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江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，点分别在上，且，若，，，则的长是( )
A. 3B. C. 5D.
5. 下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，等边三角形，点在反比例函数y=123xx>0的图象上，轴，已知点的纵坐标为2，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 要使分式有意义，则的取值范围为________．
10. 方程的根是______．
11. 如图，在中，，，则______．
12. 一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是______．（只需写出一个即可）
13. 如图，在中，是上一点．下列四个条件中：“①；②；③；④”，一定能满足与相似的条件是______．（只填序号）
14. 如图，在矩形中，，点分别是中点，连接，则的长为______．
15. 设是方程的两个根，则______．
16. 如图，将绕点逆时针旋转到的位置，此时点落在上，若，，则的面积为______．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19 先化简，再求值：，其中a3．
20. 2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极—艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？
21. 不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．
（1）估计摸到白球的概率是______；
（2）如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值．
22. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和．
（1）设动力臂为，动力为，求出与的函数表达式；
（2）若小明使用的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？
23. 如图，四边形中，，平分．
（1）尺规作图：过点D作，交于E；（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）求证：四边形是菱形．
24. 观察下列等式：
……
（1）请你根据上述规律填空：______；
（2）①把你发现的规律用含有的等式表示出来：______；
②证明①中等式是正确的，并注明的取值范围．
25. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向右运动，移动到点时立即沿原路按原速返回，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动．两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒）．
（1）当______秒时，四边形为矩形；
（2）在整个运动过程中，为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为．
（1）点的坐标为______；（用含的代数式表示）
（2）若，求点的坐标；
（3）若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值．
27. 在矩形中，，，点是边上一个动点，，垂足为的延长线交于点．
（1）如图1，延长，若三点在一直线上，，求的长；
（2）过点作，垂足为：
①如图2，若，，求的面积；
②如图3，若，连接，则的值为______．
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，点分别在上，且，若，，，则的长是( )
A. 3B. C. 5D.
5. 下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，等边三角形，点在反比例函数y=123xx>0的图象上，轴，已知点的纵坐标为2，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 要使分式有意义，则的取值范围为________．
10. 方程的根是______．
11. 如图，在中，，，则______．
12. 一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是______．（只需写出一个即可）
13. 如图，在中，是上一点．下列四个条件中：“①；②；③；④”，一定能满足与相似的条件是______．（只填序号）
14. 如图，在矩形中，，点分别是中点，连接，则的长为______．
15. 设是方程的两个根，则______．
16. 如图，将绕点逆时针旋转到的位置，此时点落在上，若，，则的面积为______．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19 先化简，再求值：，其中a3．
20. 2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极—艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？
21. 不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．
（1）估计摸到白球的概率是______；
（2）如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值．
22. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和．
（1）设动力臂为，动力为，求出与的函数表达式；
（2）若小明使用的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？
23. 如图，四边形中，，平分．
（1）尺规作图：过点D作，交于E；（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）求证：四边形是菱形．
24. 观察下列等式：
……
（1）请你根据上述规律填空：______；
（2）①把你发现的规律用含有的等式表示出来：______；
②证明①中等式是正确的，并注明的取值范围．
25. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向右运动，移动到点时立即沿原路按原速返回，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动．两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒）．
（1）当______秒时，四边形为矩形；
（2）在整个运动过程中，为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为．
（1）点的坐标为______；（用含的代数式表示）
（2）若，求点的坐标；
（3）若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值．
27. 在矩形中，，，点是边上一个动点，，垂足为的延长线交于点．
（1）如图1，延长，若三点在一直线上，，求的长；
（2）过点作，垂足为：
①如图2，若，，求的面积；
②如图3，若，连接，则的值为______．
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