2024天津中考数学二轮重难题型专题训练 题型六 第23题实际应用题 (含答案)

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典例精讲
例 1 已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上．下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x表示时间(单位是min)，y表示到小明离家的距离(单位是km)．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)填空：
①小明在文化宫停留了________min；
②小明从家到体育场的速度为________km/min；
③小明从文化宫回家的平均速度为______km/min；
④当小明距家的距离为eq \f(3,5) km时，他离开家的时间为________min；
(Ⅲ)当0≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数解析式．
例1题图
【思维教练】(Ⅰ)观察图象可知，前45 min图象有三段，分别计算每一段的解析式，将对应时间代入解析式即可求解；(Ⅱ)①小明在文化宫停留的时间是45 min后小明到达文化宫后图象水平的部分；②和③根据：速度＝路程÷时间，即可确定对应速度；④观察图象可知，小明距家的距离为eq \f(3,5) km有两次，分别在0～15 min之间和30～45 min之间，根据(Ⅰ)中求得的解析式，令y＝eq \f(3,5)代入即可求解；(Ⅲ)在(Ⅰ)中计算的三段解析式即是0～45 min的y关于x的函数解析式．
【自主解答】
针对演练
1. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1 km与甲车离开A城的时间x h的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发eq \f(1,2)h，以60 km/h的速度匀速行驶．
第1题图
(Ⅰ)填空：
①A，B两城相距________km；
②当0≤x≤2时，甲车的速度为________km/h；
③乙车比甲车晚________h到达B城；
④甲车出发4 h时，距离A城________km；
⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为________h；
(Ⅱ)当0≤x≤eq \f(17,3)时，请直接写出y1关于x的函数解析式；
(Ⅲ)当eq \f(7,2)≤x≤5时，两车所在位置的距离最多相差多少km?
一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20 km/h，离开甲地的时间记为t(单位：h)，两艘轮船离甲地的路程s(单位：km)关于t的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．货轮比游轮早1.6 h到达丙地．
第2题图
根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)填空：
① 游轮在乙地停靠的时长为__________h；
② 货轮从甲地到丙地所用的时长为________h，行驶的速度为________km/h；
③ 游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为__________km.
(Ⅲ)当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．
类型二 最优方案选取
典例精讲
例 2 新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元a，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折b．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x(x为非负整数)．
(Ⅰ)根据题意填写表格：
(Ⅱ)设在甲药店购买这种口罩的金额为y1元，在乙药店购买这种口罩的金额为y2元，分别写出y1、y2关于x的函数关系式；
(Ⅲ)根据题意填空：
①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同c，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为________包；
②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包d，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买花费少；
③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元e，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买数量多．
【分层分析】(Ⅱ)由题干信息a和b可知，在甲药店购买时，y1关于x的函数关系式为________；在乙药店购买时，不超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；
(Ⅲ)①由题干信息c可得，当x＞30，且y1＝y2时，可得方程________；②由题干信息d可得，当x＝120时，y1＝________，y2＝________；③由题干信息e可得，y1＝________＝4200，y2＝________＝4200.
