高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)8.1.1直线与圆(题型战法)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)8.1.1直线与圆(题型战法)(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了直线的倾斜角与斜率，直线方程的五种形式，两条直线的位置关系，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
一 直线的方程
1.直线的倾斜角与斜率
斜率． 为倾斜角
已知点、，过两点,的直线的斜率公式.
2.直线方程的五种形式
3.两条直线的位置关系
平行： 重合： 相交：
特殊的，.
4.点到直线的距离公式
点到直线的距离为.
5.两平行线间的距离公式
直线与直线的距离为.
二 圆的方程
1.圆的标准方程
，其中为圆心，为半径.
2.圆的一般方程
当时，方程叫做圆的一般方程. 为圆心，为半径.
3.点和圆的位置关系
如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有
(1)若点在圆上
(2)若点在圆外
(3)若点在圆内
4.直线与圆的位置关系
（1）当时，直线与圆C相交；
（2）当时，直线与圆C相切；
（3）当时，直线与圆C相离.
5.圆与圆的位置关系
设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.
（1）当时，两圆外离；
（2）当时，两圆外切；
（3）当时，两圆相交；
（4） 当时，两圆内切；
（5）当时，两圆内含.
题型战法
题型战法一 直线的倾斜角与斜率
典例1．下列说法正确的是（ ）
A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
变式1-1．若 ， ，，且 三点共线，则 ( )
A．－2B．5C．10D．12
变式1-2．直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．120°D．150°
变式1-3．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式1-4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型战法二 直线的方程
典例2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
变式2-1．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
变式2-2．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
变式2-3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )
A．B．
C．或D．或
变式2-4．如果且，那么直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型战法三 两条直线的位置关系
典例3．已知直线，．若，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
变式3-1．已知直线与互相垂直，则（ ）
A．B．C．1D．1或
变式3-2．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（ ）
A．0B．C．0或D．0或2
变式3-3．已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A．B．2或C．2D．
变式3-4．已知直线，，若，则( )
A．B．C．3D．－3
题型战法四 距离公式
典例4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（ ）
A．1B．C．D．3
变式4-1．已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A．2B． C．2或D．2或
变式4-2．若点到直线：的距离为3，则（ ）
A．3B．2C．D．1
变式4-3．两平行直线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
变式4-4．已知两直线与，则与间的距离为（ ）
A．B．C．D．
题型战法五 直线恒过定点
典例5．直线过定点（ ）
A．B．C．D．
变式5-1．不论k为何值，直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
变式5-2．直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
变式5-3．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
变式5-4．对任意的实数，直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
题型战法六 圆的方程
典例6．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
变式6-1．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（ ）
A．B．
C．D．
变式6-2．方程表示的曲线是（ ）．
A．B．C．D．
变式6-3．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
变式6-4．若点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．（－2，0）D．（0，2）
题型战法七 直线与圆的位置关系
典例7．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
变式7-1．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式7-2．直线上一点向圆引切线长的最小值为（ ）
A．B．1C．D．3
变式7-3．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式7-4．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（ ）
A．B．2C．或D．1或
题型战法八 圆与圆的位置关系
典例8．圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
变式8-1．已知圆与圆外切，则m的值为（ ）
A．1B．9C．10D．16
变式8-2．若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（ ）
A．B．2C．D．
变式8-3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
变式8-4．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（ ）
A．B．
C．D．
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
1斜截式
k是斜率，b是直线在y轴上的截距
不垂直于x轴
2点斜式
是直线上一定点，k是斜率
不垂直于x轴
3两点式
，是直线上两定点
不垂直于x轴和y轴
4截距式
a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距
不垂直于x轴和y轴，且不过原点
5一般式
A、B、C为系数
任何位置的直线
第八章 平面解析几何
8.1.1直线与圆（题型战法）
知识梳理
一 直线的方程
1.直线的倾斜角与斜率
斜率． 为倾斜角
已知点、，过两点,的直线的斜率公式.
2.直线方程的五种形式
3.两条直线的位置关系
平行： 重合： 相交：
特殊的，.
4.点到直线的距离公式
点到直线的距离为.
5.两平行线间的距离公式
直线与直线的距离为.
二 圆的方程
1.圆的标准方程
，其中为圆心，为半径.
2.圆的一般方程
当时，方程叫做圆的一般方程. 为圆心，为半径.
