2024年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷（含答案）

这是一份2024年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个实数−13，1，−2， 5中，最大的数是( )
A. −13B. 1C. −2D. 5
2.下列是我国几个轨道交通的Lg图案，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 有理数比无理数大B. 三角形的三条高交于一点
C. 正比例函数是一次函数D. 同位角相等
5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=110°，DE与地面AB平行，∠ABD=45°，则∠ACB=( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
6.下列计算正确的是( )
A. b+b2=b3B. b6÷b3=b2C. (2b)3=6b3D. 3b−2b=b
7.在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B(1,0)，点C为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是( )
A. (−1,0)B. (0,2+ 5)C. (0,54)D. (0,2− 5)
8.如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC=110°，则∠BOC的度数是( )
A. 110°B. 140°C. 70°D. 125°
9.如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到△ABE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为( )
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1： 3
10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论：
①abc>0；②0A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简分式：maa−b−mba−b= ______．
12.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．
13.反比例函数y=3−nx的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，那么n的取值范围是______．
14.在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安.现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发______天后两人相遇．
15.如图，▱ABCD中，E、F分别为BC，AD上两点，若四边形FDCE沿EF折叠，D、C分别落在AD上的M点和BC上的B点，连接AC交BM于点N，且BM⊥AC，若已知BC=8，AM=2，则AC= ______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算： 36−4sin30°+(−1)3+(2024+ 15)0．
17.(本小题6分)
已知：如图，AB//CD.AB=AD=CD，AC与BD相交于点E，且CF//BE.∠F=90°.求证：四边形BECF为矩形．
18.(本小题6分)
如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道.为了测量A.B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行.当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度DC为300m，此时C点在直线AB上，并且测得A点的俯角为35°，B点的俯角为60°.请根据测得的数据求A，B两地的距离.(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.732，tan35°≈0.700)
19.(本小题8分)
为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图