【自主解答】
针对演练
1. 同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均为每台3000元．现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售，乙电器的优惠方案：全部按八折销售．
设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x (x为正整数)．
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
(Ⅱ)设在甲电器店购买收费y1元，在乙电器店购买收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(Ⅲ)当x>6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．
2.梨木台自然风景区是国家4A级景区，地处天津最北端，被称为“天津北极”．小明一家计划在“十一”国庆假期租用共享汽车去梨木台自然风景区游玩，现有甲、乙两家共享汽车公司分别提供了两种租车方案，具体租车费用如下：
甲公司：收取固定租金120元，此外还需收取租车费，按每小时10元收取；
乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租金为30元；
设小明一家出去游玩租车用时为x小时(x＞0)．
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)设在甲、乙公司租车租金分别为y1，y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
(Ⅲ)根据题意填空：
①若小明一家在甲、乙两公司的租车租金相同，则租车时间为________小时；
②若小明一家计划租车约7小时，则在甲、乙两公司中________公司租车租金少；
③若小明一家计划租车费用为270元，则在甲、乙两公司中________公司租车时间少．
3. 4月23日是“世界读书日”．甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售，在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．
设在同一家书店一次购书的标价总额为x(单位：元，x＞0)．
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
(Ⅱ)设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(Ⅲ)根据题意填空：
①若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额________元；
②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书的标价总额多；
③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书应支付的金额少．
4.某公园计划打造银杏园，向园林公司购买一批银杏树苗．甲、乙两个园林公司销售同等规格的银杏苗．在甲园林公司，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/棵，在乙园林公司，当购买棵数不超过50棵时，按照10元/棵付款，当购买棵数超过50棵时，超过的部分树苗每棵按7折付款．设公园负责人小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为x棵(x为正整数)．
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)设在甲园林公司应付款y1元，在乙园林公司应付款y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
(Ⅲ)根据题意填空：
①若小李在甲园林公司和在乙园林公司一次购买银杏苗的数量相同，且付款金额也相同，则小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为________棵；
②若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗的数量为140 棵时 ，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司付款的金额少；
③若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗付款金额为2040元，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司购买的数量多．
类型三 最优方案设计
典例精讲
例 3 某水果经销商计划租用A，B两种货车共16辆a，将680吨水果运往某批发市场b．已知每辆A种货车最多可装运50吨水果，租车费用为800元c，每辆B种货车最多可装运40吨水果，租车费用为720元d．设租用A种货车x辆(x为正整数)．
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)当租车总费用为12240元时，求此时的租车方案；
(Ⅲ)给出完成此项运送任务最节省费用的租车方案，并说明理由．
【分层分析】(Ⅱ)由租车总费用＝A种车辆总费用＋B种车辆总费用，结合题干a，b，c，d可知，当租用A种货车x辆，B种货车数量为______辆，A种货车租车总费用＝______，B种货车租车总费用＝________，已知总费用为12240元，可列关于x的方程为12240＝________，解得x即可确定此时的租车方案；
(Ⅲ)由题干a可知，要完成此次运输任务，两车运输的水果不能少于680吨，结合题干b，c，d可列不等式为________，解得________，设租车的总费用为y元，结合题干a，b，c，d可列y关于x的函数解析式为________，根据函数解析式的增减性，可知当x＝________时y最小．
【自主解答】
针对演练
1. 某服装公司有A型童装80件，B型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两专卖店销售这两种童装每件的利润(元)如表：
(Ⅰ)设分配给万达店A型产品x件(20≤x≤80)，请在下表中用含x的代数式填写：
若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为y(元)，求y关于x的函数关系；
(Ⅱ)现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．
2. A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为130元和200元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为100元和150元．
(Ⅰ)填空：
若从A市运往C市机器5台，
①从A市运往D市机器________台；
②从B市运往C市机器________台；
③从B市运往D市机器________台．
(Ⅱ)填空：
设从A市运往C市机器x台，总运费为y元．
①从A市运往D市机器________台；
②从B市运往C市机器________台；
③从B市运往D市机器________台；
④总运费y关于x的函数关系式为y＝______；
⑤若总运费不超过2650元，共有________种不同的调动方案．
(Ⅲ)求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？
3. 某工厂打算新建造10条生产线用于生产某种新产品，经过考察后有甲、乙两种生产线可供选择，已知每条甲种生产线建造费用为100万元，每天可生产500件产品，每条乙种生产线建造费用为30万元，每天可生产100件产品，设工厂建造甲种生产线x条(x为正整数)．
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)当x为何值时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；
(Ⅲ)若该工厂计划使这些生产线每天至少生产3400个产品，则该工厂应该如何选择建造生产线的方式，使得建造总费用最低．
4. 某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：
为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题．
小明的分析：
(Ⅰ)可以先考虑共需租多少辆车，从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：
①要保证240名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能少于________，根据②可知，汽车总数不能大于________，综合起来可知汽车总数为________；
(Ⅱ)设租用甲种客车x辆(x为非负整数)，试填写下表：
(Ⅲ)请给出租车费用最节省的方案．
类型四 最值问题
典例精讲
例 4 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两种水果共120斤a，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤b．设购买了樱桃x斤(x≥0)．
(Ⅰ)若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；
(Ⅱ)设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式；
(Ⅲ)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍c，那么购买樱桃的数量为多少斤时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？
【分层分析】(Ⅰ)由题干信息a可知，当购买樱桃x斤时，则购买榴莲________斤，由应付钱数＝批发量×批发价，结合题干信息b可知，小王此时购买樱桃应付的钱数为______，购买榴莲应付的钱数为______；
(Ⅱ)由总花费＝购买樱桃应付的钱＋购买榴莲应付的钱，结合(Ⅰ)知，y关于x的函数表达式为________________________________________________________________________；
(Ⅲ)由题干信息a，c可列不等式为____________，结合(Ⅱ)知，当x＝________时，小王的总花费最少，最少花费为________元．
【自主解答】
针对演练
1. 某超市3月份购进甲、乙两种商品共50件，甲商品进价为100元/件，售价为120元/件，乙商品进价为110元/件，售价为150元/件．
设超市购进甲商品x件．
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)若销售完这批商品后超市共获利1700元，求甲、乙两种商品各购进了多少件？
(Ⅲ)若该超市计划4月份再次购进甲、乙两种商品共50件，其中乙商品数不超过甲商品数的2倍，求销售完这50件商品超市可获得的最大利润是多少？
2. 小明和小华住在甲地，两人计划周末一起出去到乙地游玩．甲，乙两地相距60 km，两人以不同的出行方式前往乙地，小明乘坐汽车以60 km/h的速度前往乙地，小华则骑电动车以30 km/h的速度从甲地出发前往乙地，小明到达乙地后在等小华半小时后，临时有事以40 km/h的速度返回甲地，小华则继续前往乙地独自游玩，设行驶时间为x h.
