2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

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（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc84" 考点一：根据路线图判断物体的位置 PAGEREF _Tc84 \h 5
\l "_Tc3611" 考点二：根据路线图描述并画出物体位置 PAGEREF _Tc3611 \h 7
\l "_Tc28704" 考点三：根据路线图描述物体的方向和位置 PAGEREF _Tc28704 \h 10
\l "_Tc12145" 考点四：描述物体的方向和位置的计算问题 PAGEREF _Tc12145 \h 12
\l "_Tc27410" 考点五：根据方向和距离画路线图 PAGEREF _Tc27410 \h 14
\l "_Tc3683" 基础达标练 PAGEREF _Tc3683 \h 17
\l "_Tc6404" 能力拔高练 PAGEREF _Tc6404 \h 26
1.掌握描述简单的路线图的方法，并能根据方向和距离绘制简单的路线图。
2.在绘制路线图的过程中，渗透数形结合思想。让学生通过绘制路线图，提高动手操作能力，发展空间观念。
3.在解决问题的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的兴趣和意识。
重点：在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。
难点：以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。
此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
1.认识图中的方向标
简易方向标所代表的方向等于图示的方向
2.确定分段行程路线
用方向和距离描述台风移动的具体路线，先明确它的分段行程路线：台风生成地 →预告时台风中心位置→A市→B市
确定每一段台风移动的方向和距离，综合描述台风的移动路线。
台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km，然后改变方向，向西偏北30°方向移动
600km，到达A市。接着，台风又 改变方向，向北偏西30°方向移动了200km，到达B市……
总结：描述路线图的方法：
1．描述简单的路线图，可以把行程路线分成几段，再逐段描述。
2．要按照行走的路线，确定观测点及行走的方向和距离。
一、基本概念
路线图：一种用于指引人们从一地到另一地的图片或文档，通常包含特定的起始点、目的地和经过点。
方向：在路线图中，方向是确定行走路径的关键因素，通常使用基本方位（东、南、西、北）或角度来描述。
距离：表示从一个地点到另一个地点所经过的路程长度。
二、描述方法
分段描述：
将整个行程路线分成若干段，每一段都有一个明确的起点、方向和终点。
例如：从A点到B点，先向东走500米到C点，再向南走300米到B点。
确定观测点：
以每一个观测点为基准，描述到下一个目标所行走的方向和距离。
例如：在C点，面向B点，向南走300米到达。
方向和距离的具体描述：
使用具体的方向词（如东、南、西、北）或角度（如北偏东30°）来描述方向。
使用具体的距离数值（如500米、300米）来描述路程长度。
三、注意事项
准确性：确保方向和距离的描述准确无误，避免出现混淆或错误。
逻辑性：描述的路线图应该具有逻辑性和连贯性，每一步都能清晰地引导人们前进。
简洁性：在描述时尽量简洁明了，避免冗余和复杂的描述方式。
四、实例分析
示例：从家（起点）到图书馆（终点）的路线图描述。
先从家出发，向东走200米到达第一个路口（观测点1）。
在路口处，转向南偏东30°方向，走300米到达第二个路口（观测点2）。
在第二个路口处，直接向东走400米，即可到达图书馆。
1. 方向描述不准确
基本方位混淆：学生可能混淆东、南、西、北等基本方位，或者在描述时方向相反。
角度描述不准确：当需要精确描述方向时（如北偏东30°），学生可能会角度描述不准确或遗漏。
2. 距离描述错误
距离数值错误：学生可能在描述距离时给出错误的数值，如“向东走500米”误写为“向东走300米”。
距离单位混淆：在描述距离时，学生可能会混淆不同的距离单位，如米、千米等。
3. 观测点选择不当
起始点不明确：学生可能没有明确指出起始点，导致后续的方向和距离描述混乱。
