衔接点08 自由落体运动（讲义）-2024年新高一物理暑假学习提升计划

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初中物理无此内容。
知识点一 自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点
(1)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
(2)受力特点：只受重力作用，不受其他力。
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。因此，自由落体运动是一种理想模型。
3.物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)只受重力。
知识点二 自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2.方向：竖直向下。
3.大小：
(1)一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
4.测重力加速度的实验思路与方案
(1)实验思路
利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。
(2)实验方案
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝eq \f(xn－xn－1,T2)求出自由落体加速度。
注意 (1)注意操作的先后顺序。
(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝eq \f(Δx,T2)。由g＝eq \f(v－v0,t)也可求出自由落体加速度g。
三、自由落体运动规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得
1.五个基本公式
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(①v＝v0＋at,②x＝v0t＋\f(1,2)at2,③v2－veq \\al(2,0)＝2ax,④v＝v\f(t,2)＝\f(v0＋v,2),⑤xn－xn－1＝aT2))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a→g))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(①v＝gt,②x＝\f(1,2)gt2,③v2＝2gx,④v＝v\f(t,2)＝\f(v,2),⑤xn－xn－1＝gT2))
2.v－t图像
自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中不同物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案 (1)因为没有空气阻力 (2)空气的阻力作用可以忽略
2.(1)如图所示，这两名跳伞运动选手有不同的体重，自由下落加速度的大小与他们的质量有关吗？
(2)在地球上的不同位置，自由落体的加速度一定相同吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？
答案 (1)自由下落加速度的大小与他们的质量没关系。
(2)在地球上的不同位置，自由落体的加速度一般不相同；同一物体在月球和地球上自由落体的加速度也不相同。
【例1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．物体只受重力的作用，则其运动就是自由落体运动
C．物体做自由落体运动的加速度大小与其质量有关
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
【答案】D
【详解】AD．自由落体运动是由静止开始、只在重力作用下的匀加速直线运动，物体竖直向下运动时若受到空气阻力，则其运动不是自由落体运动，故A错误，D正确；
B．物体只受重力的作用，若具有一定的初速度，则其运动就不是自由落体运动，故B错误；
C．无论质量大小，物体做自由落体运动的加速度均为重力加速度g，故C错误。
故选D。
【例2】关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g的数值相同
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
【答案】C
【详解】A．重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，故A错误；
B．在地面上的不同地点重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故B错误；
C．在地球表面同一地点，重力加速度相同，故C正确；
D．自由落体运动的条件是初速度为零，仅受重力作用，故D错误。
故选C。
【例3】物体从离地面45m高处做自由落体运动（g取10m/s2）。下列选项正确的是（ ）
A．物体运动3s后落地
B．物体落地时的速度大小为45m/s
C．物体在落地前最后1s内的位移为15m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s
【答案】A
【详解】A．由得物体下落时间故A正确；
B．物体落地时的速度大小故B错误；
C．物体最后1s内位移大小故C错误；
D．全程的平均速度故D错误。故选A。
1．甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两物体将同时落地
B．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍
C．甲、乙两物体落地的速度大小相等
D．甲的加速度是乙的加速度的2倍
【答案】B
【详解】ABD．甲、乙两物体做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，根据可得物体运动的时间
可知甲运动的时间是乙运动的时间的倍，故B正确，AD错误；
C．根据可知甲落地速度是乙落地速度的倍，故C错误。
故选B。
2．从高处释放一石子A，后在同一地点再释放另一石子B（空气阻力不计），则下列说法错误的是（ ）
A．两石子均在下落过程中，A相对B做匀速直线运动
B．两石子均在下落过程中，两者距离保持不变
C．两石子均在下落过程中，两者的加速度均保持不变
D．两石子均在下落过程中，两者的速度差保持不变
【答案】B
【详解】
AD．若两石子均在下落过程中，则在时间后再经过任意时间末两石子的速度分别为
，
则有
可知，两者的速度差保持不变，则A相对B做匀速直线运动，故AD正确，不符合题意；
B．由于A的速度始终比B的速度大，因此两者之间的距离逐渐增大，故B错误，符合题意；
C．两石子均作自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C正确，不符合题意。
