重庆市名校2023-2024学年高二上学期9月月度质量检测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市名校2023-2024学年高二上学期9月月度质量检测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．如图,已知点A是单位圆与x轴的交点,角的终边与单位圆的交点为P,轴于M,过点A作单位圆的切线交角的终边于T,则角的正弦线､余弦线､正切线分别是( )
A.有向线段OM,AT,MPB.有向线段OM,MP,AT
C有向线段MP,AT,OMD.有向线段MP,OM,AT
2．已知角的终边经过点,则( )
A.B.C.D.
3．函数的最大值为( )
A.2B.3C.D.
4．下列角中与终边相同的是( )
A.B.C.D.
5．若,则的值等于( )
A.B.C.D.
6．如图,在中,,,P为CD上一点,且满足,若,则的最小值是( )
A.2B.4C.D.
7．如图,已知扇形半径为,其圆心角为,四边形是该扇形的内接矩形,则该矩形面积的最大值为( )
A.B.C.D.
8．在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知,则面积的最大值为( )
A.B.C.D.2
二、多项选择题
9．函数的图像的一条对称轴方程是( )
A.B.C.D.
10．平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：,则下列结论错误的是( )
A.P在CA上,且B.P在AB上,且
C.P在BC上,且D.P点为的重心
11．下列各式中,值可取1的是( )
A.B.
C.D.
12．设点M是所在平面内一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则点M是边的中点
B.若,则点M在边的延长线上
C.若,则点M是的重心
D.若,且,则的面积是的面积的
三、填空题
13．是第___________象限的角．
14．如图,在梯形中,,,,点E是的中点,则___________.
15．已知平面单位向量,满足,设,,向量,的夹角为,则的最小值为____________．
16．已知边长为2的正方形边上有两点P､Q,满足,设O是正方形的中心,则的取值范围是___________.
四、解答题
17．求下列函数的周期.
（1）;
（2）.
18．已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,且在终边上.
（1）求的值;
（2）若函数,求的最小正周期及单调递减区间.
19．的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,设的面积为S,已知．
（1）若,,求c的长;
（2）若,求角B的大小．
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期;
（2）当时,求函数的最值以及取得最值时的x值;
（3）若,求的值.
21．已知．
（1）求的值;
（2）求的值．
22．在中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且,,,P是CD,EF的交点．设,．
（1）用,表示,;
（2）求的值．
参考答案
1．答案：D
解析：由题图知：圆O为单位圆,则,
且,,,
故角的正弦线､余弦线､正切线分别是有向线段MP,OM,AT.
故选：D.
2．答案：D
解析：由题意,得.
故选：D.
3．答案：B
解析：
,
所以,即的最大值为3.
故选：B.
4．答案：B
解析：角,与角的终边相同,
当时,
故选：B.
5．答案：C
解析：,所以.
故选：C.
6．答案：A
解析：设,则
,
所以,,解得.
,,
,
当且仅当时,即当时,等号成立.
所以,的最小值为2.
故选：A.
7．答案：B
解析：连接,设,则,,由已知可得：三角形是等腰直角三角形,即,
所以,
故矩形的面积为：
显然当时,取得最大值,
故选：B.
8．答案：B
解析：因为,所以,
由余弦定理及得,
,所以,
所以的面积为
,
所以当,即,的面积有最大值是,
故选B．
9．答案：BCD
解析：令,解得,
当时,,
当时,,
当时,.
故选：BCD.
10．答案：BCD
解析：由,则,即,得,
则有,所以P在CA上,A选项正确,BCD选项错误.
故选：BCD
11．答案：BD
解析：,故A错误;
,
由得
可得B正确;.
,故C错误;
,
故D正确.故选：BD.
12．答案：ACD
解析：A中：,即：
,则点M是边的中点
B.,则点M在边的延长线上,所以B错误.
C.设中点D则,,由重心性质可知C成立.
D.且,,设
所以,,可知B,C,D三点共线,所以的面积是面积的
故选择：ACD.
13．答案：三
解析：,
与终边相同,
是第三象限的角,
故答案为：三.
14．答案：
解析：令,则,又,,
为等边三角形,,连接,易知、都是直角三角形且,
综上,有,,,
在中,.
故答案为：.
15．答案：
解析：设单位向量,的夹角为,则,
因为,所以,即,
所以,所以,
又,
所以,
,
,
所以
,
所以当时,取最小值.
故答案为：.
16．答案：
解析：建立如下图所示的平面直角坐标系.
①当P,Q两点在正方形的同一边上时（含正方形的顶点）.
根据对称性,不妨设,,由于,所以x,y满足,
可得,
所以;
②当P,Q两点在正方形的相邻边上时（含正方形的顶点）.
根据对称性,不妨设,,
所以,
由于,所以x,y满足,
其表示的平面区域如下图所示：
令,当过时,z有最小值,
当与圆相切时,z有最大值,
所以这种情况下;
③当P,Q两点在正方形的对边上时（含正方形的顶点）.
根据对称性,不妨设,,
所以,由图可知,,
所以.
综上可知：.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题,,则
（2）（图像法）作出函数的图像,如图所示,
由图像可得,函数的周期为.
18．答案：（1）
（2）,
解析：（1）由题意可得：,且为第二象限角,
,,则.
（2）由（1）得：
的最小正周期
,,则,,
的单调递减区间为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
又,,所以,
又,,所以,即,整理得,
因为,所以．
（2）由（1）知,所以,整理得,
因为,所以,由正弦定理得,
因为,所以,
因为B,,所以,即,
因为,所以．
20．答案：（1）
（2）时,取得最大值为;时,取得最小值为
（3）
解析：（1）因为
,
所以.
（2）时,,
,即时,取得最大值为,
,即时,取得最小值为;
（3）由（1）可知,因为,
所以,整理得：,
因为,所以.
所以.
所以
.
21．答案：（1）-2;
（2）.
解析：（1）因为,显然,
所以;
（2）因为,
所以原式.
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为,所以,
则,
因为,所以,
因为,所以,
则．
（2）因为E,P,F三点共线,所以．
因为C,P,D三点共线,所以．
则解得：．
所以,
故．