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期末压轴专题分类(必刷60题22种题型专项训练)-七年级上学期数学期末考点大串讲(北师大版)
展开1.已知+=0,则的值为 ﹣1 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵+=0,
∴a、b异号,
∴ab<0,
∴==﹣1.
故答案为:﹣1.
2.已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x﹣y的值等于 6或﹣6 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵|x|=4,|y|=2,
∴x=±4,y=±2.
又xy<0,∴x=4,y=﹣2或x=﹣4,y=2.
当x=4,y=﹣2时,
x﹣y=4﹣(﹣2)=6,
当x=﹣4,y=2时,
x﹣y=﹣4﹣2=﹣6.
故答案为:6或﹣6.
二.倒数(共1小题)
3.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.已知a1=,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则a2011= ﹣ .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:a1=﹣
a2==;
a3==4;
a4==﹣,
因而一下三个一次循环,故a2011=﹣.
故答案为:﹣
三.有理数的乘方(共4小题)
4.一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为( )米.
A.B.C.D.
【答案】C
【解答】解:∵1﹣=,
∴第2次后剩下的绳子的长度为米;
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米.
故选:C.
5.为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值是 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:设M=1+5+52+53+…+52015,
则5M=5+52+53+54…+52016,
两式相减得:4M=52016﹣1,
则M=.
故答案为.
6.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:
;
按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是 13 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13.
故答案为:13.
7.在数学兴趣小组活动中,小明为了求…+的值,在边长为1的正方形中,设计了如图所示的几何图形.则…+的值为 1﹣ (结果用n表示).
【答案】见试题解答内容
【解答】解:…+=1﹣.
答:…+的值为1﹣.
故答案为:1﹣.
四.有理数的混合运算(共3小题)
8.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如表:
例如,用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=1×16+11,则用十六进制表示A×B=( )
A.6EB.72C.5FD.B0
【答案】A
【解答】解:∵表格中A对应的十进制数为10,B对应的十进制数为11,
∴A×B=10×11,
由十进制表示为:10×11=6×16+14,
又表格中E对应的十进制为14,
∴用十六进制表示A×B=6E.
故选:A.
9.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示.请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案.此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为( )
A.500元B.600元C.700元D.800元
【答案】B
【解答】解:应该先买鞋子花280现金,因为鞋子不能使用购物券,返200购物券;再买衣服花220现金+200购物券,可返200购物券再加100现金买化妆品.所以共计280+220+100=600.
故选:B.
10.观察,依照上述方法计算= .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:由题意得,原式=1﹣=.
五.列代数式(共3小题)
11.如图是2007年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )
A.27B.36C.40D.54
【答案】C
【解答】解:设中间的数是x,则上面的数是x﹣7,下面的数是x+7.
则这三个数的和是(x﹣7)+x+(x+7)=3x,
因而这三个数的和一定是3的倍数.
则,这三个数的和不可能是40.
故选:C.
12.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:能射进阳光部分的面积=2ab﹣πb2.
13.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某种品牌电脑原售价为n元,现按原售价降低m元后,又降低10%,那么该电脑的现售价为 90%(n﹣m) 元.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:依题意得,该电脑的现售价为:(n﹣m)(1﹣10%)=90%(n﹣m).
故答案为:90%(n﹣m).
六.代数式求值(共3小题)
14.已知整式的值为6,则2x2﹣5x+6的值为( )
A.9B.12C.18D.24
【答案】C
【解答】解:∵=6
∴2x2﹣5x+6=2()+6
=2×6+6=18,故选:C.
15.若实数a满足a2﹣2a=3,则3a2﹣6a﹣8的值为 1 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵a2﹣2a=3,∴3a2﹣6a﹣8=3(a2﹣2a)﹣8=3×3﹣8=1,∴3a2﹣6a﹣8的值为1.
16.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 3 ,依次继续下去…,第2013次输出的结果是 3 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:根据题意得:开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是7+5=12;
第2次输出的结果是×12=6;
第3次输出的结果是×6=3;
第4次输出的结果为3+5=8;
第5次输出的结果为×8=4;
第6次输出的结果为×4=2;
第7次输出的结果为×2=1;
第8次输出的结果为1+5=6;
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环,
∵(2013﹣1)÷6=335…2,
则第2013次输出的结果为3.
故答案为:3;3
七.规律型:图形的变化类(共3小题)
17.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是 13 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1﹣3=﹣2;
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为﹣2+6=4;
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4﹣9=﹣5;
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为﹣5+12=7;
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7﹣15=﹣8;
…;
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11,A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14,A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17,A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20,
A6表示的数为7+3=10,A8表示的数为10+3=13,A10表示的数为13+3=16,A12表示的数为16+3=19,
所以点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.