参照点混淆：在描述过程中，学生可能会混淆不同的参照点，导致方向描述错误。
4. 路线图描述不连贯
分段描述不清晰：学生可能没有将整个行程路线清晰地分成若干段，或者每一段的描述不完整。
方向转变不明确：在描述过程中，学生可能会忽略方向转变的描述，导致读者无法理解正确的行走路径。
5. 忽视图例和标志
未标注图例：在绘制路线图时，学生可能会忘记标注图例，如箭头表示方向、长度表示距离等。
未标注重点标志物：在描述过程中，学生可能会忽视路上的标志性建筑或地点，导致读者无法准确找到目标位置。
6. 路线描述与实际不符
描述与实际路线不符：学生可能会根据自己的想象或记忆描述路线，导致描述与实际路线不符。
忽略实际路况：在描述路线时，学生可能会忽略实际的路况信息，如交通状况、地形等。
总结
考点一：根据路线图判断物体的位置
【典例精讲】（2022六上·福清月考）甲从A点出发向西偏北50°方向走了40m到达B点，乙从A点出发向东偏南50°方向走了30m到达C点，那么B、C之间的距离是（ ）
A．35mB．30mC．10mD．70m
【变式演练01】从华华家到学校的路线如图，华华走路上学，下面描述正确的是( )。
A．华华家——向西走200米——向北偏东40°方向走300米——向西走250米
B．华华家——向西走200米——向北偏东50°方向走300米——向西走250米
C．华华家——向东走200米——向北偏东40°方向走300米——向东走250米
D．华华家——向东走200米——向北偏东50°方向走300米——向东走250米
【变式演练02】如图，华华放学应该怎么走？（ ）
A．学校——向西走250 m——向南偏西43°方向走300 m——向西走200 m
B．学校——向西走250 m——向南偏西47°方向走300 m——向西走200 m
C．学校——向东走250 m——向南偏西43°方向走300 m——向东走200 m
D．学校——向东走250 m——向南偏西47°方向走300 m——向东走200 m
【变式演练03】（2024六上·阿荣旗期末）查找路线
张阳骑车从家出发去和平大厦，先从家骑行5km后到新华书店，再沿着 方向骑行 千米到达佳美超市，再沿着 方向骑行 千米，就到达和平大厦。
考点二：根据路线图描述并画出物体位置
【典例精讲】（2023六上·丘北月考）下面是一只蚂蚁的行走路线图。
（1）蚂蚁想要去搬运米粒，请根据路线图写出蚂蚁的行走路线。
（2）蚂蚁的最终目的是把米粒运回到洞穴。洞穴位于米粒南偏西35°方向，距米粒6m的位置上，请在图上标出洞穴的位置。
【变式演练01】（2023六上·武昌期末）下图是机器人行走路线图。
（1）机器人从出发站出发，向 偏 ， °方向，行走了 米到达A站，又向 偏 ， °方向，行走了 米到达B站。
（2）机器人最终的目的地在C站，C站位于B站南偏东20°，距离B站15米的位置上，请将机器人的行走路线图画完整。
【变式演练02】（2022六上·巨野期中）根据描述画出各个场所的位置
（1）从大门出发向东偏北30°方向走200米，到达动物园；再从动物园出发向西偏北40°方向走400米到达水上乐园；从水上乐园向正西方向走300米到达森林世界。
（2）根据如图，描述返回时的路线。
考点三：根据路线图描述物体的方向和位置
【典例精讲】（2023六上·德清期末）填一填。
下图每个小正方形的对角线的长度表示1km。
（1）一辆货车从(3， 2)出发，向东偏北45°行驶2km到达 。
（2）上辆客车也从(3，2)出发，行驶到(1，4)，它向 方向行驶 km。
【变式演练01】（2023六上·海丰期中）看图填空。
骑车从公园到滨海小区的路线图是：向 偏 、 °方向 上骑行 米到学校，再向 方向骑行 米到邮局，再向 偏 、 °方向上骑行 米到书店，最后往 方向上骑行 米到滨海小区。
【变式演练02】根据下面的路线填一填。
（1）从小华家向 走，可以到达果园；向 走，可以到达商店。
（2）小华的妈妈从养鸡场先向 走 米，到商店买东西，再向 走 米，就可以回家。
（3）小华放学回家，先向 走 米，到果园，再向 走 米，就可以回家。
考点四：描述物体的方向和位置的计算问题
【典例精讲】（2022六上·忻府月考）
（1）说一说从A出发经过B、C再回到A的移动方向和距离。
（2）如果三段路分别用时4分钟、2分钟、3分钟，行进的平均速度是多少？
【变式演练】（2023六上·新乡月考）豆豆上学：
（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；
