安徽省宣城市2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题

这是一份安徽省宣城市2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知角的终边过点，则，在中，内角的对边分别为，下列叙述错误的是，中，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号·回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.设，向量，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也必要条件
4.已知角的终边过点，则（ ）
A.-1 B. C. D.1
5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.6寸
6.已知双曲线的左右焦点分别为，曲线上存在一点，使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7.在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知均为正实数，若直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列叙述错误的是（ ）
A.命题“”的否定是“”
B.在空间中，已知直线，满足，则
C.直线与圆相交
D.抛物线的焦点坐标为
10.中，下列说法正确的是（ ）
A.若，则为钝角三角形
B.若为重心，则
C.若点满足，则
D.若，则点的轨迹一定通过的内心
11.已知函数，若，则（ ）
A.在上单调递减 B.在上单调递增
C.中最大的是 D.中最小的是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若二项式的展开式的常数项为160，则实数__________.
13.如图，方形花坛分成五个区域，现有4种不同颜色的花供选种.要求每一个区域只种一种颜色的花，且相邻的两个区域种不同颜色的花，则不同的种法总数是__________.
14.已知偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知等差数列前项和分别为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，设，求的前项和.
16.（本题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面，且，分别为棱的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本题满分15分）
文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取50份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于30分的整数）分成七段：，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求出频率分布直方分图中的值，并估计这50份样本成绩的中位数；
（2）在这50份样本答卷中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取11份，再从这11份中随机抽取3份，记为3份中成绩在的份数，求的分布列和数学期望.
18.（本题满分17分）
已知椭圆的离心率，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.
19.（本题满分17分）
设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.
（1）判断点分别是函数的“几度点”，不需要说明理由；
（2）证明：点是的“0度点”；
（3）当实数满足什么条件时，点是函数的“3度点”.
宣城市2023—2024学年度第二学期期末调研测试
高二数学参考答案
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.1 13.72 14.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.解：（1）设数列公差为，则：
解得：.
所以，
（2）由（1）知，
①
②
①-②
16.（1）证明：平面平面，
又平面，
，且为的中点，，
平面平面
又平面平面平面
（另解：也可先证平面，进而证明平面平面）
（2）解法一：如图，连结，由（1）知平面，
所以，为直线在平面内的射影，且，
所以，即为直线与平面所成的角.
在直角梯形内，过作于，则四边形为矩形，
，在中，，
所以，，
在中，，
所以，
综上，直线与平面所成角的正弦值为.
解法二：在直角梯形内，过作于，则四边形为矩形，
，在中，，
所以，，
以点为原点，分别为轴，建系如图
则.
由（1）知，平面，平面法向量可取
，
设直线与平面所成角为，
则，
综上，直线与平面所成角的正弦值为.
17.解：（1）由.
又.
所以，估计这50份样本成绩的中位数为：.
（2）因为三组的频率之比为，所以从三组中抽取的份数分别为.
由题意可取，
且，
所以的分布列为：
所以.
18.解：（1）依题可得解得，则椭圆方程为.
（2）当直线垂直于轴时，三点共线，不能构成三角形，
故直线的斜率存在，则设直线为：，
设，联立，得，
则，即或，
，
则，
点到直线的距离为，
则，
令，则，则
当且仅当，即，即时等号成立，故面积的最大值为.
19.解：（1）分别是函数的1度点，2度点，0度点.
（2），则曲线在点处的切线方程为.
要证点是的“0度点”，即证过恰能作的0条切线，即证关于的方程在无解.
设，则当时，在区间上单调递增.
当时，关于的方程在无解，即点是函数的一个0度点
（3），
对任意，曲线在点处的切线方程为
点为函数的一个3度点当且仅当关于的方程
恰有三个不同的实数解，即恰有三个不同的实数解
设，则点为函数的一个3度点当且仅当恰有三个不同的零点.
①当时，在上单调递增，只有一个零点，不合要求；
②当时，，
令得或，令得在和单调递增，单调递减.在时取得极大值，在时取得极小值，由函数图像可知，要使有三个不同零点，则
，即；
③当时，同理可得在和单调递增，在单调递减.在时取得极大值，在时取得极小值.由函数图像可知，要使有三个不同零点，则
，即.
综上，实数满足或时，点是函数的3度点.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
C
B
D
B
C
A
C
题号
9
10
11
选项
ABD
ABD
ACD
0
1
2
3