故答案为:13.
18.观察下列一组图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 3n+1 个★.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:观察发现,第1个图形五角星的个数是:1+3=4,
第2个图形五角星的个数是:1+3×2=7,
第3个图形五角星的个数是:1+3×3=10,
第4个图形五角星的个数是:1+3×4=13,
…
依此类推,第n个图形五角星的个数是:1+3×n=3n+1.
故答案为:3n+1.
19.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表.则an= 3n+1 .(用含n的代数式表示)
【答案】见试题解答内容
【解答】解:故剪n次时,共有4+3(n﹣1)=3n+1.
八.单项式(共1小题)
20.观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是 4025x2 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:系数依次为1,3,5,7,9,11,…2n﹣1;
x的指数依次是1,2,2,1,2,2,1,2,2,可见三个单项式一个循环,
故可得第2013个单项式的系数为4025;
∵=671,
∴第2013个单项式指数为2,
故可得第2013个单项式是4025x2.
故答案为:4025x2.
九.整式的加减(共2小题)
21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.4m cmB.4n cmC.2(m+n) cmD.4(m﹣n) cm
【答案】B
【解答】解:设小长方形卡片的长为a,宽为b,
∴L上面的阴影=2(n﹣a+m﹣a),
L下面的阴影=2(m﹣2b+n﹣2b),
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n﹣a+m﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)=4m+4n﹣4(a+2b),
又∵a+2b=m,
∴4m+4n﹣4(a+2b),
=4n.
故选:B.
22.小明背对小亮按下列四个步骤操作:
(1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
(2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;
(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现在还剩有的张数是 6 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:设第一步时候,每堆牌的数量都是x(x≥2);
第二步时候:左边x﹣2,中间x+2,右边x;
第三步时候:左边x﹣2,中间x+4,右边x﹣2;
第四步开始时候,左边有(x﹣2)张牌,则从中间拿走(x﹣2)张,则中间所剩牌数为(x+4)﹣(x﹣2)=x+4﹣x+2=6.
所以中间一堆牌此时有6张牌.
故答案为:6.
十.一元一次方程的解(共1小题)
23.已知a,b为定值,关于x的方程=1﹣,无论k为何值,它的解总是1,则a+b= 0 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:把x=1代入方程=1﹣,得:
=1﹣,
2(k+a)=6﹣(2+bk),
2k+2a=6﹣2﹣bk,
2k+bk+2a﹣4=0,
(2+b)k+2a﹣4=0,
∵无论k为何值,它的解总是1,
∴2+b=0,2a﹣4=0,
解得:b=﹣2,a=2.
则a+b=0.
故答案为:0.
十一.一元一次方程的应用(共10小题)
24.寒假到来,某书店开展学生优惠购买名著活动,凡一次性购买不超过100元的,一律九折优惠;超过100元的,其中100元按九折优惠,超过100元的部分按八折优惠.小青第一次去购买时付款36元,第二次又去购买时享受到了八折优惠.他查看了所买名著的定价,发现两次共节省了17元,则小青第二次购买时实际付款 102 元.
【答案】102.
【解答】解:第一次购书付款36元,享受了九折优惠,实际定价为36÷0.9=40元,省去了4元钱.
依题意,第二次节省了:17﹣4=13元.
设第二次所购书的定价为x元.(x﹣100)×0.8+100×0.9=x﹣13,
解得x=115.
故第二次购书实际付款为:115﹣13=102元.
故答案为:102.
25.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm,则开始注入 或或 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,
∵注水1分钟,乙的水位上升cm,
∴注水1分钟,丙的水位上升cm,
设开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm,
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:
①当乙的水位低于甲的水位时,
有1﹣t=0.5,
解得:t=分钟;
②当甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时,
∵t﹣1=0.5,
解得:t=,
∵×=6>5,
∴此时丙容器已向乙容器溢水,
∵5÷=分钟,=,即经过分钟丙容器的水到达管子底部,乙的水位上升,
∴,解得:t=;
③当甲的水位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,
∵乙的水位到达管子底部的时间为:分钟,
∴5﹣1﹣2×(t﹣)=0.5,
解得:t=,
综上所述开始注入或或分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
26.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是 20 cm.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为(55﹣x)cm.
又知两棒未露出水面的长度相等,故可知x=(55﹣x),
解得:x=30,
因此木桶中水的深度为30×=20cm.
故填20.
27.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有 3 盏灯.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:假设顶层的红灯有x盏,由题意得:
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,
127x=381,
x=3;
答:塔的顶层是3盏灯.
故答案为:3.
28.如图,已知数轴上点A表示的数为﹣60,点B表示的数为20,甲在A点,乙在B点,甲的速度是每秒5个单位,乙的速度是每秒3个单位,小狗的速度是每秒20个单位.