（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？
（3）学校8：00开始上课．一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，豆豆不会迟到？
考点五：根据方向和距离画路线图
【典例精讲】（2024六上·黔江期末） 我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在O点争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。
【变式演练01】（2024六上·黄岩期末）操作题。
一个雷达屏幕图，观测点在点O位置，并以点O为圆心作四个同心圆，再用虚线把圆分成12等份。 已知点A位于点O 的西偏北30°方向40千米处。
（1）点B位于点O的北偏东30°方向40千米处，请在图中标出点B。
（2）点A 绕点O逆时针旋转90°到点C， 点C 在点O 的 偏 °方向。
（3）点C在点B的 偏 °方向， 距离是 千米。
【变式演练02】（2024六上·蒲城月考）看图填一填，画一画。
（1）小明家在学校的 偏 35°方向600米处。
（2）小红从学校出发，先向东偏北 °方向走 米到少年宫，再向正东方向走 米到图书馆。
（3）博物馆在图书馆的南偏东40°方向800米处，在图中标出博物馆的位置。
基础达标练
1．如图中，小明家在学校的（ ）处。
A．南偏西30°1.8千米B．南偏东30°1.8千米
C．南偏西60°1.8千米D．南偏东60°1.8千米
2．（2023六上·增城期末）以自己为观察点，要确定对方的位置需要的条件是（ ）。
A．方向与速度B．距离与时间C．方向与距离D．方向与时间
3．（2023六上·天河期末）如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（ ）。
A．向南偏东40°方向行走400米。B．向东偏北55°方向行走800米。
C．向西偏南55°向行走400米。D．向南偏西35°方向行走800米。
4．（2022六上·广阳月考）下面关于文文家的描述，能确定具体位置的是（ ）
A．在明明家正北方向上B．在明明家100m处
C．在明明家正北方向100m处D．以上答案都不对
（2023六上·西安月考）

（1）如果老鼠不动，猫朝 偏 的方向跑 米，就能抓住老鼠．
（2）猫在老鼠的 偏 的方向上。
6．（2022六上·通榆期中）请你帮小鸭找到回家的路。
小鸭先沿 偏 °方向走 m到草地，然后沿正 方向走350m来到小河边，最后沿 偏 °方向走100m到达它的家。
7．强强要在方格纸上画一个圆，要求点A（2，1）、B（2，5）、C（6，5）、D（6，1）恰好在圆周上（如图）。这个圆的圆心应该在数对（ ， ）上，C点在圆心 偏 （ ）°方向上。
8．（2024六上·象山月考）潘叔叔从家出发，先向（ ）40°方向前进（ ）m，用时8分钟到达望湖亭；再向东偏南60°方向前进1000m到达终点。(画出终点位置)
9．（2024六上·淮滨月考）动手操作与实践。
（1）请在图中画出机器人笑笑给顾客送餐的路线。
（2）请用文字语言描述出机器人笑笑送餐完成后沿原路返回的路线。
10．（2024六上·凉州期末）2路公共汽车从起点站向东偏北30°方向行驶3km，再向东偏南40°方向行驶，最后向正东方向行驶到达终点站。请画出2路公共汽车行驶的路线图。
11．解放军行军拉练，战狼队和金鹰队都在7：00从营地出发，各自的路线如下图。战狼队8：10到达指定点A，金鹰队8：20到达指定点B。
（1）请你描述两队的行军路线。
（2）哪一队的行军速度快？
12．龙龙骑自行车从家出发，先向西偏北40°方向行4 km到医院，再向东偏北30°方向行5 km到公园，然后向东偏南30°方向行3 km到体育馆，最后向东偏北20°方向行7 km到学校。
（1）根据上面的描述，把龙龙上学的路线图画完整。
（2）根据路线图，写一写龙龙放学回家所走的方向和路程。
13．（2022六上·诸暨期末）小林从家出发往正西方向走了500m到红绿灯处，再往东偏南30°方向走了400m到新华书店，最后往南偏西20°方向走300m到达学校上课，请画出小林从家出发到学校的路线示意图。
14．（2024六上·江汉期末）小博假日去动物园游玩，下面是动物园平面图。
（1）猴山在大门 偏北 °方向上。
（2）大门在鹿园 偏 °方向上。
（3）小博用30m/分的速度从大门走到鹿园，用了10分钟。则图中的x= 。
（4）大象馆在大门西偏南30°方向200m处、熊山在大门东偏南50°方向450m处。请在平面图上标出这两处位置。
