人教版七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷专题09行程问题(二元一次方程组的应用)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷专题09行程问题(二元一次方程组的应用)(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了千米/小时.等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（ ）
A．55米/分，40米/分B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分D．50米/分，45米/分
2．(本题2分)（2022春·山东日照·七年级校考期中）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费（不足的按计算）．甲说“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是（ ）
A．元、元B．元、元C．元、元D．元、元
4．(本题2分)（2021春·湖南株洲·七年级株洲市景弘中学校考期中）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级统考期末）已知甲、乙两人分别从两地同时匀速出发，若相向而行，则经过分钟后两人相遇:若同向而行，则经过分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为，则的值为( )
A．B．C．D．
6．(本题2分)（2020春·湖北武汉·七年级统考期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A．720km/hB．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
7．(本题2分)（2022春·山东德州·七年级校考阶段练习）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
8．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲让乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑米,则列出方程组应是( )
A．B．
C．D．
9．(本题2分)（2022春·四川资阳·七年级校考阶段练习）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.
A．35B．40C．45D．50
10．(本题2分)（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活动．已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度为180米/分．则他往返共需___分钟．
12．(本题2分)（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．
13．(本题2分)（2022春·山西大同·七年级统考阶段练习）甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是_____________．
14．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级统考期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，看到里程表上是一个两位数，小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个，则汽车的速度是________千米小时．
15．(本题2分)（2021春·浙江·七年级期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组_____．
16．(本题2分)（2020春·山东东营·七年级统考期末）某体育场的环形跑道长400m，甲､乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是________m/s．
17．(本题2分)（2020春·河南许昌·七年级校考阶段练习）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长_____米．
18．(本题2分)（2020春·浙江杭州·七年级期中）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需_______________分．
19．(本题2分)（2019春·浙江湖州·七年级校联考期末）从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是________米.
20．(本题2分)（2019春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）甲地至乙地公路全长130千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过50分钟相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，那么小汽车的平均速度为_________千米/时.
21．(本题6分)（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？
22．(本题6分)（2022春·湖南张家界·七年级张家界市民族中学校考期中）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
24．(本题8分)（2021春·吉林四平·七年级统考期末）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？
25．(本题8分)（2020春·黑龙江绥化·七年级校考期中）新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？
26．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？
27．(本题8分)（2021春·浙江宁波·七年级浙江省余姚市实验学校校考期中）代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：
小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．
（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
28．(本题8分)（2021春·江西南昌·七年级校联考期末）如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．
（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？
（2）求PA，QB的长度；
（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．
评卷人
得分
一、选择题(每题2分，共20分)
评卷人
得分
二、填空题(每题2分，共20分)
评卷人
得分
三、解答题(共60分)
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里
注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题09 行程问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
1．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（ ）
A．55米/分，40米/分B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分D．50米/分，45米/分
【答案】B
【思路点拨】设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，根据“两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙”列出二元一次方程组，解方程组可得答案．
【规范解答】解：设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，
由题意得：，
解得：，
∴甲、乙两人的速度分别是55米/分，45米/分，
故选：B．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出二元一次方程组是解题的关键．
2．(本题2分)（2022春·山东日照·七年级校考期中）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【思路点拨】根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇甲比以多走了300米，即可得到方程组．
【规范解答】设甲每秒跑米，乙每秒跑米
∵相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇时，甲比以多走了300米
∴
故选：C．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组．
3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费（不足的按计算）．甲说“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是（ ）
A．元、元B．元、元C．元、元D．元、元
【答案】D
【思路点拨】设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元，根据甲、乙两人的乘车路程及所付金额，列出二元一次方程组，然后解方程组即可．
【规范解答】解：设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元（不足的按计算），
依题意，得：，
解得：，
∴出租车的起步价是元，超过后的每千米的收费标准是元．
故选：D．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．(本题2分)（2021春·湖南株洲·七年级株洲市景弘中学校考期中）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【思路点拨】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据“小轿车6小时与大客车4小时相遇，小轿车比大客车每小时多行20千米”列方程组即可．
【规范解答】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得：
，
故选：D．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
5．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级统考期末）已知甲、乙两人分别从两地同时匀速出发，若相向而行，则经过分钟后两人相遇:若同向而行，则经过分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为，则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【思路点拨】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程=s，则10xa+3xa=s，10xb-3xb=s，联立即可求得的值．
【规范解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有
10xa+3xa=s ①，
10xb-3xb=s ②，
①-②得10xa+3xa-（10xb-3xb）=0，
13a-7b=0，
∴，
故选：B．
【考点评析】考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，按所给答案消去无关字母．要知道相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程=s．
6．(本题2分)（2020春·湖北武汉·七年级统考期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A．720km/hB．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
【答案】B
【思路点拨】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．
【规范解答】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，
由题意得，，
解得，，
答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，
故选B．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．
7．(本题2分)（2022春·山东德州·七年级校考阶段练习）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【思路点拨】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【规范解答】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
【考点评析】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
8．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲让乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑米,则列出方程组应是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【思路点拨】等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．
【规范解答】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：.