(1)点A与点B之间的距离是 80 .
(2)若甲、乙两人同时同向(向右)而行,几秒钟甲追上乙?
(3)若甲、乙两人同时相向而行,在C点相遇,求点C表示的数并在数轴上表示出来?
(4)若小狗随甲同时同地向右出发,当小狗碰到乙时,乙才开始出发,乙和小狗同时向甲方向前进,当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑,碰到乙的时候再向甲方向跑,就这样一直跑下去,直到甲、乙两人相遇为止,
问这只小狗一共跑了多少路程?
【答案】(1)80
设甲乙两人运动的时间为t秒,根据题意,得5t﹣3t=80.解得t=40.
所以,甲、乙两人同时同向(向右)而行,40秒钟甲追上乙.
(3)相遇点C表示的数为﹣60+5×10=﹣10.
点C在数轴上表示如下
(4)这只小狗一共跑了230个单位长度.
【解答】(1)点A,点B之间的距离是20﹣(﹣60)=80.
(2)设甲乙两人运动的时间为t秒,根据题意,得5t﹣3t=80.解得t=40.
所以,甲、乙两人同时同向(向右)而行,40秒钟甲追上乙.
(3)设甲乙两人运动的时间为t秒,根据题意,得5t+3t=80.解得t=10.
所以10秒时,甲乙相遇,此时相遇点C表示的数为﹣60+5×10=﹣10.
点C在数轴上表示如下:
(4)设小狗运动的时间为t秒.
当小狗第一次碰到乙时,20t=80.解得t=4.
此时甲乙之间的距离为80﹣5×4=60.
当甲乙相遇时,3(t﹣4)+5(t﹣4)=60.解得t=.
所以这只小狗跑的总路程为20×=230.
即这只小狗一共跑了230个单位长度.
29.已知:A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(a+4)2+|b﹣12|=0.
(1)数轴上点A表示的数是 ﹣4 ,点B表示的数是 12 .
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,当C点在数轴上且满足AC=3BC时,求C点对应的数.
(3)若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由A向B运动,当P运动到B点时,再立即以同样速度返回,运动到A点停止;点P从点A出发时,另一动点Q从原点O出发,以1个单位长度/秒速度向B运动,运动到B点停止.设点Q运动时间为t秒.当t为何值时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度.
【答案】(1)﹣4,12.
(2)C对应的数为8或20.
(3)t=1或3或6.5或7.5.
【解答】解:(1)∵(a+4)2+|b﹣12|=0,
∴a+4=0,b﹣12=0,
解得:a=﹣4,b=12,
∴A表示的数是﹣4,B表示的数是12,
故答案为:﹣4,12.
(2)设数轴上点C表示的数为c
∵AC=3BC,
∴|c+4|=3|c﹣12|,
当点C在线段AB上时,
则c+4=3(12﹣c),
解得:c=8;
当点C在AB的延长线上时,
则c+4=3(c﹣12),
解得:c=20;
综上可知:C对应的数为8或20.
(3)若P从A到B运动,则P点表示的数为﹣4+3t,Q点表示的数为t.
若点P在Q点左侧,则﹣4+3t+2=t,
解得:t=1,
若点P在Q点右侧,则﹣4+3t﹣2=t,
解得:t=3,
若P从B向A运动,则P点表示的数为28﹣3t,Q点表示的数为t.
若点若点P在Q点右侧,则28﹣3t﹣2=t,
解得:t=6.5,
若点若点P在Q点左侧,则28﹣3t+2=t,
解得:t=7.5,
综上可知:t=1或3或6.5或7.5.
30.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车可以少租一辆,并且有40个剩余座位.
(1)该单位参加旅游的职工有多少人?
(2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种车各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程)
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:
,
解得x=360;
答:该单位参加旅游的职工有360人.
(2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满.
31.如图,正方形ABCD的周长为40米,甲、乙两人分别从A、B同时出发,沿正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行55米,乙按顺时针方向每分钟行30米.
(1)出发后 2 分钟时,甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇;
(2)如果用记号(a,b)表示两人行了a分钟,并相遇过b次,那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时,对应的记号应是 (6,13) .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)∵两个人的速度之和是85米每分钟,分钟后两人第一次相遇.如果要两人在顶点相遇,
则:每个人所走的路程均为10的整数倍,且两个人所走路程之和为10+40n(n是整数).
S=10+40n,n为0、1、2、3…n ①
S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6…②
S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可,
∵S=S甲+S乙,
整理得:55t+30t=10+40n,即:85t=10+40n,
∴n=③,
由①②③得:当t=2时,两人第一次在顶点相遇.
此时甲走了110米,乙走了60米,相遇在点D.