故选B。
3．如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（ ）

A．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同
B．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同
C．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动
D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，铁片下落的时间相同
【答案】B
【详解】ABC．第一次实验中，铁片做自由落体运动，羽毛下落受空气阻力影响较大，与铁皮加速的不同，下落时间不同；第二次实验中，铁片和羽毛下落均可看作自由落体运动，时间相同，加速度相同。AC错误，B正确。
D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，两地的重力加速度不同，故铁片下落的时间不同，D错误。
故选B。
4．某同学制作了一把“人的反应时间测量尺”，重力加速度取，关于该测量尺样式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据
可得
当时，当时，当时，当时。
故选A。
5．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一小球从一定的高度自由下落，测得小球第5s内的位移大小为 18m（此时小球还未落地）。下列说法正确的是（ ）
A．该星球上的重力加速度大小为
B．小球第5s内的平均速度大小为3.6m/s
C．小球第5s末的速度大小为 10m/s
D．小球第2s内的位移大小为6m
【答案】D
【详解】
A．根据
可得
解得该星球上的重力加速度大小
A 错误；
B．小球第5s 内的平均速度大小
故B错误；
C．小球第5s末的速度大小
C 错误；
D．小球第2 s内的位移大小
故D正确。
故选D。
6．如图所示，图为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（为）（ ）
A．
B．
C．图中的大小为6
D．图中的位移大小为
【答案】B
【详解】A．根据题意可得，A是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为
故从开始计时，连续相等的时间内位移之比为
故A正确；
B．由运动学公式可知
故B错误；
C．图中的大小为
故C正确；
D．图中的位移大小为
故D正确。
本题选择不正确的，故选B。
7．某人想估测一枯井的深度；他从井口将一小石块自由释放并开始计时，经过3s听到石块落到底部的声音。不计阻力，g取，下列选项最接近枯井深度的是（ ）
A．37mB．42mC．48mD．52m
【答案】B
【详解】石块做自由落体运动，则3s的位移为
考虑到声音传播的因素，则石子下落的时间小于3s，则下落的距离小于45m，则最接近枯井深度的是42m。
故选B。
8．一名宇航员在某星球上利用小球的自由落体运动实验，测星球的等效重力加速度．让一个小球从的高度自由下落，测得小球在第内的位移恰为小球在最后位移的三分之一。则该星球的等效重力加速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设该星球的等效重力加速度为，落地瞬间的速度大小为，则有
小球在第内的位移为
根据逆向思维可得为小球在最后的位移为
由题意可得
联立解得
故选B。
9．实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每块砖的厚度（包括砖缝）都大约为6cm，使用的相机曝光时间为。则可以估算出石子开始下落点到A点的高度大约为（ ）
A．3mB．4mC．5mD．条件不足，无法估算
【答案】B
【详解】根据题意，有AB段平均速度
因为时间极短，可以认为AB段速度不变，从下落到开始拍照
故选B。
10．一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自 8m 高的屋檐自由落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水刚好落到地面。已知重力加速度 g=10m/s2，那么这时第四滴水离地的高度是（ ）
A．7.5mB．5.5mC．3.5mD．1.5m
【答案】A
【详解】水滴做自由落体运动，根据动力学公式
水滴落地的时间为
看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水刚好落到地面，则相邻两水滴的时间间隔为
第四滴水下落的高度为
第四滴水离地的高度是
故选A。
11．下列各图象中，能够描述自由落体运动的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．该图表示匀速直线运动，而自由落体运动为匀加速直线运动，故A错误；
B．该图表示物体静止，而自由落体运动为匀加速直线运动，故B错误；
C．该图表示初速度为零的匀加速直线运动，能够描述自由落体运动，故C正确；
D．该图表示匀速运动，不能描述自由落体运动，故D错误；
故选C。
12．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，则（ ）
A．行星表面重力加速度大小为
B．末物体的速度大小为
C．物体落到行星表面时的速度大小为
D．物体落到行星表面时的速度大小为
【答案】C
【详解】设物体下落的加速度为，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度，所用的时间。
A．由位移时间关系式解得故A错误；B．由速度公式故B错误；
CD．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间关系式得故C正确，D错误。故选C。
课程标准
初中
无
高中
1.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。
2.知道物体做自由落体运动的条件。通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
初中物理
高中物理
异同点
无
自由落体运动
初中物理对于落体运动有简单的认识，但对于在只受重力从静止下落的这种理想化的运动形式及研究方法是没有深入的研究的，高中物理对这种运动形式的研究相对来说就比较具体了。
与纬度的关系
在地球表面上，自由落体加速度随纬度的增加而增大，即赤道处自由落体加速度最小，两极处自由落体加速度最大，但差别很小
与高度的关系
在地面上的同一地点，自由落体加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为自由落体加速度的大小不变