(1)本次抽样测试的学生人数是______；
(2)把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为______；
(3)该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x(x<0)的图象相交于点A(−1,2)和点B(−4,n)．
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出不等式k1x+b≥k2x(x<0)的解集．
21.(本小题8分)
如图，在△OBA中，OB=OA，AB交⊙O于M，N两点，CD为⊙O的直径，AD为⊙O的切线，且BC=AD．
(1)求证：CB为⊙O的切线；
(2)若AB=4，BM=1，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题10分)
某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)(0≤x≤30)之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强．
探究发现)与x之间的数量关系可以用y=−0.1x2+bx+c来描述．
(1)试求y关于x的函数解析式；
(2)①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？
②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议．
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E.(1)如图①，若点D落在线段CA上．
①求证：AC/​/BE；
②AE交BC于点F，判断F点是否为线段BC的中点，并说明理由；
(2)如图②，在旋转过程中，当点E落在CA的延长线上时，问是否存在这样的△ABC，使得点C，B，D三点在同一条直线上？若存在，请求出ABAC的值；若不存在，请说明理由．
24.(本小题12分)
如图1，抛物线y=−x2+bx+c过点A(−3,0)，点B(1,0)，与y轴交于点C.顶点为N，在x轴上有一动点E(m,0)(−3≤m≤0).过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
(1)直接写出b，C的值及顶点N的坐标；
(2)如图2，当点E在线段AO上运动时(不与点A，O重合)，直线AM交y轴于点D，试探究CDEO是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
(3)如图3，当M落在抛物线NC之间时(可以与N，C重合)，直线BC与AD相交于点P，当∠APB有最小值时，求cs∠APB的值．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.B
6.D
7.C
8.B
9.C
10.C
11.m
12.8
13.n>3
14.2512
15.3 10
16.解： 36−4sin30°+(−1)3+(2024+ 15)0
=6−4×12+(−1)+1
=6−2−1+1
=4．
17.证明：∵AB/​/CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵CF/​/BE，
∴CF⊥AC，
∴∠BEC=∠FCE=90°，
∵∠F=90°，
∴四边形BECF为矩形．
18.解：由题意得：DC⊥AC，DF/​/AC，
∴∠FDA=∠DAC=35°，∠FDB=∠DBC=60°，
在Rt△ACD中，DC=300m，
∴AC=DCtan35∘≈3000.7=30007(m)，
在Rt△DBC中，BC=DCtan60∘=300 3=100 3(m)，
∴AB=AC−BC=30007−100 3≈255.4(m)，
∴A，B两地的距离约为255.4m．
19.80 25%
20.解：(1)∵点A(−1,2)在反比例函数图象上，
∴k2−1=2，
解得k2=−2，
∴反比例函数的解析式是y=−2x，
∵点B(−4,n)在反比例函数图象上，
∴n=−2−4=12，
∴点B的坐标是(−4,12)，
∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(−1,2)、点B(−4,12).
∴−k1+b=2−4k1+b=12，解得k1=12b=52．
∴一次函数解析式是y=12x+52；
(2)不等式k1x+b≥k2x(x<0)的解集为：−4≤x≤−1．
21.(1)证明：∵CD为⊙O的直径，AD为⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
即∠ODA=90°，
在△ADO与△BCO中，
∵OC=OD，BC=AD，OA=OB，
∴△ADO≌△BCO(SSS)，
∴∠BCO=∠ADO=90°，
即OC⊥BC，
∵OC是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：∵BC是⊙O的切线，AD是⊙O的切线，
∴∠BCO=∠ADO=90°，
∴BC/​/AD，
∵BC=AD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，
∴OC=OD=OM=2，
过点O作OE⊥AB于点E，则ME=NE，BE=AE=2=OM，
在Rt△MOE中，ME=2−1=1，OM=2，
∴∠MOE=30°，OE= OM2−ME2= 3，
∴∠COM=90°−30°=60°，
∴S阴影部分=S梯形BCOM−S扇形OCM
=12×(1+2)× 3−60π×22360
=3 32−23π.
22.解：(1)由题意，抛物线过点(2,38.2)，(4,42.6)，
∴−0.1×4+2b+c=38.2−0.1×16+4b+c=42.6．
∴b=2.8c=33．
∴二次函数的解析式为y=−0.1x2+2.8x+33．
(2)①由题意，∵y=−0.1x2+2.8x+33=−0.1(x−14)2+52.6，
又a=−0.1<0，
∴当x为14分时，学生对初中数学概念的接受能力最强，最强能力是52.6．
②由题意，令y=−0.1(x−14)2+52.6=50.1，
∴x=9或x=19．
又抛物线开口向下，
∴当y>50.1时，9∴要求学生的接受能力在50.1及以上，这节课上课的老师在提出概念所用的时长为9分至19分最佳．
23.(1)①证明：∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴AB=BD，AC=DE，BE=BC，∠DBE=∠ABC，
∴∠ADB=∠BAC，
∴∠ADB=∠DBE，
∴AC/​/BE；
②解：点F是BC的中点，理由如下：
∵AC=DE，BE=BC，AC=BC，
∴BE=AC，
∵AC/​/BE，
∴∠C=∠CBE，∠CAF=∠BEA，
∴△ACF≌△EBF(ASA)，
∴BF=CF，
∴点F是BC的中点；
(2)解：存在，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴∠DEB=∠C，BE=BC，DE=AC，AB=BD，
∵∠D=∠D，∠DEB=∠C，
∴△DBE∽△DEC，
∴DBDE=DECD，
∴ABAC=ACAC+AB，
∴AB2+AB⋅AC=AC2，
∴ABAC= 5−12(负值舍去)，
∴ABAC= 5−12．
24.解：(1)将A(−3,0)，B(1,0)代入y=−x2+bx+c中，
得−9−3b+c=0−1+b+c=0，
解得b=−2，c=3，
∴y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴N(−1,4)．
(2)CDEO为定值，其值为3．
由题意得M(m,−m2−2m+3)，A(−3,0)，
设直线AM的解析式为y=kx+n，
把点M，A的坐标代入解析式，
可得−3k+n=0mk+n=−m2−2m+3，
解得k=−(m−1)n=−3(m−1)，
∴直线AM的解析式为y=−(m−1)x−3(m−1)，
令x=0，则y=−3(m−1)，
∴OD=−3(m−1)，
∴CD=OD−OC=−3(m−1)−3=−3m，
又∵OE=−m，
∴CDOE=3，
∴CDEO为定值，其值为3．
(3)在△APB中，∠ABP为一定角，
当M点从N向C运动时，∠PAB在逐渐减小，∠APB在变大，
故M点在N时，∠APB的值最小，
如图，过P点作PQ⊥AB于Q点，过B点作BH⊥AP于点H，

∴ME//PQ//CO，
∴∠MPQ=∠AME，∠BPQ=∠BCO，
∵OB=1，CO=3，AE=2，ME=4，
∴tan∠BPQ=tan∠BCO=13，tan∠MPQ=tan∠AME=12，
设PQ=p，则AQ=12p,BQ=13p，
∴12p+13p=4，
∴p=245，AQ=125,BQ=85，
∴AP=125 5，BP=85 10，
在Rt△ABH中，AH=AB⋅cs∠PAB=AB⋅AQAP=45 5，
∴PH=AP−AH=125 5−45 5=85 5，
∵PB=85 10，
∴cs∠APB=PHBP= 22． 提出概念的时间x/分
2
4
6
8
…
学生对概念的接受能力y
38.2
42.6
46.2
49
…