(2)甲、乙相遇则两者走时间相同,
设甲走x米,则乙走x=x米,
∵要相遇在正方形顶点,
∴x和x都要为10的整数倍且x+x﹣10=x﹣10为40的整数倍(除第一次走10米相遇,以后每次相遇都要再走40米),
∴(a﹣)×85=40(b﹣1)+20,
由上式可知:当a=6时,甲走了330米,甲走到点B,
乙走了180米,乙走到点D,
解得:b=13.
故答案为:(6,13).
32.台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害.某小七(1)班班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给受灾的一所希望学校.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.
(1)若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?
(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)设买了x支圆珠笔,那么买了(22﹣x)支钢笔.
根据题意得:5x+6(22﹣x)=120,
解得:x=12,
∴22﹣x=10.
故圆珠笔买了12支,钢笔买了10支.
(2)设买了x支圆珠笔,那么买了(22﹣x)支钢笔.
根据题意得:0.9×5x+0.8×6(22﹣x)<100,
解得x>.
又x应是整数且小于22,
∴不妨取如圆珠笔19支,钢笔3支等.
33.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500﹣x)元,
根据题意得:90%•(1+50%)x+90%•(1+40%)(500﹣x)﹣500=157,
解得:x=300,500﹣x=200.
答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.
十二.一元一次方程的应用(共12小题)
34.一列火车匀速行驶,经过一条长200m的隧道需要20s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s.则这列火车的长度是 200 m.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:设这列火车的长度是xm.
根据题意,得
=
解得 x=200.
答:这列火车的长度是200m.
故答案为200.
35.为了更好地落实“双减”政策,丰富学生课后托管服务内容,某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等.
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少?
(2)甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.若该校购买100套队服和a个足球(其中a≥10且为整数),请通过计算说明,学校采用哪种优惠方案更省钱?
①请用含a的式子表示:
甲商城所花的费用 100a+14000 ,乙商城所花的费用 80a+15000 ;
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样?
【答案】(1)每套队服150元,每个足球100元;(2)①100a+14000;80a+15000;②购买的足球数a=50时在两家商场购买所花的费用一样.
【解答】解:(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得
2(x+50)=3x,
解得x=100,
x+50=150.
答:每套队服150元,每个足球100元;
(2)①甲商场购买所花的费用为:150×100+100(a﹣)=100a+14000(元),
乙商场购买所花的费用为:150×100+0.8×100•a=80a+15000(元);
故答案为:100a+14000;80a+15000;
②两家商场购买所花的费用一样时,100a+14000=80a+15000,
解得a=50,
答:购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样.
36.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ﹣1 ,b= 1 ,c= 6
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1,
∵(c﹣6)2+|a+b|=0,(c﹣6)2≥0,|a+b|≥0,
∴c=6,a=﹣1,b=1,
故答案为﹣1,1,6.
(2)由题意﹣1<x<1,
∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|=x+1+x﹣1﹣2x﹣10=﹣10.
(3)不变,由题意BC=5+5nt﹣2nt=5+3nt,AB=nt+2+2nt=2+3nt,
∴BC﹣AB=(5+3nt)﹣(2+3nt)=3,
∴BC﹣AB的值不变,BC﹣AB=3.
37.已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+100|+(y﹣200)2=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒.
(1)求点A,B两点之间的距离;
(2)若点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉后向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位长度时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?
(3)若点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,点M、N分别是AP、OB的中点,设运动的时间为t(0<t<10),在运动过程中①的值不变;②的值不变,可以证明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)A、﹣100 B、200 AB=300
(2)设点P运动时间为x秒时,A,B两点相距30个单位长度.
由题意得10x+20x=300﹣30,
解得x=9,
则此时点P移动的路程为30×9=270.
答:P走的路程为270;
(3)运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t,30t,200+20t,
∵0<t<10,
∴PB=200﹣10t,OA=100﹣10t,
PA=30t+100﹣10t=20t+100,OB=200+20t,
∵N为OB中点,M为AP中点,
∴N表示的数为100+10t,M表示的数为20t﹣50,
∴MN=100+10t﹣(20t﹣50)=150﹣10t,OA+PB=100﹣10t+200﹣10t=300﹣20t,
=2.
38.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时,每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时,超出10吨的部分每吨收费标准也相同.下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况:
请根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)若小明家5月份用水量为20吨,则应缴水费多少元?
(2)若小明家6月份交纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)从表中可以看出规定吨数位不超过10吨,10吨以内,每吨2元,超过10吨的部分每吨3元,
小明家5月份的水费是:10×2+(20﹣10)×3=50元;
(2)设小明家6月份用水x吨,29>10×2,所以x>10.
所以,10×2+(x﹣10)×3=29,
解得:x=13.
小明家6月份用水13吨.
