -4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,求△PAB的面积
∴点A′的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(4，5)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，将点A′和点B的坐标代入得 解得∴直线A′B的解析式为y＝ x＋ ，当x＝0时，y＝ ，∴点P的坐标为(0， )，将x＝0代入直线y＝x＋1中，得y＝1，设直线y＝x＋1与x轴交于C，则C(0，1)，∵点A横坐标为1，纵坐标为2，易知∠PCB＝45°，
问题:两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.
类型二　利用两点之间线段最短求线段差最大值
解题思路:根据三角形任意两边之差小于第三边, |PA-PB|的最大值即为AB的长.
问题:两定点A、B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使得|PA-PB|值最大.
解题思路:将两定点异侧转化为同侧问题,同“基础 模型”即可解决.
5.如图,在等边△ABC中,AB =4, AD是中线,点E是AD的中点,点P是AC上一动点,则BP-EP的最大值是 .
6. 如图,在正方形ABCD中,AB=6,点F是对角线BD上靠近点B 的三等分点,点E是AD边上的一点,且DE=2.P为BC上一动点,则PE- PF的最大值是 .
7.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为 .
8.如图,已知抛物线y=x2-2x-8与x 轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是抛物线对称轴上的一个动点,则当|PB-PC|达到最大值时,求点P的坐标.
解：如解图，连接PA，则PA＝PB，
当x＝0时，y＝x2－2x－8＝－8，则C(0，－8)，当y＝0时，x2－2x－8＝0，解得x1＝－2，x2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴|PB－PC|＝|PA－PC|≤AC(当点A、C、P共线时取等号)，延长AC交直线x＝1于点P′，设直线AC的解析式为y＝mx＋n，把A(－2，0)，C(0，－8)代入
得 解得 ∴直线AC的解析式为y＝－4x－8，当x＝1时，y＝－4－8＝－12，即P′(1，－12)，∴当|PB－PC|达到最大值时，点P的坐标为(1，－12)．
模型二 “一线两点”型(一个动点+两个定点)
问题:点P是∠AOB的内部一定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得△PMN周长最小.
解题思路:要使△PMN周长最小,即PM+MN+PN值最小,根据两点之间线段最短,将三条线段转化到同一条直线上.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D在BC上,且BD=1,AD=4,点E,F分别为边AC,AB上的动点,△DEF的周长的最小值为 .
10.如图,在四边形ABCD中,∠A =60°,∠B=∠D= 90°,AB=AD= 3,点M、N分别是AB、AD上的动点,则△CMN周长的最小值为 .
模型三 “两点两线”型(两个动点+两个定点)
问题:点P、Q是∠AOB的内部两定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得四边形PQNM的周长最小.
解题思路:要使四边形PQNM的周长最小,PQ为定值,即求得PM+MN+NQ 的最小值即可,需将三条线段转化到同一直线上.