2024陕西中考数学二轮专题训练 题型十一 函数图象性质探究题 (含答案)

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1. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象→根据图象研究函数的性质→运用函数的性质解决问题”的学习过程．结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数y＝－2|x|＋x＋4.
(1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的图象；
第1题图
(2)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有________(填序号)；
①当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；
②当x＝0时，此函数有最大值为4；
③此函数的图象关于y轴对称．
(3)已知函数y＝x－2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式－2|x|＋x＋4≥x－2的解集为________．
2.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程．请你借鉴以往学习函数的经验，探究函数y＝eq \f(6,x－2)的图象与性质．
(1)列表如下，得到了x与y的几组对应值：
请计算出a＝________，b＝________；
(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，补全表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象；
第2题图
(3)观察函数图象，①自变量x的取值范围是__________________；
②写出这个函数的一条性质：___________________；
(4)函数y＝eq \f(6,x－2)与直线y＝x－1交于点A、B(点A在点B左侧)，求△AOB的面积．
3. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象、结合图象研究函数性质的过程．以下是研究函数y＝|x2－4x|－3的性质及其应用的部分过程，请补充完整．
(1)列表：下表给出了y与x的几组对应值：
其中，m＝________，描点、连线，在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
第3题图
(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在对应括号打“√”，错误的在对应括号打“×”；
①函数图象关于直线x＝2对称( )
②该函数在自变量取值范围内有最大值( )
③当x<0或24时，y随x的增大而增大( )
(3)结合函数图象，请直接写出|x2－4x|－3＞2时x的取值范围．
4. 数学活动课上，欧阳老师引导同学进行如下探究：
如图①，有一个直径为10 cm的半圆形铁制模型，在半圆弧上有一个刚好可以绕弧滑动的小铁环C，有一根绷直的橡皮筋穿过小铁环C，橡皮筋的两头分别固定在A，B点．图②是示意图．
第4题图
活动一
如图②，将小铁环C沿半圆弧自A向B滑动，橡皮筋两段AC，BC始终处于绷直状态．
数学思考
(1)设AC＝x cm，BC＝y cm，AB与BC的夹角记为α.
①夹角α的取值范围是________；
②y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________；
活动二
(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格：
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x，y)；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；
第4题图③
数学思考
(3)请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
参考答案
1. 解：(1)列表如下：
画出函数图象如解图；
第1题解图
(2)①②；【解法提示】观察图象可知：当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，此函数有最大值为4；但是此函数的图象不关于y轴对称，故③错误．
(3)－3≤x≤3.
【解法提示】由图象可知，两图象交点的横坐标为3和－3，∴不等式－2|x|＋x＋4≥x－2的解集为－3≤x≤3.
2. 解：(1)－eq \f(3,2)，2；
【解法提示】当x＝－2时，y＝eq \f(6,－2－2)＝－eq \f(3,2)；当x＝5时，y＝eq \f(6,5－2)＝2.
(2)描点并画出函数图象如解图；
第2题解图
(3)①x≠2；
②当x＞2时，y随x的增大而减小(或当x＜2时，y随x的增大而减小)；
(4)根据题意得：eq \f(6,x－2)＝x－1，
解得x1＝4，x2＝－1.
当x＝4时，y＝x－1＝3，
当x＝－1时，y＝x－1＝－2，
∴A(－1，－2)，B(4，3)，
当y＝0时，x－1＝0，解得x＝1，
∴S△AOB＝eq \f(1,2)×1×(2＋3)＝eq \f(5,2).
3. 解：(1)1，画出该函数的图象如解图；
第3题解图
(2)√，×，√；
(3)x＞5或x＜－1.
4. 解：(1)①0°≤α＜90°；
②y＝eq \r(100－x2)，0≤x≤10；
(2)①10，8；
②描出点(0，10)，(6，8)如解图所示；
③画出函数图象如解图所示；
第4题解图
(3)①函数值y的取值范围为0≤y≤10，
②函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．(答案不唯一，合理即可)
x
…
－2
－1
0
1
3
4
5
6
…
y
…
a
－2
－3
－6
6
3
b
eq \f(3,2)
…
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
9
2
－3
0
m
0
－3
2
9
…
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
____
9.95
9.80
9.54
9.17
8.66
____
7.14
6.00
4.36
0
x
－2
0
2
y
－2
4
2