39.某生产车间专门加工生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺母24个或螺栓15个,一个螺栓配两个螺母配成如图的一套.
(1)若安排20人生产螺栓,那么应安排多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套?
(2)若车间里有90名工人,那么应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)设安排x人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套,
24x=15×20×2
解得,x=25
即安排25人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套;
(2)设生产螺栓的有x人,
15x×2=24(90﹣x),
解得,x=40,
则90﹣x=50,
即若车间里有90名工人,那么应分配40人生产螺栓,50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套.
40.为增强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用“阶梯收费”,标准如下表:
譬如:某用户2月份用水9m3,则应缴水费:2×6+4×(9﹣6)=24(元)
(1)某用户3月用水15m3应缴水费多少元?
(2)已知某用户4月份缴水费20元,求该用户4月份的用水量;
(3)如果该用户5、6月份共用水20m3(6月份用水量超过5月份用水量),共交水费64元,则该户居民5、6月份各用水多少立方米?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)应收水费2×6+4×(10﹣6)+8×(15﹣10)=68元.
(2)∵该用户4月份交水费20元,20<28,
∴设该户居民4月份用水x m3 (x<10),
根据题意得出:6×2+4×(x﹣6)=20,
解得:x=8.
故该户4月份用水8m3;
(3)①当5月份用水不超过6m3时,设5月份用水x m3,则6月份用水(20﹣x)m3,
根据题意得出:2x+2×6+4×4+8(20﹣x﹣10)=64,
解得:x=>6,不符合题意舍去.
②当5月份用水超过6m3时,但不超过10m3时,设5月份用水x m3,
则2×6+4(x﹣6)+2×6+4×4+8×(20﹣10﹣x)=64,
解得:x=8<10,符合题意.
③当5月份用水超过10m3时,根据6月份用水量超过5月份用水量,
故不合题意.
所以5月份用水8m3,6月份用水量为12m3.
41.盈盈超市第一次用6000元购进甲,乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲,乙两种商品的进价和零售价如下表(注:获利=售价﹣进价):
(1)第一次进货时甲,乙两种商品各购进多少件?
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲,乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍,甲商品按原价销售,乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完后盈利2130元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售的.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)设第一次甲种商品购进x件,
依题意:22x+30(x+15)=6000,
解此方程:x=150;(x+15)=90,
答:第一次甲,乙两种商品分别购进150件和90件;
(2)设第二次乙种商品按打y折销售,
依题意:(29﹣22)×150+(40×﹣30)×90×3=2130,
解此方程:y=8.5,
答:第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的.
42.某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只),现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每只70元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架,B超市的优惠政策为所有商品八折.
(1)若在同一超市购买所有的产品,购买多少只书架付出的钱数相等?
(2)在(1)的基础上,若规定只能到其中一个超市购买所有物品,什么情况下到A超市购买合算?
(3)若学校想购买20张书柜和100只书架,分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数.
(4)若学校想购买20张书柜和100只书架,且可到两家超市自由选购.你认为至少要准备多少货款,请用计算说明.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)设买x只书架时,到两家超市一样优惠.根据题意得:
20×210+70(x﹣20)=0.8×(20×210+70x),
解得:x=40.
答:若在同一超市购买所有的产品,购买40只书架付出的钱数相等;
(2)根据实际问题,购买数量大于20只,小于40只书架选择到A超市购买合算;
(3)学校购买20张书柜和100只书架,
到A超市付出的钱数为:20×210+70(100﹣20)=9800元,
到B超市购买付出的钱数为:0.8×(20×210+70×100)=8960元;
(4)经分析:到A超市购买20个书柜和20个书架,到B超市购买80只书架,
共需货款:20×210+70(100﹣20)×0.8=8680元.
43.元旦期间,某商场打出促销广告(如下表)
小明妈妈第一次购物用了134元,第二次购物用了490元.
(1)小明妈妈第一次所购物品的原价是 134 元;
(2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元?(写出解答过程)
(3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清,可比两次购买节省多少元?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)∵第一次付了134元<200×90%=180元,
∴第一次购物不享受优惠,即所购物品的原价为134元;
故答案为134.
(2)∵第二次付了490元>500×90%=450元,
∴第二次购物享受了500元按9折优惠,超过部分8折优惠.
设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元,
根据题意得:90%×500+(x﹣500)×80%=490,
得x=550.
答:小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元.
(3)500×90%+(550+134﹣500)×80%=597.2(元),
又134+490=624(元),
624﹣597.2=26.8(元)
她将这两次购物合为一次购买节省26.8元.
44.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数,且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出;下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元,甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?
(2)在(1)的条件下,如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)设甲校x人,则乙校(92﹣x)人,依题意得
50x+60(92﹣x)=5000,
x=52,
∴92﹣x=40,
答:甲校有52人参加演出,乙校有40人参加演出.