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)当小明和小华两人相遇时，求行驶时间；
(Ⅲ)求小明和小华在相遇前的最大距离为多少km?
参考答案
类型一 行程问题
典例精讲
例 1 解：(Ⅰ)eq \f(2,3)，1，0.5；
【解法提示】设小明离家的距离y与小明离开家的时间x的关系式为y＝kx(k≠0，0≤x≤15)，将(15，1)代入y＝kx得，15k＝1，解得k＝eq \f(1,15)，∴y＝eq \f(1,15)x(0≤x≤15)．当x＝10时，y＝eq \f(1,15)×10＝eq \f(2,3)；当x＝15时，y＝eq \f(1,15)×15＝1；从图中可知，当小明离开家的时间为45 min时，小明离家的距离为eq \f(1,2)km.
(Ⅱ)①25；②eq \f(1,15)；③eq \f(1,60)；④9或42；
【解法提示】①由图可知，小明离家时间为45 min时，到达文化馆，小明离家时间为70 min时，离开文化馆，故小明在文化馆停留70－45＝25 min；②由图可知，小明离家时间为15 min时，到距家1 km的体育馆，则速度＝eq \f(1,15)km/min；③由图可知，小明离家时间为70 min时，离开距家eq \f(1,2)km的文化馆，小明离家时间为100 min时，回到家中，则速度为：eq \f(0.5,100－70)＝eq \f(1,60)km/min；④由图可知，小明距家的距离有两次为0.6 km，分别在0 min～15 min之间和30 min～45 min之间，满足y＝eq \f(1,15)x(0≤x≤15)，当y＝eq \f(3,5)时，即eq \f(1,15)x＝eq \f(3,5)，∴x＝9，则小明第一次距家的距离为eq \f(3,5)km时，他离开家的时间为9 min；设30 min～45 min时小明离家的距离y与时间x的函数关系式为：y＝kx＋b(k≠0)，将(30，1)，(45，eq \f(1,2))代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30k＋b＝1,45k＋b＝\f(1,2)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,30),b＝2))，∴y＝－eq \f(1,30)x＋2(30≤x≤45)，则当y＝eq \f(3,5)时，即－eq \f(1,30)x＋2＝eq \f(3,5)，解得x＝42.则小明第二次距家的距离为eq \f(3,5)km时，他离开家的时间为42 min.