3.点和圆的位置关系
如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有
(1)若点在圆上
(2)若点在圆外
(3)若点在圆内
4.直线与圆的位置关系
（1）当时，直线与圆C相交；
（2）当时，直线与圆C相切；
（3）当时，直线与圆C相离.
5.圆与圆的位置关系
设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.
（1）当时，两圆外离；
（2）当时，两圆外切；
（3）当时，两圆相交；
（4） 当时，两圆内切；
（5）当时，两圆内含.
题型战法
题型战法一 直线的倾斜角与斜率
典例1．下列说法正确的是（ ）
A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
【答案】B
【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可逐一判断.
【详解】对于A，若斜率为，但倾斜角不是，此时倾斜角为，故A错，
对B，直线的倾斜角的取值范围是，当直线与轴重合或者平行时，倾斜角为，故B正确，
对于C，当直线垂直于轴时，倾斜角为，但此时直线没有斜率，故C错误，
对于D，当直线的倾斜角为锐角时，斜率为正值，但倾斜角为钝角时，斜率为负值，故D错误，
故选：B
变式1-1．若 ， ，，且 三点共线，则 ( )
A．－2B．5C．10D．12
【答案】C
【分析】由三点共线可得直线的斜率存在并且相等求解即可.
【详解】解：由题意，可知直线的斜率存在并且相等，
即，解得 10.
故选：C.
变式1-2．直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．120°D．150°
【答案】A
【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.
【详解】由题意，直线可化为，可得斜率，
设直线的倾斜角为，则，
因为，所以．
故选：A．
变式1-3．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可
【详解】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴．
又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大，
∴，
∴．
故选：D
变式1-4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据斜率的定义，由斜率的范围可得倾斜角的范围.
【详解】因为直线的斜率为，且，
，因为，
.
故选：A.
题型战法二 直线的方程
典例2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜截式计算可得；
【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；
故选：C
变式2-1．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据直线的点斜式方程即可得出答案.
【详解】解：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率，
所以直线方程为，即.
故选：D．
变式2-2．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据直线的两点式方程求解即可.
【详解】因为所求直线过点（1．2），（5，3），所以直线方程为，即．
故选：B
变式2-3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )
A．B．
C．或D．或
【答案】D
【分析】分为过原点和不过原点两种情况讨论，根据直线方程的截距式即可求得方程﹒
【详解】当截距都为0时，过点时直线为，
当截距不为零时，设直线为，代入点得
故选：D﹒
变式2-4．如果且，那么直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】通过直线经过的点来判断象限.
【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号；
令，得；令，得；
所以直线不经过第三象限.
故选：C.
题型战法三 两条直线的位置关系
典例3．已知直线，．若，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】直接由两直线平行公式求解即可.
【详解】由题意得，，解得.经验证符合题意.
故选：D.
变式3-1．已知直线与互相垂直，则（ ）
A．B．C．1D．1或
【答案】C
【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：因为直线与互相垂直，
所以，解得.
故选：C
变式3-2．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（ ）
A．0B．C．0或D．0或2
【答案】D
【分析】直接由直线垂直的公式求解即可.
【详解】由题意得，，解得或2.
故选：D.
变式3-3．已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A．B．2或C．2D．
【答案】D
【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒
【详解】直线斜率必存在，
故两直线平行，则，即，解得，
当时，两直线重合，∴．
故选：D．
变式3-4．已知直线，，若，则( )
A．B．C．3D．－3
【答案】A
【分析】两直线斜率均存在时，两直线垂直，斜率相乘等于－1，据此即可列式求出a的值．
【详解】∵，∴．
故选：A
题型战法四 距离公式
典例4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】B
【分析】直接由点到直线的距离公式求解即可.
【详解】原点到直线的距离为.
故选：B.
变式4-1．已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A．2B． C．2或D．2或
【答案】D
【分析】利用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】因为两点到直线的距离相等，
所以有，或，
故选：D
变式4-2．若点到直线：的距离为3，则（ ）
A．3B．2C．D．1
【答案】B
【分析】利用距离公式可求的值.
【详解】由题设可得，结合可得，
故选：B.
变式4-3．两平行直线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】运用两平行直线间的距离公式即可得解.
【详解】将直线化为，
则这两条平行直线间的距离为．
故选：D.
变式4-4．已知两直线与，则与间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平行线间距离公式即可求解.