故选C.
【考点评析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程.，
9．(本题2分)（2022春·四川资阳·七年级校考阶段练习）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.
A．35B．40C．45D．50
【答案】C
【思路点拨】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度=,求得答案．
【规范解答】设第一次他看到的两位数的个位数为，十位数为，汽车行驶速度为，根据题意得：
，
解得：，
∵为1-9内的自然数，
∴；
即两位数为16.
即：第一次看到的两位数是16.
第二次看到的两位数是61.
第三次看到的两位数是106.
则汽车的速度是：（千米/小时）.
故选C.
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
10．(本题2分)（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【思路点拨】根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x+2y=18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x-4y=18，从而可以列出相应的方程组．
【规范解答】由题意可得，
故选B．
【考点评析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活动．已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度为180米/分．则他往返共需___分钟．
【答案】
【思路点拨】从排尾到排头取东西，可以理解为王平同学与排头的追及问题；返回排尾，可以理解为王平同学与排尾的相遇问题，设从排尾到排头取东西用时间为分钟，返回的时间为分钟，根据题意列方程解决问题，往返所用时间为（）分钟．
【规范解答】设从排尾到排头取东西用时间为分钟，返回的时间为分钟，根据题意，得：
解得，
往返所用时间为．
故答案为：．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组，根据题意列方程组是解题的关键．
12．(本题2分)（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．
【答案】
【思路点拨】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据“如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【规范解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．(本题2分)（2022春·山西大同·七年级统考阶段练习）甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是_____________．
【答案】（相应的变形方程组也正确）
【思路点拨】根据“甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于”列方程组即可．
【规范解答】由题图可知，甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于，
因为甲的速度是，乙的速度是，
所以可列方程组为，
整理得，
故答案为：（相应的变形方程组也正确）．
【考点评析】本题考查了列二元一次方程组，理解题图，正确找出等量关系是解题关键．
14．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级统考期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，看到里程表上是一个两位数，小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个，则汽车的速度是________千米小时．
【答案】
【思路点拨】设第一次看到里程表上的里程十位数字为x，个位数字为y，由汽车的速度不变，可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出y=6x，结合x，y均为正整数，且均为一位数，即可得出x，y的值，再将其代入中即可得出结论．
【规范解答】解：设第一次看到里程表上的里程十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：，
解得：．
，y均为正整数，且均为一位数，
，，
∴汽车的速度为．
故答案为：45．
【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15．(本题2分)（2021春·浙江·七年级期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组_____．
【答案】
【思路点拨】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．
【规范解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组．
故答案为：．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应方程是解题的关键．
16．(本题2分)（2020春·山东东营·七年级统考期末）某体育场的环形跑道长400m，甲､乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是________m/s．
【答案】
【思路点拨】本题有两个等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米，据此列方程组求解即可．
【规范解答】解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．
根据题意，得，解得：，
所以甲的速度为 m/s．
故答案为：．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
17．(本题2分)（2020春·河南许昌·七年级校考阶段练习）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长_____米．
【答案】400
【思路点拨】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据时间=路程÷速度结合从家里到学校需10分钟、从学校到家里需15分钟，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【规范解答】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得：，
解得：．
所以，从小华家到学校的下坡路长400米.
故答案为：400．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组，根据数量关系时间=路程÷速度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
18．(本题2分)（2020春·浙江杭州·七年级期中）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需_______________分．
【答案】28
【思路点拨】设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出即可得解
【规范解答】设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，
由题意得，，
消掉y得，28x=S，
所以，=28，
所以，甲环行一周需要的时间是28分钟.
故答案为28.