(Ⅲ)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,15)x（0≤x≤15）,1（15【解法提示】由图可知，在15 min到30 min之间小明离家的距离不变为1 km，由(Ⅰ)(Ⅱ)知y＝eq \f(1,15)x(0≤x≤15)，y＝－eq \f(1,30)x＋2(30≤x≤45)，∴当0≤x≤45时，
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,15)x（0≤x≤15）,1（15针对演练
1. 解：(Ⅰ)①360；②60；③eq \f(5,6)；④eq \f(680,3)；⑤eq \f(5,2)或eq \f(19,6)；
【解法提示】①由图知，A，B两城相距360 km；②当0≤x≤2时，甲车速度＝120÷2＝60 km/h；③乙车行驶时间：360÷60＝6 h，∵乙车比甲车晚出发eq \f(1,2)h，∴乙车比甲车晚到6－eq \f(17,3)＋eq \f(1,2)＝eq \f(5,6)h；④甲车出发4 h距A城：120＋(4－eq \f(8,3))×(360－120)÷3＝eq \f(680,3)；⑤设甲、乙相遇时用时为th，当0≤x≤eq \f(8,3)时，∵0≤x≤2时甲、乙速度相同，∴甲、乙在2≤x≤eq \f(8,3)之间相遇，则120＝(t－eq \f(1,2))60，解得t＝eq \f(5,2)；当eq \f(8,3)≤x≤eq \f(17,3)时，120＋(t－eq \f(8,3))80＝(t－eq \f(1,2))60，解得t＝eq \f(19,6)，综上所述，当eq \f(5,2)h或eq \f(19,6)h时，甲、乙相遇．
(Ⅱ)y1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60x （0≤x≤2）,120 （2【解法提示】当0≤x≤2时，设解析式为y1＝ax，将(2，120)代入得120＝2x，解得x＝60，∴y1＝60x；当2∴y1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60x （0≤x≤2）,120 （2(Ⅲ)当eq \f(7,2)≤x≤5时，由题意可知，甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差ykm，
则y＝(80x－eq \f(280,3))－(60x－30)＝20x－eq \f(190,3)，
∵20>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y取得最大值eq \f(110,3)，
答：两车所在位置的距离最多相差eq \f(110,3)km.
2. 解：(Ⅰ)280，360，420；
【解法提示】由图②知，当t＝14时，s＝280，∵游轮停靠前后速度均为20 km/h，∴游轮一共行驶的时间t1＝420÷20＝21 h，∴游轮的停靠时间＝24－21＝3 h，∴当t＝21时，游轮行驶时间为21－3＝18 h，此时s＝18×20＝360 (km)．由图知当t＝24时，s＝420 (km)．
(Ⅱ)①3；②8.4，50；③130；
【解法提示】①由(Ⅰ)得停靠时间为3 h；②货轮从甲到丙地所用的时间＝24－1.6－14＝8.4 h，∴货轮的速度＝420÷8.4＝50 km/h；③游轮从乙地出发的时间t＝17 h，货轮距离甲地＝50×(17－14)＝150 (km)，∴两船相距＝280－150＝130 (km)．
(Ⅲ)s＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20t（0≤t≤14）,280（14【解法提示】当0≤t≤14时，设s1＝k1t1(k1≠0)，将点(14，280)代入解得k1＝20，即s1＝20t1；当14s＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20t（0≤t≤14）,280（14类型二 最优方案选取
典例精讲
例 2 【分层分析】(Ⅱ)y1＝70x，y2＝80x，y2＝64x＋480；
(Ⅲ)70x＝64x＋480，8400，8160，70x，64x＋480.
解：(Ⅰ)1400；7000；1600；6880；
【解法提示】在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，买20包时，在甲药店付款金额为70×20＝1400(元)，买100包，在甲药店付款金额为100×70＝7000(元)；在乙药店，一次购数量不超过30包时，每包售价为80元，买20包时，在乙药店付款金额为80×20＝1600(元)，买100包，在乙药店付款金额为80×30＋(100－30)×80×0.8＝6880(元)．
(Ⅱ)y1＝70x(x>0)；
y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x（030）))；
【解法提示】设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x(x为非负整数)，在甲药店购买这种口罩的金额为y1＝70x，在乙药店购买这种口罩的金额为：当x≤30时，y2＝80x(030时，y2＝80×30＋(x－30)×80×0.8＝64x＋480，综上所述，y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x（030）)).
