2024陕西中考数学二轮专题训练 题型六 方程、不等式的实际应用 (含答案)

这是一份2024陕西中考数学二轮专题训练 题型六 方程、不等式的实际应用 (含答案)，共9页。

考向一 购买、销售问题构建“总价＝单价×数量”关系
1. [数学文化]《九章算术》中方程篇记述这样一道题，原文如下：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”大意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？请解答上述问题．
2. 某超市购进了一批袋装的米脂小米，平均每天可销售40袋，每袋盈利15元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施．经调查发现，每袋米脂小米每降价2元，超市平均每天可多售出10袋．若超市这批米脂小米平均每天要盈利660元，则每袋米脂小米应降价多少元？
3. 某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：
第3题图
请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．
考向二 行程问题构建“路程＝速度×时间”关系
4. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》中记载了一道追及问题，陈老师改编如下：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马需要多少天？
5. 小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路. 她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟. 求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
6. 请根据下面对话，解答问题：
第6题图
求小明今天的速度．
考向三 工程问题构建“工作总量＝工作效率×工作时间”关系
7. 随着科技的发展，小型收割机越来越受农民的欢迎，它不仅突破了农村无法进入大型收割机收割的作业瓶颈，推进了收获作业的机械化，缩短了劳动周期，还让人们从繁重的体力劳动中解放出来．已知一收割机收割一块麦田，上午收割了30%，下午收割了40%，结果还剩9亩没有收割，求这块麦田共有多少亩？
8.为稳步推进5G网络建设，深化共建共享，项目承包单位派遣甲、乙两队合作完成50 km的工程，已知甲队每天能完成的工程量是乙队的2倍，当两队分别各完成25 km的工程时，甲队比乙队少用5天．求甲、乙两队每天能完成的工程量是多少？
考向四 几何图形构建“面积”关系
9. 小明家在装修时，小明想知道墙砖的尺寸大小，但是爸爸忽然忘记了，只记得地砖的尺寸，好学的小明计划利用地砖测量墙砖的尺寸，他将4块大小相等的矩形墙砖按如图所示放置在600 mm×1200 mm的矩形地砖上，恰好发现上下重合，请你根据以上信息，求出墙砖的尺寸．
第9题图
10. 全运会期间，为方便观看比赛的观众停车，举办单位利用一块矩形空地建了一个临时的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52 m，宽为28 m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640 m2. 求通道的宽是多少米？
第10题图
考向五 生产分配问题
11. [数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？
12. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
参考答案
1. 解：设牛、羊每头各值金x两、y两，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝10,2x＋5y＝8))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(34,21),y＝\f(20,21)))，
答：牛每头值金eq \f(34,21)两，羊每头值金eq \f(20,21)两．
2. 解：设每袋米脂小米应降价x元，
由题意得，(15－x)(40＋eq \f(x,2)×10)＝660，
解得x1＝3，x2＝4，
∵该超市要扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x应取4，
即每袋米脂小米应降价4元．
3. 解：设今年5月1日该旅行社租用的A种客房每间租金为x元，则B种客房每间租金为(x－40)元，根据题意得，eq \f(2000,x)＝eq \f(1600,x－40)，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意，
∴200－40＝160(元)．
答：今年5月1日该旅行社租用的A种客房每间租金为200元，B种客房每间租金为160元．
4. 解：设良马追上驽马的时间为x天，
根据题意可得，240x＝150(x＋12)，
解得x＝20，
答：良马追上驽马需要20天．
5. 解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，
依题意得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16,80x＋200y＝1880))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝11,y＝5)).
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
6. 解：设小明原来的速度为x km/h，则今天的速度为1.2x km/h，由题意得eq \f(15,1.2x)＋eq \f(1,6)＝eq \f(15,x)，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝18，
答：小明今天的速度为18 km/h.
7. 解：设这块麦田共有x亩，由题意得
x－30%x－40%x＝9，
解得x＝30，
答：这块麦田共有30亩．
8. 解：设乙队每天能完成的工程量是x km，则甲队每天能完成的工程量是2x km，
由题意得eq \f(25,x)－eq \f(25,2x)＝5，
解得x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原分式方程的解，且符合题意．
∴2x＝5，
答：甲队每天能完成的工程量是5 km，乙队每天能完成的工程量是2.5 km.
9. 解：设墙砖的长为x mm，宽为y mm，由题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝600,x＋2y＝1200))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝600,y＝300))，
答：墙砖的长为600 mm，宽为300 mm.
10. 解：设通道的宽是x 米，则阴影部分可合成长为(52－2x)米，宽为(28－2x)米的矩形，
依题意得：(28－2x)(52－2x)＝640，
整理得x2－40x＋204＝0，
解得x1＝6，x2＝34.
又∵28－2x>0，
∴x<14，
∴x＝6.
答：通道的宽是6米．
11. 解：设共有x人，y辆车，
依题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y－2）＝x,2y＋9＝x))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝39,y＝15))，
答：共有39人，15辆车．
12. 解：设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产(1＋20%)x万剂疫苗，由题意可得：
eq \f(240,（1＋20%）x)＋0.5＝eq \f(220,x)，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意．
答：原先每天生产40万剂疫苗．