(2)乙:92﹣52=40人,
甲:52﹣10=42人,
两校联合:50×(40+42)=4100元,
而此时比各自购买节约了:(42×60+40×60)﹣4100=820元
若两校联合购买了91套只需:40×91=3640元,
此时又比联合购买节约:4100﹣3640=460元
因此,最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装,
即比实际人数多买91﹣(40+42)=9套.
45.如图,长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的,每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成,大长方形硬纸片按两种方法裁剪:A所示方法剪4个侧面:B所示方法剪6个底面.现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子,设裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问A方法、B方法各裁剪几张?能做多少个盒子?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)由题意可得,
裁剪出的侧面个数是:4x,
裁剪出的底面个数是:6(112﹣x)=﹣6x+672;
(2)由题意可得,
4x=2×(﹣6x+672),
解得,x=84,
∴112﹣84=28,
即A方法裁剪84张,B方法裁剪28张,能做84个盒子.
一十三.二元一次方程组的应用(共1小题)
46.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t;如果进行精加工,每天可加工6t,但两种加式方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案.
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售;
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成,你认为选择哪种方案获利最多,为什么?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:①方案一获利为:4500×140=630000(元).
②方案二获利为:7500×(6×15)+1000×(140﹣6×15)=675000+50000=725000(元).
③设x天进行粗加工,y天进行精加工,
由题意,得
解得:
所以方案三获利为:7500×6×10+4500×16×5=810000(元).
由于810000>725000>630000,所以选择方案三获利最多.
答:选择方案三获利最多.
十四.专题:正方体相对两个面上的文字(共1小题)
47.如图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是 1或2 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∵标注了字母A的面是正面,
∴左右面是标注了x2与3x﹣2的面,
∴x2=3x﹣2,
解得x1=1,x2=2.
故答案为:1或2.
十五.直线、射线、线段(共1小题)
48.平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )
A.36B.37C.38D.39
【答案】B
【解答】解:三条最多交点数的情况.就是第三条与前面两条都相交:1+2
四条最多交点数的情况.就是第四条与前面三条都相交:1+2+3
五条最多交点数的情况.就是第五条与前面四条都相交:1+2+3+4
六条最多交点数的情况.就是第六条与前面五条都相交:1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况.就是第七条与前面六条都相交:1+2+3+4+5+6
八条最多交点数的情况.就是第八条与前面七条都相交:1+2+3+4+5+6+7
九条最多交点数的情况.就是第九条与前面八条都相交:1+2+3+4+5+6+7+8=36
当平面内的9条直线相交于同一点时,交点数最少,即n=1
则m+n=1+36=37
故选:B.
十六.两点间的距离(共2小题)
49.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )
A.3B.2C.3或5D.2或6
【答案】D
【解答】解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为﹣3、1,
AB=4.
第一种情况:在线段AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:在线段AB内,
AC=4﹣2=2.
故选:D.
50.如图,已知直线l有两条可以左右移动的线段:AB=m,CD=n,且m,n满足|m﹣4|+(n﹣8)2=0.
(1)求线段AB,CD的长;
(2)线段AB的中点为M,线段CD中点为N,线段AB以每秒4个单位长度向右运动,线段CD以每秒1个单位长度也向右运动,若运动6秒后,MN=4,求移动前线段BC的长;
(3)将线段CD固定不动,线段AB以每秒4个单位速度向右运动,M、N分别为AB、CD中点,BC=24,在线段AB向右运动的某一个时间段t内,始终有MN+AD为定值.求出这个定值,并直接写出t在哪一个时间段内.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)∵|m﹣4|+(n﹣8)2=0,
∴m﹣4=0,n﹣8=0,
∴m=4,n=8,
∴AB=4,CD=8;
(2)若6秒后,M’在点N’左边时,
由MN+NN’=MM’+M’N’,
即2+4+BC+6×1=6×4+4,
解得BC=16,
若6秒后,M’在点N’右边时,
则MM’=MN+NN’+M’N’,
即6×4=2+BC+4+6×1+4,
解得BC=8,
(3)运动t秒后 MN=|30﹣4t|,AD=|36﹣4t|,
当0≤t<7.5时,MN+AD=66﹣8t,
当7.5≤t≤9时,MN+AD=6,
当t≥9时,MN+AD=8t﹣66,
∴当7.5≤t≤9时,MN+AD为定值.
十七.角平分线的定义(共2小题)
51.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.
(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;
(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴=35°,=10°,
∴∠DOE=45°;
(2)∠DOE的大小不变等于45°,
理由:∠DOE=∠DOC+∠COE=
=
==45°;
(3)∠DOE的大小发生变化,∠DOE=45°或135°.