(Ⅲ)①80；②乙；③甲．
【解法提示】①依题意得，y1＝y2，∴70x＝80x，该方程无解；或70x＝64x＋480，解得x＝80；②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，在甲药店购买这种口罩的金额为y1＝70x＝70×120＝8400(元)，∵120>30，∴在乙药店购买这种口罩的金额为y2＝64x＋480＝64×120＋480＝8160(元)．∵8400>8160，∴在乙药店购买花费少；③把y＝4200代入y1＝70x，得70x＝4200，∴x＝60；∵80×30＝2400，2400<4200，∴x>30，把y＝4200代入y2＝64x＋480＝4200，∴x＝58.125≈58，∵60>58，∴在甲药店购买数量多．
针对演练
1. 解：(Ⅰ)16800，33000，14400，
36000；
【解法提示】一次购买6台，甲店收费为：5×3000＋(6－5)×3000×0.6＝16800(元)，乙店收费为：6×3000×0.8＝14400(元)，一次购买15台，甲店收费为：5×3000＋(15－5)×3000×0.6＝33000(元)，乙店收费为：15×3000×0.8＝36000(元)．
(Ⅱ)当0当x>5时，y1＝3000×5＋3000×0.6(x－5)＝1800x＋6000，
∴y1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3000x（05且x为正,整数）))，
y2＝3000×0.8x＝2400x(x>0且x为正整数)；
(Ⅲ)设y1与y2的总费用的差为y元，
则y＝1800x＋6000－2400x＝－600x＋6000.
当y＝0时，即－600x＋6000＝0，解得x＝10.
∴当x＝10时，选择甲乙两家电器店购买一样合算；
∵－600<0，
∴y随x的增大而减小．
∵x>6，
∴当6y2，在乙电器店购买更合算；
当x>10时，y12. 解：(Ⅰ)160，200，120，240；
【解法提示】根据题意得，甲公司租车4小时＝120＋4×10＝160(元)，甲公司租车8小时＝120＋8×10＝200(元)；乙公司租车4小时＝4×30＝120(元)，乙公司租车8小时＝8×30＝240(元)．
(Ⅱ)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y1＝120＋10x（x＞0）,y2＝30x（x＞0）))；
【解法提示】甲公司租车租金y1与租车时间x的关系式为：y1＝120＋10x(x＞0)，乙公司租车租金y2与租车时间x的关系式为：y2＝30x(x＞0)．
(Ⅲ)①6；②甲；③乙．
【解法提示】①当租金相同时，y1＝y2，∴120＋10x＝30x，解得x＝6，∴租车租金相同时，租车时间为6小时；②当租车时间为7小时时，甲公司租车租金y1＝120＋10×7＝190(元)，乙公司租车租金：y2＝30×7＝210(元)，∵190<210，∴甲公司租车租金少；③当租车租金为270元时，甲公司租车时长：x＝(270－120)÷10＝15小时，乙公司租车时长：x＝270÷30＝9小时，∵15>9，∴乙公司租车时间少．
3. 解：(Ⅰ)40，240，50，220；
【解法提示】一次性购书的标价总额为50元时，在甲书店应支付：50×0.8＝40(元)，在乙书店应支付：50(元)，一次性购书的标价总额为300元时，在甲书店应支付：300×0.8＝240(元)，在乙书店应支付：100＋(300－100)×0.6＝220(元)．
(Ⅱ)y1＝0.8x(x＞0)，
当0＜x≤100时，y2＝x，
当x＞100时，y2＝0.6(x－100)＋100＝0.6x＋40，
∴y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（0＜x≤100）,0.6x＋40（x＞100）))；
(Ⅲ)①200；②乙；③甲．
【解法提示】①依题意，y1＝y2，即0.8x＝0.6x＋40，解得x＝200，∴标价总额为200元时，应支付的金额相同；②甲书店标价总额为：280÷0.8＝350(元)，乙书店的标价总额为：280＝0.6x＋40，即x＝400(元)，∵350＜400，∴在乙书店购书标价总额多；③在甲书店应支付：120×0.8＝96(元)，在乙书店应支付：120×0.6＋40＝112(元)，∵112＞96，∴在甲书店购书应支付金额少．
4. 解：(Ⅰ)320，2400，400，2250；
【解法提示】当一次购买40棵时，应付给甲园林公司的金额为40×8＝320(元)，应付给乙园林公司金额为40×10＝400(元)；当一次购买300棵时，应付给甲园林公司的金额为300×8＝2400(元)，应付给乙园林公司的金额为50×10＋10×(300－50)×0.7＝2250(元)．
(Ⅱ)y1＝8x (x≥0)，
当0＜x≤50时，y2＝10x，
当x＞50时，y2＝50×10＋(x－50)×10×0.7＝7x＋150，
∴y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x（0≤x≤50）,7x＋150（x＞50）))；
(Ⅲ)①150；②甲；③乙．
【解法提示】①令8x＝7x＋150，解得x＝150；②140×8＝1120(元)，7×140＋150＝1130(元)，故在甲园林公司付款金额少；③2040÷8＝255，令7x＋150＝2040，解得x＝270，则在乙园林公司购买的数量多．
类型三 最优方案设计
典例精讲
例 3 【分层分析】(Ⅱ)16－x，800x，720(16－x)，800x＋720(16－x)；
(Ⅲ)50x＋40(16－x)≥680，x≥4，y＝800x＋720(16－x)，4.