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数．
19．(本题2分)（2019春·浙江湖州·七年级校联考期末）从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是________米.
【答案】2000
【思路点拨】此题的等量关系为：从甲地到乙地：走上坡路用的时间+走平路用的时间=36；
从乙地到甲地：走平路用的时间+走下坡路用的时间=30，设未知数，列方程组，解方程组求出方程组的解，再求出总路程即可.
【规范解答】解：设从甲到乙地的上坡路的路程为x米，平路的路程为y米，根据题意得

解之：
∴x+y=800+1200=2000米
故答案为2000
【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键.
20．(本题2分)（2019春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）甲地至乙地公路全长130千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过50分钟相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，那么小汽车的平均速度为_________千米/时.
【答案】90
【思路点拨】根据题意可得等量关系：小汽车的速度×行驶时间-客车的速度×行驶时间=20千米；小汽车的速度×行驶时间+客车的速度×行驶时间=130千米，根据等量关系列出方程组即可．
【规范解答】设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时，y千米/小时，由题意得：
，
解得，x=90，
所以，小汽车的平均速度为90千米/小时.
故答案为:90.
【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．
21．(本题6分)（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？
【答案】甲每小时走千米，乙每小时走千米
【思路点拨】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，根据题意列出方程组解答即可．
【规范解答】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米，
根据题意，得．
整理，得．
解得．
答：甲每小时走千米，乙每小时走千米．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
22．(本题6分)（2022春·湖南张家界·七年级张家界市民族中学校考期中）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
【答案】出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元，
【思路点拨】设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据已知列二元一次方程组解答．
【规范解答】解：设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，
由题意得，
解得，
答：出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元，
【考点评析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
【答案】动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度
【思路点拨】设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．
【规范解答】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为，
∴由题意有，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．(本题8分)（2021春·吉林四平·七年级统考期末）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？
【答案】小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【思路点拨】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：（1）相向而行时：小明0.8小时行的路程+小丽0.8小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.
【规范解答】解：设小明每小时前行x千米，小丽每小时前行y千米．
根据题意得：
解得：
答：小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程求解．
25．(本题8分)（2020春·黑龙江绥化·七年级校考期中）新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？
【答案】骑车用1.25小时，步行用0.25小时．
【思路点拨】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间＋步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程＋步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．
【规范解答】设骑自行车的时间为小时，步行的时间为小时，
根据题意得：，
解得，
答：骑车用1.25小时，步行用0.25小时．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，根据题目中的等量关系列出方程组．
26．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？
【答案】从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米
【思路点拨】设从甲地到乙地上坡路长为千米，平路长为千米，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组，即可求得．
【规范解答】设从甲地到乙地上坡路长为千米，平路长为千米，
根据题意得：
解得
答：从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解决本题的关键．
27．(本题8分)（2021春·浙江宁波·七年级浙江省余姚市实验学校校考期中）代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：
小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．
（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
【答案】（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．
【思路点拨】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解即可；
（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．
【规范解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：
2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），
∴0.5（x-y）=5，
∴x-y=10，
∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟；
（2）由（1）及题意得：
，解得
∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．
【考点评析】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．
28．(本题8分)（2021春·江西南昌·七年级校联考期末）如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．
（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？
（2）求PA，QB的长度；
（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．
【答案】（1）9min；（2）PA＝800m，QB＝400m；（3）0m/min＜V≤100m/min
【思路点拨】（1）根据路程÷速度＝时间列式计算即可；
（2）设PA＝x，QB＝y，根据“爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min”列方程组，解方程组即可得到结论；
（3）设显然步行的速度为Vm/min，根据题意求得V≤100m/min，于是得到结论．
【规范解答】解：（1）（1000+1000）÷400+（1000+1000）÷500＝9min
答：爷爷骑电动车跑一圈需要9min；
（2）设PA＝x，QB＝y，
则
解得，
∴PA＝800m，QB＝400m；
（3）设显然步行的速度为Vm/min，
则爷爷沿P﹣A﹣B﹣Q骑行要花min，
∴4V≤400，
解得V≤100m/min
∴显然步行的速度的取值范围为0m/min＜V≤100m/min．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的列出方程组是解题的关键．
评卷人
得分
一、选择题(每题2分，共20分)
评卷人
得分
二、填空题(共20分)
评卷人
得分
三、解答题(共60分)
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里
注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．