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2024年山东省临沂市费县朱田中学中考数学模拟试卷（含答案）
展开这是一份2024年山东省临沂市费县朱田中学中考数学模拟试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.− 5的绝对值是( )
A. − 5B. 5C. 0D. 1 5
2.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为( )
A. 1B. −1C. −2D. −3
3.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )
A. π
B. 2π
C. 3π
D. ( 3+1)π
4.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠1=72°，则∠ABC的度数为( )
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 75°
5.下列运算正确的是( )
A. (−2m3)2=4m6B. m2⋅m3=m6
C. 3m+m2=3m3D. (m−n)2=m2−n2
6.已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2−3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是( )
A. 4B. 5C. 4或5D. 不能确定
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是( )
A. 2x=(x−1)−1B. 2x=(x+1)+1C. 12x=(x+1)+1D. 12x=(x−1)−1
8.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A. 18B. 28C. 50D. 60
9.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD=2 3，∠CBA=15°，则AB的长是( )
A. 2 3
B. 4
C. 3 3
D. 4 3
10.观察下列两行数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，…
0，3，6，9，12，15，18，21，24，…
探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于( )
A. 18B. 19C. 20D. 21
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次.将数据274000000用科学记数法可表示为______．
12.若代数式 x+3x−2有意义，则x的取值范围______．
13.不等式组2x−1≤32−x<1的解集为 ．
14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为______米．
15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 5．
以上结论中，你认为正确的是______.(填序号)
16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 27+(2cs60°)2020−(12)−2−|3+2 3|；
(2)先化简，再求值：(x−2xy−y2x)÷x2−y2x2+xy，其中x= 2+1，y= 2．
18.(本小题8分)
某中学对2024年3月份学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样共调查了多少名学生？
(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
(3)若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．
19.(本小题8分)
如图，在树正东方向两个相距6m的A，B两点处，测得树顶端D的仰角为37°，45°，在树的正西方向的C处测得树顶端D的仰角是64°.求B，C之间的距离BC.(参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.0，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75.)
20.(本小题8分)
如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE//PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC//PM．
(1)求证：∠P=45°；
(2)若CD=6，求PF的长．
21.(本小题8分)
阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
任务：
(1)不等式x2−x−6<0的解集为______；
(2)3种方法都运用了______的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可)；
A.分类讨论
B.转化思想
C.特殊到一般
D.数形结合
(3)请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．
22.(本小题8分)
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D′处，MD′与BC交于点N．
【猜想】MN=CN．
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD= ______，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC (矩形的对边平行)，
∴∠CMD= ______(______)，
∴ ______= ______(等量代换)，
∴MN=CN(______).
【应用】
如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD′上，点A落在点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．
(1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；
(2)若CD=2，MD=4，求EC的长．
23.(本小题8分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
(1)如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，在点M1(1,1)，M2(2,2)，M3(3,3)中，是矩形ABCD“梦之点“的是______；
(2)点G(2,2)是反比例函数y1=kx图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是______，直线GH的解析式是y2= ______，y1>y2时，x的取值范围是______；
(3)如图②，已知点A，B是抛物线y=−12x2+x+92上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点.连接AC，AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由．
24.(本小题8分)
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
(1)观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN面积的最大值．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.A
9.B
10.A
×108
12.x≥−3且x≠2
13.1
15.①③④
16.C12H26
17.解：(1)原式=3 3+(2×12)2020−22−(3+2 3)
=3 3+1−4−3−2 3
= 3−6；
(2)原式=x2−2xy+y2x⋅x2+xyx2−y2
=(x−y)2x⋅x(x+y)(x+y)(x−y)
=x−y．
当x= 2+1，y= 2时，
原式= 2+1− 2
=1．
18.44 0.34 48 0.24 0.2
19.解：过点D作DH⊥AC于点H，
在Rt△DAH中，∠A=37°，
∴AH=DHtan37∘，
在Rt△DBH中，∠DBH=45°，
∴BH=DHtan45∘，
∵AB=AH−BH，
∴DHtan37∘−DHtan45∘=6(m)，
解得DH≈18(m)，
∴BH=DH=18m，
在Rt△DCH中，∠DCH=64°，
∴CH=DHtan64∘=9(m)，
∴BC=BH+CH=27(m)．
答：B，C之间的距离BC为27m．
20.解：(1)证明：连接OB，
∵PM、PN切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PM，OB⊥PN，
∵CE//PN，
∴OB⊥CE，
∵OB=OC，
∴∠C=45°，
∵BC//PM，
∴四边形PBCE是平行四边形，
∴∠P=∠C=45°；
(2)∵CD=6，
∴OB=OA=OD=3，
由(1)得∠1=∠P=45°，
∴AE=OA=3，
∴OE= 32+32=3 2，
∴PE=BC=3 2，ED=OE−OD=3 2−3，
∵ED//PF，
∴△AED∽△APF，
∴AEAP=EDPF，
即33 2+3=3 2−3PF，
∴PF=3．
21.解：(1)−2
(3)当x=0时，不等式一定成立；
当x>0时，不等式变为x−1<6x；
当x<0时，不等式变为x−1>6x．
画出函数y=x−1和函数y=6x的大致图象如图：
当x>0时，不等式x−1<6x的解集为0
∴不等式x2−x−6<0的解集为：−2
23.M1，M2 H(−2,−2) x x<−2或0
(2)△PMN是等腰直角三角形，理由如下：
由旋转知，∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同(1)的方法得，PM//CE，
∴∠DPM=∠DCE，
同(1)的方法得，PN//BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，
∴BD最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
∴BD=AB+AD=14，
∴PM=7，
∴S△PMN最大=12PM2=12×72=492． 作业情况
频数
频率
非常好
______
0.22
较好
68
______
一般
______
______
不好
40
______
小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2−x−6<0的解集？
通过思考，小丽得到以下3种方法：
方法1：方程x2−x−6=0的两根为x1=−2，x2=3，可得函数y=x2−x−6的图象与x轴的两个交点横坐标为−2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2−x−6<0的解集．
方法2：不等式x2−x−6<0可变形为x2
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