如图①,则为45°;如图②,则为135°.(说明过程同(2))
52.点 O 是直线 AB上一点,∠COD 是直角,OE平分∠BOC.
(1)①如图1,若∠DOE=25°,求∠AOC 的度数;
②如图2,若∠DOE=α,直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示);
(2)将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置.探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)①∵∠COD=90°,∠DOE=25°,
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=130°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°;
②∵∠COD=90°,∠DOE=α,
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣(180°﹣2α)=2α;
(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:
如图2,∵∠BOC=180°﹣∠AOC,
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC,
又∵∠COD=90°,
∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC.
十八.角的计算(共1小题)
53.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(其中∠P=30°)的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线OA上,另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.
(1)如图2,经过t秒后,OP恰好平分∠BOC.
①求t的值;
②此时OQ是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)若在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠POQ?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC平分∠POB?(直接写出结果).
【答案】见试题解答内容
【解答】解(1)①∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=180°﹣30°=150°.
∵OP平分∠BOC,
∴∠COP=∠BOC=75°.
∴∠COQ=90°﹣75°=15°.
∴∠AOQ=∠AOC﹣∠COQ=30°﹣15°=15°.
所以t=15°÷3°=5秒;
②是,理由如下:
∵∠COQ=15°,∠AOQ=15°,
∴OQ平分∠AOC;
(2)∵OC平分∠POQ,
∴∠COQ=∠POQ=45°.
根据旋转的速度,设∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,
由∠AOC﹣∠AOQ=45°,可得30°+6t﹣3t=45°,
解得t=5秒;
所以5秒时OC平分∠POQ;
(3)设经过t秒后OC平分∠POB.
∵OC平分∠POB,
∴∠BOC=∠BOP.
∵∠AOQ+∠BOP=90°,
∴∠BOP=90°﹣3t.
又∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣30°﹣6t,
∴180°﹣30°﹣6t=(90°﹣3t),
解得t=秒.
十九.角的计算(共4小题)
54.已知∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;
(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;
(3)在(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM=∠DON.求t的值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)因为∠AOD=160°,
OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,
所以∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD,
即∠MON=∠MOB+∠BON
=∠AOB∠BOD
=(∠AOB+∠BOD)
=∠AOD=80°,
答:∠MON的度数为80°;
(2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
所以∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD,
当OC在OB左侧时,如图:
∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC
=∠AOC∠BOD﹣∠BOC
=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC
=(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC
=×180°﹣20°
=70°;
如图,当射线OC在OB右侧时,
∵∠COM=∠AOC,∠BON=∠BOD,
∴∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC
=∠AOC+∠BOD+∠BOC
=(∠AOC+∠BOD)+∠BOC
=(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC
=×140°+20°
=90°;
答:∠MON的度数为70°或90°.
(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒,∠COB=20°,
∴根据(2)中,得
∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°.
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠AOC=t°+15°.
∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA,∠AOD=160°,
∴∠BOD=150°﹣2t°.
∵射线ON平分∠BOD,
∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°.
又∵∠AOM:∠DON=2:3,
∴(t+15):(75﹣t)=2:3,
解得t=21.
答:t的值为21秒.
55.已知∠AOD=40°,射线OC从OD出发,绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转,旋转时间为t秒(t≤7).射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD.
(1)如图①,如果t=4秒,求∠EOA的度数;
(2)如图①,若射线OC旋转时间为t秒,求∠EOF的度数(用含t的代数式表示);
(3)射线OC从OD出发时,射线OB也同时从OA出发,绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转,射线OC、OB在旋转过程中(t≤7),若∠BOD=∠EOB,请你借助图②和备用图进行分析后,直接写出的值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)如图①,根据题意,得
∠DOC=4×20°=80°
∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=40°+80°=120°,
∵射线OE平分∠AOC,
∴=60°,
答:∠EOA的度数为60°.
(2)根据题意,得
∠COD=(20t)°∴∠AOC=(40+20t)°
∵射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD,
∴=(20+10t)°,
∠AOF=20°,
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=(10t)°,
答:∠EOF的度数为(10t)°.
(3)∵射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD,
根据题意,得
∠EOB=∠AOE﹣∠AOB
=
=20+10t﹣10t
=20°
∴∠BOD=∠EOB=10°,
①如图②:当OB落在OF和OD之间时,∠BOD=40﹣10t,
40﹣10t=10,
解得t=3.
②如图3:
当OB落在OD和OE之间时,∠BOD=10t﹣40,
10t﹣40=10
解得t=5.
∵=
=
=
当t=3时,的值为,
当t=5时,的值为.
答:的值为或.
