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    2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型二 阅读理解题 (含答案)

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    2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型二 阅读理解题 (含答案)

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    这是一份2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型二 阅读理解题 (含答案),共24页。试卷主要包含了 【阅读理解】等内容,欢迎下载使用。
    徐州近年中考真题精选
    1. 【阅读理解】
    用10 cm×20 cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20 cm的图案,已知长度为10 cm、20 cm、30 cm的所有图案如下:
    第1题图
    【尝试操作】
    如图,将小方格的边长看作10 cm,请在方格纸中画出长度为40 cm的所有图案.
    【归纳发现】
    观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.
    针对训练
    1. 请阅读下列材料:
    【提出问题】现有2个边长是1的小正方形,请你把它们分割后,(图形不得重叠,不得遗漏),组成一个大的正方形,解决这个问题的方法不唯一,但有一个解题的思路是:设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=2,解得x=eq \r(2).由此可知新正方形的边长等于原来正方形的对角线的长.
    【问题解决】现有5个边长为1的正方形,排列形式如图③,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
    小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图形的面积相等,有________,解得x=________,由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长,请你在图③中画出分割线,在图④中拼出新的正方形.
    【模仿演练】现有10个边长为1的正方形,排列形式如图⑤,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图⑤中画出分割线,并在图⑥的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
    说明:直接画出图形,不要求写分析过程.
    【应用创新】图⑦是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图,请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图⑦中画出分割线,在图⑧中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图).
    第1题图
    2. 【阅读理解】
    在同一平面内有n条直线,当n=1时,如图①,一条直线将一个平面分成两个部分;当n=2时,如图②,两条直线平行时将一个平面最少分成3个部分;两条直线相交时将一个平面最多分成四个部分.
    第2题图
    【尝试操作】
    (1)在作图区分别画出当n=3时,三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况;
    第2题图③
    (2)在作图区分别画出当n=4时,四条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况;
    第2题图④
    【归纳发现】
    (3)观察以上结果,探究一个平面内的n条直线将一个平面最多分成an个部分的关系,将下表补充完整.
    3. 【阅读理解】
    如图①,以三角形的三个顶点和它内部的1个点,共4个点为顶点,可以把三角形分割成3个互不重叠的小三角形.如图②、③,以三角形的三个顶点和它内部的2个点,共5个点为顶点,可以把三角形分割成5个互不重叠的小三角形.(三角形内部的2个点的位置存在多种情况,下面只展示两种)
    第3题图
    【尝试操作】
    分别在图④、图⑤中画出四边形、五边形内部有2个点时的分割示意图(只画一种即可).
    第3题图
    【归纳总结】
    以n(n≥3)边形的n个顶点和它内部的m(m≥1)个点,共(m+n)个点为顶点,可以把原n边形分割成w个互不重叠的小三角形.
    观察以上结果,探究m、n与w之间的关系,将下表补充完整.
    【发现规律】
    用含m的代数式填空:
    以三角形的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可以把原三角形分割成________个互不重叠的小三角形;
    以四边形的四个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可以把原四边形分割成________个互不重叠的小三角形;
    以五边形的五个顶点和它内部的m个点,共(m+5)个点为顶点,可以把原五边形分割成________个互不重叠的小三角形.
    【拓展应用】
    以十二边形的12个顶点和它内部的5个点,共17个点为顶点,可以把原十二边形分割成________个互不重叠的小三角形.
    类型二 定义类阅读理解
    徐州近年中考真题精选1.我们知道:如图①,点B把线段AC分成两部分,如果eq \f(BC,AB)=eq \f(AB,AC),那么称点B为线段AC的黄金分割点,它们的比值为eq \f(\r(5)-1,2).
    (1)在图①中,若AC=20 cm,则AB的长为____________________________________cm;
    (2)如图②,用边长为20 cm的正方形纸片进行如下操作:对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上,点B对应点H,得折痕CG.试说明:G是AB的黄金分割点;
    (3)如图③,小明进一步探究:在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE),连接BE,作CF⊥BE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时,E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.
    第1题图
    针对训练