【详解】直线的方程可化为（使用两条平行直线间的距离公式时，x，y的系数要对应相等），显然，所以与间的距离为．
故选:D．
题型战法五 直线恒过定点
典例5．直线过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将直线方程化为点斜式，即可求得直线恒过的定点.
【详解】因为直线方程为，也即，
故该直线恒过定点.
故选：C.
变式5-1．不论k为何值，直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】与参数无关，化简后计算
【详解】，可化为，则过定点
故选：B
变式5-2．直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将直线变形为，则且，即可求出定点
【详解】将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点
故选：A
变式5-3．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将直线方程化为，令可得，，从而可得定点.
【详解】直线，即，
令，得，，可得它恒过一个定点.
故答案为：.
变式5-4．对任意的实数，直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据含参直线的性质化简判断即可.
【详解】根据题意，直线方程可写为
所以直线经过定点（3，3），选项D正确.
故选：D.
题型战法六 圆的方程
典例6．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据同圆心,可设圆的一般式方程为,代入点即可求解.
【详解】设所求圆的方程为，由该圆过点，得m＝4，
所以所求圆的方程为.
故选：B
变式6-1．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用待定系数法进行求解即可.
【详解】设圆的一般方程为，
因为，，在这个圆上，
所以有，
故选：B
变式6-2．方程表示的曲线是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】整理得，再根据圆的方程即可得答案.
【详解】解：对两边平方整理得，
所以，方程表示圆心为坐标原点，半径为的圆在轴及下方的部分，A选项满足.
故选：A
变式6-3．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先求得圆关于直线对称的圆的圆心坐标，进而即可得到该圆的方程.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为3
设点关于直线的对称点为，
则 ，解之得
则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为
则该圆的方程为，
故选：D．
变式6-4．若点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．（－2，0）D．（0，2）
【答案】B
【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，结合点在圆外，得到不等关系，求出实数m的取值范围.
【详解】整理为，
由题意得，解得:．
故选：B
题型战法七 直线与圆的位置关系
典例7．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
【答案】D
【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.
【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心．
故选:D
变式7-1．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由圆心到直线的距离大于半径即可求解.
【详解】由，得，
∵直线与圆相离，
∴解得．
∴实数m的取值范围是，
故选:D．
变式7-2．直线上一点向圆引切线长的最小值为（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】B
【分析】求得圆的圆心到直线的距离，进而求得切线长的最小值.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为.
所以切线长的最小值为.
故选：B
变式7-3．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】计算出圆的圆心和半径，设，由几何性质得到当与圆的弦垂直时，弦最短，利用垂径定理求解出最短弦长.
【详解】整理为，故圆心为，半径为，
设，故当与圆的弦垂直时，弦最短，
其中，
由垂径定理得：.
故选：B
变式7-4．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（ ）
A．B．2C．或D．1或
【答案】C
【分析】利用圆心到直线的距离公式，及弦心距计算即可得出结果.
【详解】圆心到直线的距离为，
又，解得：或．
故选：C
题型战法八 圆与圆的位置关系
典例8．圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
【答案】A
【分析】根据两圆的位置关系的判定方法，即可求解.
【详解】由与圆，
可得圆心，半径，
则，且，
所以，所以两圆相交.
故选：A.
变式8-1．已知圆与圆外切，则m的值为（ ）
A．1B．9C．10D．16
【答案】B
【分析】直接利用圆心距等于两圆的半径之和列方程即可求解.
【详解】因为圆C与圆O外切，所以两圆的圆心距等于两圆的半径之和，即，解得．
故选：B．
变式8-2．若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系，圆心距.
【详解】由题，两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系（两条外公切线，一条内公切线），因此圆心距，结合解得．
故选：C.
变式8-3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.
【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减
得：，即.
故选：B
变式8-4．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】联立两圆，求出交点坐标，用两点间距离公式求解.
【详解】联立两圆得：，即，将其代入圆：中得：，解得：，，所以，，故两圆交点坐标为，则
故选：B
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
1斜截式
k是斜率，b是直线在y轴上的截距
不垂直于x轴
2点斜式
是直线上一定点，k是斜率
不垂直于x轴
3两点式
，是直线上两定点
不垂直于x轴和y轴
4截距式
a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距
不垂直于x轴和y轴，且不过原点
5一般式
A、B、C为系数
任何位置的直线