56.如图,∠AOB=20°,∠AOE=110°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度数;
(2)若以点O为观察中心,OA为正东方向,求射线OD的方位角;
(3)若∠AOE的两边OA,OE分别以每秒5°和每秒3°的速度,同时绕点O按逆时针方向旋转,当OA回到原处时,OA,OE停止运动,则经过多少秒时,∠AOE=30°?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)因为OB平分∠AOC,∠AOB=20°,
所以∠AOC=40°,
因为OD平分∠AOE,∠AOE=110°,
所以∠AOD=55°,
因为∠COD=∠AOD﹣∠AOC,
所以∠COD=55°﹣40°=15°;
(2)因为90°﹣55°=35°,
所以射线OD的方位角是北偏东35°;
(3)设经过x秒时,∠AOE=30°,
①如图1所示,当OA未追上OE时,
依题意,得 5x﹣110=3x﹣30,
解得,x=40;
②如图2所示,当OA超过OE时,
依题意,得5x﹣110=3x+30,
解得,x=70.
57.已知∠AOB=100°,射线OC在∠AOB的内部,射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线.
(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
(2)请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择 A 题.
A.如图2,若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转,则∠EOF的度数为 50° .
B.若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究∠EOF的大小,直接写出∠EOF的度数.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)∵∠AOB=100°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°,
∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=∠AOC=15°,∠FOC=∠BOC=35°,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°;
(2)A.∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°;
B.①射线OE,OF只有1个在∠AOB外面,如图3①,
∠EOF=∠FOC﹣∠COE=∠BOC﹣∠AOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB=×100°=50°.
②射线OE,OF2个都在∠AOB外面,如图3②,
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=(360°﹣∠AOB)=×260°=130°.
故∠EOF的度数是50°或130°.
故答案为:A,50°.
二十.余角和补角(共1小题)
58.如图,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延长射线OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC 互补 ;(填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”)
(2)OF是∠BOC的平分线吗?为什么?
(3)反向延长射线OA至G,∠COG与∠FOG的度数比为2:5,求∠AOD的度数.
【答案】(1)互补.
(2)(3)见详细解答.
【解答】解:(1)∠AOD和∠BOC 互补.
∵∠AOD+∠BOC
=360°﹣∠AOB﹣∠DOC
=360°﹣90°﹣90°
=180°.
∴∠AOD和∠BOC互补.
故答案为:互补.
(2)∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=∠EOA,
∴∠BOF=180°﹣90°﹣∠EOA=90°﹣∠EOA,
∠COF=180°﹣90°﹣∠EOD=90°﹣∠EOD,
∴∠BOF=∠COF.
∴OF是∠BOC的平分线.
(3)设∠COG=2x,∠FOG=5x,
∴∠FOC=∠BOF=3x.
∵∠AOB+∠BOF+∠FOC+∠COG=180°,
∴90°+3x+3x+2x=180°,
解得,x=()°.
∴∠AOD=180﹣6×()°=112.5°.
二十一.扇形面积的计算(共1小题)
59.一个窗户被装饰布挡住一部分,其中窗户的长与宽之比为3:2,装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成,圆的直径都是,这个窗口未被遮挡部分的面积为 n2﹣ .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:n×n﹣×2=n2﹣.
故答案为:n2﹣.
二十二.作图—应用与设计作图(共1小题)
60.数学问题:计算+++…+(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算+++…+.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:+++…+=1﹣.
探究二:计算+++…+.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:+++…+=1﹣,
两边同除以2,得+++…+=﹣.
探究三:计算+++…+.
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:计算+++…+.
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式: +++…+=1﹣ ,
所以,+++…+= ﹣ .
拓广应用:计算 +++…+.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:探究三:第1次分割,把正方形的面积四等分,
其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,
阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,
…,
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后四等分,
所有阴影部分的面积之和为:+++…+,
最后的空白部分的面积是,
根据第n次分割图可得等式:+++…+=1﹣,
两边同除以3,得+++…+=﹣;
解决问题:+++…+=1﹣,
+++…+=﹣;
故答案为:+++…+=1﹣,﹣;
拓广应用:+++…+,
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣,
=n﹣(+++…+),
=n﹣(﹣),
=n﹣+.
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/12/17 7:36:45;用户:gaga;邮箱:18376708956;学号:18907713十六进制
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欲购买的
商品
原价(元)
优惠方式
一件衣服
420
每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券
一双鞋
280
每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券
一套化妆品
300
付款时可以使用购物券,但不返购物券
所剪次数
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2
3
4
…
n
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…
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用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
甲
乙
进价(件/元)
22
30
售价(件/元)
29
40
优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物
超过200元但不超过500元
一次性购物
超过500元
优惠
办法
无优惠
全部按9折优惠
其中500元仍按9折优惠,
超过500元部分按8折优惠
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
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