山东省临沂市罗庄区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市罗庄区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了07，8，9，已知，则的化简结果是等内容，欢迎下载使用。

2024.07
（时间：120分钟 总分120分）
注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁!
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.计算等于（ ）
A.B.2C.4D.
2.在同一平面直角坐标系中，和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将一副直角三角板和一把宽度为的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（ ）
A.B.C.1D.
4.某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A.9.8，9.5B.9.8，9.6C.9.8，9.7D.9.7，9.8
5.已知，则的化简结果是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点M，N.若，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点.若，，则线段的长度为（ ）
A.B.C.2D.
8.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；所有正确结论个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.折返跑是一种跑步的形式.如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物.小华练习了一次的折返跑，用时18s在整个过程中，他的速度大小v（）随时间变化的图像可能是（ ）
10.如图，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.（1）在函数中，自变量x的取值范围是_______.
（2）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点P，若，则的长为_______.
（3）如图，菱形的边长为4，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为_______.
（4）如图，在中，，.P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为________.
（5）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.已知一次函数，则它的“Y函数”解析式为_______.
（6）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，，，…在x轴的正半轴上，若，，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为_______.
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
12.计算（本题满分10分）
（1）；（2）.
13.（本题满分8分）
如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
14、（本题满分10分）
某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，_______，_______；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
（3）甲班共有学生40人，乙班共有学生45人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少?
15.（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C.
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，请判断出n是个取值范围还是个确定的值，若n是个取值范围，直接写出n的取值范围，若n是个确定的值，直接写出n的值.
16.（本题满分10分）
如图，在中，对角线与相交于点O，平分，过点B作交于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
17.（本题满分12分）
临沂外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，方案如下：每月不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元.
（1）若某“外卖小哥”某月送了450单，收入_____元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1600单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5920元，问：甲、乙送单量各是多少?
18.（本题满分12分）
如图1，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，在的同侧分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线.
如图2，在中，，，延长至点B，使，作的等联角和.将沿折叠，使点A落在点M处，得到，再延长交的延长线于E，连接并延长交的延长线于F，连接.
（1）确定的形状，并说明理由；小明通过研究发现，过点C作交的延长线于点N，可以解决，请你帮小明完成说理；
（2）若，，求等联线的长；
（3）在（2）的条件下，求线段的长.
（注意：本题分步给分，若第一问做不出，可用第一问的结论做二三问，同样给分）
2023—2024学年度下学期期末学业水平质量调研试题
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11（1）且（2）（3）（4）（5）（6）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
12.（本题满分10分）解：（1）原式.
（2）原式.
13.（本题满分8分）（1）证明：在中，，，∵平分，，，.
（2）解：过D作交的延长线于H，
∵，，
，，，
的面积.
14.（本题满分10分）（1），，.
（2）乙班成绩比较好 理由：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，总体乙班成绩比较好（一条理由即可）
（3）获奖人数：（人）.
答：获奖人数为43人.
15.（本题满分10分）
（1）解：把点，代入得：
解得：，该函数的解析式为，
由题意知点C的纵坐标为5，当时，解得：，
；
（2）.
16.（本题满分10分）（1）证明：∵平分，，∵四边形是平行四边形，，，，，四边形是菱形，.
（2）解：∵四边形是平行四边形，，∵，，
，，
设，则，解得：，.
17.（本题满分12分）（1）1500；
（2）当时，，当时，.
当时，设，根据题意得，解得
，综上：（不合在一起不扣分）
（3）且甲送单量低于乙送单量：乙送单量一定大于750
设甲送a单，则乙送单，当时，则，不合题意，当时，，解得，
答：甲送630单，乙送970单.
18.（本题满分12分）（1）是等腰直角三角形
理由：如图，过点C作E交的延长线于N.
由折叠得，，，，
四边形为矩形，又.四边形为正方形.
又∵.，，
而，，
是等腰直角三角形.
（2）过点F作于Q，交的延长线于R，则.
∵，，由是等腰直角三角形知：，，，，而，，
在中，，，
，，.
（3）由（1）得，，设，由（1）（2）得四边形为正方形，，，由（2）得，，，在中，解得：，..
班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
B
C
A
C
D
C