2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式1x−2有意义，x的取值范围满足( )
A. x≠−2B. x≠2C. x>2D. xb)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，( )
A. 若a=2b+1，则S=16
B. 若a=2b+2，则S=25
C. 若S=25，则a=2b+3
D. 若S=16，则a=2b+4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为______．
12.如果将方程3x−2y=25变形为用含x的式子表示y，那么y=______．
13.分解因式：3x2y−6xy2=______．
14.要使x2−93+x的值为0，则x的值是______．
15.一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算或化简：
(1)(π+1)0−(−12)−2；
(2)(2x−1)(2x+1)−4x(x−6)．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图(1)，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图(2)，若∠DEF=72°，求∠GMN的度数．
18.(本小题6分)
先化简再求值：(5−2x)2−(2x+1)(2x−1)，其中x=15．
19.(本小题6分)
解方程：
(1)2x−y=3x+y=−12；
(2)21−x+1=x1+x．
20.(本小题8分)
某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：
(1)求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．
21.(本小题8分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．
(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．
22.(本小题10分)
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．
(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．
23.(本小题10分)
在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．
(1)如图，大正方形的边长为(a+b)，直接写出下到结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．
(2)当x+y=6，x−y=−4.求xy的值；
(3)若当x−2y=P，xy=Q时，(x+2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．
24.(本小题12分)
如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG．
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
(2)如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β．
①若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数．
②点H在运动过程中，请直接写出α和β的数量关系．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.A
9.B
10.C
11.1.2×10−7
12.3x−252
13.3xy(x−2y)
14.3
15.6
16.解：(1)原式=1−4
=−3；
(2)原式=4x2−1−4x2+24x
=24x−1．
17.解：∵AD/​/CB，
∴∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB=∠DEF，
即∠EFC=180°−72°=108°，∠EFB=72°，
∴∠BFH=108°−72°=36°．
∵∠H=∠D=90°，
∴∠HMF=180°−90°−36°=54°
由折叠可得：∠NMF=∠HMF=54°，
∴∠GMN=72°．
18.解：原式=25−20x+4x2−(4x2−1)
=25−20x+4x2−4x2+1
=26−20x，
当x=15时，原式=26−4=22．
19.解：(1)2x−y=3①x+y=−12②，
①+②得：3x=−9，
∴x=−3，
把x=−3代入①得：y=−9，
∴原方程组的解为x=−3y=−9．
(2)去分母得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)，
即2+2x+1−x2=x−x2，
∴x=−3，
经检验：x=−3是原方程的根．
∴原方程的根为x=−3．
20.解：(1)所抽查学生的总人数为：24÷40%=60(人)，
D等级的人数为：60−18−24−15=3(人)，
补全条形统计图如下：

(2)扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数为：360°×1560=90°；
(3)300×18+2460=210(名)，
答：估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为210名．
21.解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD/​/BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，
∴EF//BC (内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC (两直线平行，同位角相等)，
(2)∵CD//BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，
∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=44°，即∠D=88°．
22.解：(1)设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为(x−20)元，
由题意得：150x=50x−20，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
则x−20=10，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
(2)设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，
由题意得：(30×0.9−18)m+(10−6)n=80，
整理得：n=20−94m，
∵m、n为正整数，
∴m=4n=11或m=8n=2，
∴有2种购买方案，
答：有2种购买方案．
23.解：(1)①由拼图可知，中间小正方形的边长为a−b；
②大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a−b)2，每个小长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，
所以(a+b)2−(a−b)2=4ab，
即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍；
(2)当x+y=6，x−y=−4时，
∵(x+y)2−(x−y)2=4xy，
即36−16=4xy，
∴xy=5；
(3)由(1)可知，(x+2y)2−(x−2y)2=8xy，
∴(x+2y)2−P2=8Q，
即(x+2y)2=P2+8Q．
24.解：(1)直线AB与直线CD平行，理由：
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠GEF，
又∵∠EFG=∠FEG，
∴∠AEF=∠GFE，
∴AB/​/CD；
(2)①∵∠HEG=40°，
∴∠FEG=12(180°−40°)=70°，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH=∠QGE=20°，
∴∠Q=∠FEG−∠EGQ=70°−20°=50°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，
∴∠Q=∠FEG−∠EGQ，∠EHG=∠AEG−∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG=12∠AEG，∠EGQ=12∠EGH，
∴∠Q=∠FEG−∠EGQ
=12(∠AEG−∠EGH)
=12∠EHG，
即α=12β.