解：(Ⅰ)3200，9600，5760，2880；
(Ⅱ)由题意得800x＋720(16－x)＝12240，
解得x＝9，此时16－9＝7，
答：当租用A种货车9辆，B种货车7辆时，租车总费用为12240元；
(Ⅲ)由题意得50x＋40(16－x)≥680，解得x≥4.
设租车的总费用为y元，
由题意得y＝800x＋720(16－x)＝80x＋11520，
∵80>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y取得最小值，
此时16－4＝12，
答：完成此项运送任务最节省费用的租车方案为租用A种货车4辆，B种货车12辆．
针对演练
1. 解：(Ⅰ)140－x，80－x，x－20；
∵分配给万达店A型产品x件(20≤x≤80),
∴y＝100x＋80(140－x)＋80(80－x)＋90(x－20)＝30x＋15800，
即y关于x的函数关系式是y＝30x＋15800(20≤x≤80)；
(Ⅱ)由题意，可得30x＋15800≥18140，
解得x≥78，
∵20≤x≤80，
∴78≤x≤80，
∵x是整数，
∴x＝78，79，80.
∴分配方案有三种：
方案一：给万达店A型产品78件，B型产品62件，给万象城店A型产品2件，B型产品58件；
方案二：给万达店A型产品79件，B型产品61件，给万象城店A型产品1件，B型产品59件；
方案三：给万达店A型产品80件，B型产品60件，给万象城店A型产品0件，B型产品60件．
2. 解：(Ⅰ)①7；②5；③1；
【解法提示】A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C市10台，D市8台．若从A市运往C市机器5台，则：①从A市运往D市机器12－5＝7台；②从B市运往C市机器10－5＝5台；③从B市运往D市机器6－5＝1台．
(Ⅱ)①(12－x)；②(10－x); ③(x－4); ④－20x＋2800；⑤3；
【解法提示】A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C市10台，D市8台．设从A市运往C市机器x台，则：①从A市运往D市机器(12－x)台；②从B市运往C市机器(10－x)台；③从B市运往D市机器6－(10－x)＝(x－4)台；④总运费y关于x的函数关系式为：y＝130x＋200(12－x)＋100(10－x)＋150(x－4)．∴y＝－20x＋2800；⑤由题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥0,－20x＋2800≤2650))，解得eq \f(15,2)≤x≤10.∵x须为正整数，∴x的值可取8，9，10，即共有3种方案．
(Ⅲ)∵A市运往C市机器x台，运往D市(12－x)台，
B市运往C市机器(10－x)台，运往D市(x－4)台，
∴4≤x≤10.
从A市运往C市机器x台时，总运费为y＝－20x＋2800，
∵－20<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y取得最小值，y的最小值是2600.
答：使总运费最低的调运方案是A市运往C市10台，A市运往D市2台，B市运往C市0台，B市运往D市6台，最低总费用为2600元．
3. 解：(Ⅰ)甲种生产线：600，100x；乙种生产线：120，300－30x；
(Ⅱ)由题意得：100x＋300－30x＝790，解得x＝7，
∴当x＝7时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；
(Ⅲ)设该工厂新建造生产线的总费用为y元，
则y＝100x＋300－30x＝70x＋300，
由题意得：500x＋100×(10－x)≥3400，
解得x≥6，
∵70＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝6时，y取得最小值．
答：该工厂建造甲种生产线6条，乙种生产线4条时，建造总费用最低．
4. 解：(Ⅰ)6，6，6；
(Ⅱ)6－x，180－30x，－280x＋1680；
(Ⅲ)根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45x＋180－30x≥234＋6,400x－280x＋1680≤2300))，
解得4≤x≤eq \f(31,6)，
设租车费用为y元，则y＝400x－280x＋1680＝120x＋1680(4≤x≤eq \f(31,6)，且x为整数)．
∵120＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝4时，租车费用最少．
答：租车费用最节省的方案是租甲种客车4辆，乙种客车2辆．
类型四 最值问题
典例精讲
例 4 【分层分析】(Ⅰ)120－x，32x，4800－40x；(Ⅱ)y＝－8x＋4800；(Ⅲ)120－x≥2x，40，4480.