    1. 我们定义:有一组对角互补的四边形叫做对角互补四边形.
    (1)如图①,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,且BE=AF,∠B=60°,求证:四边形AECF为对角互补四边形;
    (2)如图②,四边形ABCD为对角互补四边形,且∠BAD=60°,AB=AD,求证:CA=CB+CD;
    (3)如图③,在平行四边形ABCD中,AD=3AB,E、F分别是AB、AD上的点,且四边形AECF是对角互补四边形,若CF=3,求CE的长.
    第1题图
    2. 我们知道若线段上的一个点把这条线段分割为两部分,其中一部分与全长之比等于eq \f(\r(5)-1,2)时,则这个点称为黄金分割点.类比三角形中线的定义,我们规定:连接一个顶点和它对边的黄金分割点的线段叫做三角形的黄金线.
    (1)如图①,已知CD是△ABC的黄金线(AD>BD),∠B=90°,△ABC的面积为4,则△BCD的面积为________;
    (2)如图②,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC=1,过点B作BD平分∠ABC,与AC相交于点D,求证:BD是△ABC的黄金线;
    (3)如图③, BE、CD是△ABC的黄金线(AD>BD,AE>CE),BE、CD相交于点O.
    ①设△BOD与△COE的面积分别为S1、S2,试猜想S1、S2的数量关系,并说明理由;
    ②求eq \f(OD,CD)的值.
    第2题图
    3. 已知点O是线段AB的中点,点P是直线l上的任意一点, 分别过点A和点B作直线l的垂线,垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.
    (1)【猜想验证】如图①,当点P与点O重合时,请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________;
    (2)【探究证明】如图②,当点P是线段AB上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
    (3)【拓展延伸】如图③,①当点P是线段BA延长线上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
    ②若∠COD=60° ,请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系.
    第3题图
    类型三 方法类阅读理解
    针对训练
    1. 截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题.数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题:“如图①,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,∠B=2∠C.证明:AB+BD=AC
    (1)对于该问题,老师给出了如下的思路:如图②,在AC上截取AE=AB,连接DE,只要证BD=EC即可,这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题.请你按照上述解题思路写出证明过程;
    (2)请同学使用该方法解决下列问题:
    ①如图③,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,求出线段DA、DB、DC之间的数量关系;
    ②如图④,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,证明:eq \r(2)DA=DB+DC.
    第1题图
    2. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,在解题中,灵活运用等面积法解决相关问题,可以使解题思路清晰,解题过程简便快捷.
    (1)在直角三角形中,两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为________,其内切圆的半径长为________;
    第2题图
    (2)①如图①,P是边长为a的正△ABC内任意一点,点O为△ABC的中心,设点P到△ABC各边距离分别为h1,h2,h3,连接AP,BP,CP,由等面积法,易知eq \f(1,2)a(h1+h2+h3)=S△ABC=3S△OAB,可得h1+h2+h3=____________________________________________________;
    (结果用含a的式子表示)
    ②如图②,P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点,设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1,h2,h3,h4,h5,参照①的探索过程,试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值.(参考数据:tan 36°≈eq \f(8,11),tan 54°≈eq \f(11,8))
    (3)①如图③,已知⊙O的半径为2,点A为⊙O外一点,OA=4,AB切⊙O于点B,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为________;(结果保留π)
    ②如图④,现有六边形花坛ABCDEF,由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形ABCDG,其中点G在AF的延长线上,且要保证改造前后花坛的面积不变,试确定点G的位置,并说明理由.
    第2题图
    类型四 数学文化类阅读理解
    针对训练
    1. (1)阅读理解
    我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.
    根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;
    (2)问题解决
    勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形ACDE的中心O,作FG⊥HP,将它分成4份,所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值;
    (3)拓展探究
    如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n,小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.已知∠1=∠2=∠3=α,当角α (0°

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