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江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A. (2，5)B. (－8，5)C. (－8，－1)D. (2，－1)
3. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. x－3>y－3B. C. x+3>y+3D. －3x>－3y
4. 《九章算术》中记录一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 一个正方形的面积是，则此正方形的边长是_____cm．
8. 若关于x的分式方程有增根，则________．
9. 因式分解：=______．
10. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．
11. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________．
12. 已知中，，若沿射线方向平移个单位得到，顶点分别与顶点对应，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，则的值是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解分式方程：．
14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15. 先化简，再求值：，其中
16. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求的长．
17. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）如图1，点E是边上一点，请画出，并在边上画点F，使得平分的面积；
（2）如图2，点M为与网格线的交点，请画出线段，使得．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
19. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，A、B、C三点都在格点上．
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
20. 某中学初三学生在开学前去商场购进两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买款书包共花费元，购买款书包共花费元，且购买款书包数量是购买款书包数量的倍，已知购买一个款书包比购买一个A款书包多花元．
（1）求购买一个款书包、一个款书包各需多少元？
（2）为调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了两款书包，每款书包不少于个，总花费恰好为元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，款书包销售单价比第一次购买时提高了，款书包按第一次购买时销售单价的九折出售，求此次款书包有几种购买方案．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如：将式子分解因式
解：．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值．
22. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点．
（1）分别求出，，三点的坐标；
（2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. （1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．
（2）用数学思维思考．
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A. (2，5)B. (－8，5)C. (－8，－1)D. (2，－1)
3. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. x－3>y－3B. C. x+3>y+3D. －3x>－3y
4. 《九章算术》中记录一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 一个正方形的面积是，则此正方形的边长是_____cm．
8. 若关于x的分式方程有增根，则________．
9. 因式分解：=______．
10. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．
11. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________．
12. 已知中，，若沿射线方向平移个单位得到，顶点分别与顶点对应，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，则的值是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解分式方程：．
14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15. 先化简，再求值：，其中
16. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求的长．
17. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）如图1，点E是边上一点，请画出，并在边上画点F，使得平分的面积；
（2）如图2，点M为与网格线的交点，请画出线段，使得．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
19. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，A、B、C三点都在格点上．
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
20. 某中学初三学生在开学前去商场购进两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买款书包共花费元，购买款书包共花费元，且购买款书包数量是购买款书包数量的倍，已知购买一个款书包比购买一个A款书包多花元．
（1）求购买一个款书包、一个款书包各需多少元？
（2）为调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了两款书包，每款书包不少于个，总花费恰好为元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，款书包销售单价比第一次购买时提高了，款书包按第一次购买时销售单价的九折出售，求此次款书包有几种购买方案．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如：将式子分解因式
解：．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值．
22. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点．
（1）分别求出，，三点的坐标；
（2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. （1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．
（2）用数学思维思考．
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．
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