高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题51正、余弦函数的周期性与奇偶性(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题51正、余弦函数的周期性与奇偶性(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了求下列函数的最小正周期，求下列函数的周期等内容，欢迎下载使用。
(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
(3)记f(x)＝sinx，则由sin(2kπ＋x)＝sinx(k∈Z)，得f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)对于每一个非零常数2kπ(k∈Z)都成立，余弦函数同理也是这样，所以正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，最小正周期都为2π.
2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
求三角函数周期的方法：
(1)定义法：即利用周期函数的定义求解．
(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|).
(3)图象法：即通过观察函数图象求其周期．
提醒：y＝|Asin(ωx＋φ)|(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝eq \f(π,|ω|).
2．与三角函数奇偶性有关的结论
(1)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)；
(2)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
(3)要使y＝Acs(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
(4)要使y＝Acs(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．
题型一 三角函数的周期问题及简单应用
1．下列函数中，周期为eq \f(π,2)的是( )
A．y＝sinx B．y＝sin2x C．y＝cseq \f(x,2) D．y＝cs4x
2．利用周期函数的定义求下列函数的周期．
(1)y＝cs 2x，x∈R；(2)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x－\f(π,4)))，x∈R.
3．求下列函数的最小正周期．
(1)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))；(2)f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,6)))；(3)f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x＋\f(π,3)))；(4)f(x)＝|sinx|.
4．求下列函数的周期．
(1)y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)x＋3))；(2)y＝|csx|；(3)y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－3x))；(4)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))).
5．函数y＝|cs x|－1的最小正周期为
6．函数y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(x,2)))的最小正周期是
7．如图所示的是定义在R上的四个函数的图象，其中不是周期函数的图象的是( )
8．设a＞0，若函数y＝sin(ax＋π)的最小正周期是π，则a＝________．
9．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期为eq \f(π,5)，其中ω＞0，则ω等于
10．若函数f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))的最小正周期为T，且T∈(1,4)，则正整数ω的最大值为________．
11．函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
12．函数y＝cs(sinx)的最小正周期是
13．函数y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))))＋2的最小正周期是________．
14．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为eq \f(3π,2)，且满足f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csx，－\f(π,2)≤x