解：(Ⅰ)32x，120－x，4800－40x；
由题意得：32x＋4800－40x＝4400，
解得x＝50，
∴120－x＝70.
答：小王购买了50斤樱桃和70斤榴莲；
(Ⅱ)由题意得：y＝32x＋4800－40x＝－8x＋4800，
∴y＝－8x＋4800 (0≤x≤120)；
(Ⅲ)∵120－x≥2x，
解得x≤40，由题意知x≥0，
∴0≤x≤40，
∵－8<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝40时，y取得最小值，y最小＝－8×40＋4800＝4480元．
答：购买樱桃的数量为40斤时，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元．
针对演练
1. 解：(Ⅰ)甲商品获得的利润：400，20x；乙商品获得的利润：1200，40(50－x)；
(Ⅱ)由题意得，20x＋40(50－x)＝1700，
解得x＝15，
∴50－x＝35，
∴甲、乙两种商品各购进了15件、35件；
(Ⅲ)设销售完4月份购进的这50件商品超市共获得利润y元，
根据题意得y＝20x＋40(50－x)＝－20x＋2000(0＜x＜50)，
∵－20＜0，∴y随x的增大而减小，
∵50－x≤2x，
∴x≥eq \f(50,3)，
∴eq \f(50,3)≤x≤50，
∵x取整数，
∴当x＝17时，y有最大值，最大值为y＝－20×17＋2000＝1660，
答：当甲种商品购进17件，乙种商品购进33件时，可使超市4月获得的利润最大，最大利润为1660元．
2. 解：(Ⅰ)60，40，30，60；
(Ⅱ)由题意知：小明从甲地前往乙地的过程中不会与小华相遇，
小明返回途中与小华相遇，则30x＝60－40(x－1.5)，
解得x＝eq \f(12,7)，
答：当小明和小华两人相遇时，行驶时间为eq \f(12,7)h；
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当0≤x＜eq \f(12,7)时，小明和小华未相遇，
由题意得，当0≤x≤1时，小明和小华之间的距离为y＝(60－30)x＝30x，
∵30＞0，
∴y随x的增大而增大，
当1＜x＜eq \f(12,7)时，小明和小华之间的距离逐渐缩小，
∴当x＝1时，相遇前小明和小华两人之间距离最大，最大距离为30 km，
答：小明和小华相遇前，两人之间的最大距离为30 km.
小明离开家的时间/min
5
10
15
30
45
小明离家的距离/km
eq \f(1,3)
1
游轮离开甲地的时间/h
5
14
16
21
24
游轮离甲地的路程/km
100
280
一次性购买数量/包
20
50
100
…
甲药店付款金额/元
3500
…
乙药店付款金额/元
3680
…
一次购买台数(台)
2
6
15
…
甲电器店收费(元)
6000
…
乙电器店收费(元)
4800
…
租车时间/小时
4
5
8
甲公司租车租金/元
170
乙公司租车租金/元
150
一次购书的标价总额/元
50
150
300
…
在甲书店应支付金额/元
120
…
在乙书店应支付金额/元
130
…
购买棵数/棵
40
160
300
…
甲园林应付金额/元
1280
…
乙园林应付金额/元
1270
…
租用A种货车的数量/辆
4
8
12
…
租用A种货车的费用/元
6400
…
租用B种货车的费用/元
8640
…
A型利润(元)
B型利润(元)
万达店
100
80
万象城店
80
90
A型分配量(件)
B型分配量(件)
万达店
x
万象城店
甲种生产线数量/条
3
6
…
x
甲种生产线建造费用/万元
300
…
乙种生产线建造费用/万元
210
…
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
车型
甲
乙
数量/(辆)
x
载客人数/(人)
45x
费用/(元)
400x
品种
批发价(元/斤)
购买斤数(斤)
小王应付的钱数(元)
樱桃
32
x
榴莲
40
购进甲商品的数量/件
10
20
x
甲商品获得的利润/元
200
乙商品获得的利润/元
1600
时间/h
0.5
1
1.5
2
…
小明到甲地的距离/km
30
60
…
小华到甲地的距离/km
15
45
…