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重庆市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题原卷版docx、重庆市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷、草稿纸上答题无效.
3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔.
4.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
A -4B. -3C. D. 3
2. 已知集合，均为的子集，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
5. 若为偶函数，则（ ）
A. -1B. 0C. D. 1
6. 的展开式中的系数为（ ）
A. -70B. -15C. 30D. 55
7. 国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（ ）
A. 120种B. 360种C. 420种D. 540种
8. 设函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若是离散型随机变量，则
B. 将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法
C. 样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强
D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则
11. 对于函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 在处取得极大值
B.
C. 只有一个零点
D. 若方程恰好只有一个实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 请你写出一个对称轴为直线的函数解析式__________.
13. 设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则_______.
14. 已知曲线在点处切线与曲线相切，则___________；若无极值点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数，当时有极大值1.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调区间和极小值.
17. 乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年盛夏在巴黎举行，届时乒乓球球比赛必将吸引无数球迷的目光.为了了解我市市民对于收看奥运会乒岳球比赛的意愿，从参与调查的市民中随机抽取了男、女各40人进行分析，得到如下列联表（单位：人）：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为我市市民对于收看奥运会乒乓球比赛的意愿与性别有关联?
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从我市男性市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“有收看意愿”的人数为，求的分布列和数学期望.附：
参考公式：，其中
18. 第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A，B，C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是.
（1）求甲、乙至少一人通过初试的概率；
（2）若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.
19. 已知函数，其中且.
（1），恒成立，求实数的取值范围；
（2）求当时，函数在区间上的最小值；
（3）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
收看意愿
性别
合计
女性
男性
有收看意愿
20
30
50
无收看意愿
20
10
30
合计
40
40
80
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7879
10.828
注意事项：
1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷、草稿纸上答题无效.
3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔.
4.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
A -4B. -3C. D. 3
2. 已知集合，均为的子集，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
5. 若为偶函数，则（ ）
A. -1B. 0C. D. 1
6. 的展开式中的系数为（ ）
A. -70B. -15C. 30D. 55
7. 国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（ ）
A. 120种B. 360种C. 420种D. 540种
8. 设函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若是离散型随机变量，则
B. 将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法
C. 样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强
D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则
11. 对于函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 在处取得极大值
B.
C. 只有一个零点
D. 若方程恰好只有一个实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 请你写出一个对称轴为直线的函数解析式__________.
13. 设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则_______.
14. 已知曲线在点处切线与曲线相切，则___________；若无极值点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数，当时有极大值1.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调区间和极小值.
17. 乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年盛夏在巴黎举行，届时乒乓球球比赛必将吸引无数球迷的目光.为了了解我市市民对于收看奥运会乒岳球比赛的意愿，从参与调查的市民中随机抽取了男、女各40人进行分析，得到如下列联表（单位：人）：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为我市市民对于收看奥运会乒乓球比赛的意愿与性别有关联?
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从我市男性市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“有收看意愿”的人数为，求的分布列和数学期望.附：
参考公式：，其中
18. 第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A，B，C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是.
（1）求甲、乙至少一人通过初试的概率；
（2）若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.
19. 已知函数，其中且.
（1），恒成立，求实数的取值范围；
（2）求当时，函数在区间上的最小值；
（3）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
收看意愿
性别
合计
女性
男性
有收看意愿
20
30
50
无收看意愿
20
10
30
合计
40
40
80
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7879
10.828
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