能力拔高练
15．（2020六上·和平期末）根据3路公共汽车行驶的线路图，下面描述完全正确的是（ ）。
A．3路公共汽车从起点站先向北偏西40°方向行驶了3千米到达图书馆后，又向西行驶4千米到达希望小学，最后向南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。
B．3路公共汽车从起点站先向西偏北40°方向行驶了3千米到达希望小学后，又向西行驶4千米到达图书馆，最后向南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。
C．3路公共汽车从起点站先向西偏北40°方向行驶了3千米到达图书馆后，又向西行驶4千米到达希望小学，最后向西偏南30°方向行驶3千米到达终点站。
D．3路公共汽车从起点站先向西偏北40方向行驶了3千米到达图书馆后，又向西行驶4千米到达希望小学，最后向南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。
16．（2022六上·龙里月考）一艘救援快艇接到了指挥部紧急命令：“有一艘渔船发生故障，位置在你东偏北32°的方向上，距离你28千米，请火速前往救援！”根据以上信息，观察下图，点（ ）可以表示这艘渔船所在的位置
A．AB．BC．C
18．毛毛从甲地向东偏北30°方向走60m，接着向 偏 ， 前走60m就到达甲地正东方向的乙地。
19．如图，典典从家出发，向 方向走 m到达广场，然后向 方向走 m到达银行。
20．根据动物园的路线示意图，补充所走的方向和路程。
一位小朋友从动物园入口向 偏 度的方向走 米到达熊猫馆，再向 偏 度的方向走 米到达老虎馆，再向 走 米 到达大象馆，然后向 走 米到达孔雀馆，最后向 偏 度的方向走 米到达出口。
21．（2023六上·杭州期末）按要求画出行军路线图。
同学们参加军训，先从军营出发向东偏北30°方向行进400 m，再向正东方行进300m，再向南偏东45°方向行进300m到达指定目的地点A处。
22．（2023六上·辉县市月考）根据描述，在平面图上标出各场所的位置。
⑴科技馆在少年宫的西偏南 20°方向300m处。⑵博物馆在少年宫的东偏北 15°方向200m处。⑶公园在少年宫的南偏东 45°方100m。
23．（2021六上·临沂期中）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整：“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶3km，最后向南偏西30°行驶4km到达终点站。”
24．（2020六上·济源期中）想一想，画出小红从学校回到家的路线图。
小红：我从学校出发向东偏北约30°方向走400m后向正东方向走200m，最后向北偏西约40°方向走300m就到家了。
25．（2021六上·昌黎期中）小红从学校大门向东偏北30°方向行走200m后到办公楼，再向东行走300m到音乐楼，最后向南偏西40°方向行走200m到达教学楼。
（1）根据上面的描述，画出小红行走的路线图。
（2）根据路线图，说一说放学时，小红从教学楼返回学校大门所行走的方向和路程。
（2）两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
26．（2020六上·上饶月考）一艘渔船从 地到 ，航行路线如下图。
（1）说说这艘渔船返航的线路图；
（2）这艘船往返A，D两地一共行驶多少千米？
27．（2020六上·和平期中）看图解决问题。
（1）学校组织学生到森林公园捡白色垃圾，请补充完成同学们的行走路线．从学校出发，先向 偏 （ ）°方向走 米到 ，再向 偏 （ ）°方向走 千米到丹龙湖，最后向东偏南30°方向走800米到达森林公园.
（2）根据上面叙述，在上图中补充完整从丹龙湖到森林公园部分的路线图．
（3）如果这批学生从学校到森林公园用了1.6小时，那么他们的平均速度是多少?（写出解答过程）
28．（2023六上·金湾期末）根据下面的描述，完成下列各题。
（1）商场在小玲家 方向 米处。
（2）小红家在小玲家南偏西45°方向600米处，请你在图中标出小红家的位置。
（3）请你描述小玲从书店出发回家所走的路线：小玲从书店出发，沿东偏北45°方向走400米到商场，再沿 到小玲家。
（4）小玲从书店回家每分钟走70米，那么她从书店回到家需要步行 分钟。机器人笑笑从A点出发，向北偏东30°方向行走20m到达B点，然后向东偏南20°方向行走40m到达C点。