[数学][期末]广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下期末复习数学模拟卷6

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考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每题5分，共40分）(共8题；共40分)
1. 设 ， 则（ ）
A . B . C . 10 D .
2. 集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 函数在区间的大致图像为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S ， 则梯形OABC的面积为（ ）
A . 2S B . S C . 2S D . S
6. 若非零向量与满足 ， 则为（ ）
A . 三边均不相等的三角形 B . 直角三角形 C . 底边和腰不相等的等腰三角形 D . 等边三角形
7. 在△ABC中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ， 若 ， 则sinA+sinC＝（ ）
A . B . C . D .
8. 在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D ， 则向量在上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
二、多选题（每题6分，共18分）(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 则（ ）
A . 的最小正周期为 B . 的图象关于对称 C . 的图象关于对称 D . 在上单调递减
10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数之积为偶数”，事件C=“两次点数之和为5”，则（ ）
A . 事件是必然事件 B . 事件A与事件B是互斥事件 C . 事件B包含事件C D . 事件A与事件C是相互独立事件
11. 在直三棱柱中， ， 且为线段上的动点，则（ ）
A . B . 三棱锥的体积不变 C . 的最小值为 D . 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为
三、填空题（每题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. ①根据.写出含有量词的全称量词命题的等式为____________________；
②命题的否定为____________________.
13. ____________________.
14. 母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题；共77分)
15. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccsA=acsB+bcsA.
（1） 求角A；
（2） 若△ABC的周长为 ， 且△ABC外接圆的半径为1，判断△ABC的形状，并求△ABC的面积.
16. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD ， E为PD的中点．
（1） 证明：PB∥平面AEC；
（2） 设AP＝1，AD＝ ， 三棱锥PABD的体积V＝ ， 求A到平面PBC的距离．
17. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，所得产品的质量差（质量差=生产的产品质量-标准质量，单位：mg）的样本数据统计如图所示
（1） 估计样本数据的80%分位数.
（2） 公司从生产的正品中按产品的质量差进行分拣，若质量差内的产品为一等品，其余为二等品，其中分别估计为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
①若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否为一等品；
②假如公司包装时要求3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中随机摸出2件产品进行检验，求摸出的2件产品中至少有1件一等品的概率.
18. 已知函数.
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 若函数 ， 求函数的单调递减区间；
（3） 若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.
19. 设为实数，函数 ．
（1） 当时，求在区间上的最大值；
（2） 设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3） 求的最小值.