巴林左旗林东第三中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份巴林左旗林东第三中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作( )
A.元B.0元C.元D.元
2．全国深入践行习近平生态文明思想,科学开展大规模国土绿化行动,厚植美丽中国亮丽底色,去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是( )
A.B.C.D.
3．下列计算,其中正确的是( )
A.B.
C.D.
4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是,,,,你认为派谁去参赛更合适( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5．下列哪个数是方程的解( )
A.B.C.2D.5
6．如图是一个水平放置的半球体,关于该几何体的三视图描述正确的是( )
A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同D.三个视图都不相同
7．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
8．一元二次方程根的情况是( )
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定
9．直线经过一、三、四象限,那么点第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
10．对于一组数据3,7,5,3,2,下列说法正确的是( )
A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是3
11．在某次综合与实践活动中,小华同学了解到鞋号(码)与脚长(毫米)的对应关系如下表：
若小华的脚长为259毫米,则他的鞋号(码)是( )
A.39B.40C.41D.42
12．如图,在中,,,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是( )
A.B.C.D.
13．某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
14．如图,矩形的顶点A,B分别在x轴,y轴上,,,,将矩形绕点O逆时针旋转,每次旋转,则第2024次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
15．如图,点在双曲线的图象上,轴,垂足为A,若,则该反比例函数的解析式为_____.
16．一元一次不等式组的解集为_______________.
17．如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若母线长为,扇形的圆心角,则圆锥的底面圆半径为__________.
18．如图①,在正方形中,点E是的中点,点P是对角线上一动点,设,,图②是y关于x的函数图象,且图象上最低点Q的坐标为,则正方形的边长为________.
三、解答题
19．(1)计算：.
(2)化简求值：,其中.
20．掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一.如图1是一名男生掷实心球情境,实心球行进路线呈拋物线形状,实心球行进最高点为C,如图2所示.掷出时,测得起点处高度,竖直高度,水平距离.根据某市初中毕业升学体育考试评分标准,投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时,即可得满分.该男生在此项考试中能否得满分,请说明理由.
21．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度,设置了A(非常关注)、B(比较关注)、C(很少关注)、D(没有关注)四个选项,随机抽取了部分学生进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息,解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生,并补全条形统计图；
(2)求A所在扇形的圆心角度数；
(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务,用画树状图或列表法,列举出所有可能的结果,并求出甲、乙同时被选中的概率.
22．为了帮助经济相对薄弱村发展经济,将真正的实惠带给消费者,某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果和橙子进行销售,进价分别为每箱40元和60元,该专区决定苹果以每箱60元出售,橙子以每箱88元出售.
(1)若购进苹果120箱,橙子200箱,可获利________元；
(2)现购进了这两种水果共1000箱,已知购进苹果的箱数不少于橙子的箱数,求获得的最大利润是多少元？
23．如图,在某机场的地面雷达观测站O,观测到空中点A处的一架飞机的仰角是,飞机沿水平线方向飞行到达点处,此时观测到飞机的仰角是,飞机继续沿与水平线成角的方向爬升到点C处,此时观测到飞机的仰角是.已知千米.(点A,B,C,O,M,N在同一竖直平面内)
(1)求O,B两点之间的距离；(结果保留根号)
(2)若飞机的飞行速度保持9千米/分钟,求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？(结果保留根号)
24．如图,在中,,以为直径作交于点F,过C点作交延长线于点D,连接.E为上一点,且.
(1)判断与的位置关系,并说明理由；
(2)若,,求的值.
25．如图,抛物线过点,,矩形的边在线段上(点B在点A的左侧),点C,D在抛物线上.设,当时,.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当为何值时,矩形的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线平分矩形的面积时,求平移后的拋物线的顶点坐标.(直接写出结果即可)
26．如图,在矩形中,对角线、交于点O,的平分线分别交、于点N、M,交的延长线于点E,F为的中点,连结、、,分别交、于点G、H.
(1)求证：；
(2)探究与的关系,并说明理由；
(3)若,,求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：由把收入5元记作元,可知支出5元记作元；
故选A.
2．答案：A
解析：3830000可表示为.
故选：A.
3．答案：C
解析：A.,故该项错误；
B.,故该项错误；
C.,故该项正确；
D.,不是同类项,不能合并,故该项错误；
故选：C.
4．答案：A
解析：∵,,,,
∴,
∵平均数一样,
∴派甲去参赛更合适,
故选A.
5．答案：C
解析：方程分解得：,
可得或,
解得：或,
故选：C.
6．答案：A
解析：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图均为半圆,俯视图是一个圆.
故选：A.
7．答案：B
解析：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴A中的图象不是中心对称图形,
∴选项A不正确；
∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合,
∴B中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,
∴选项B正确；
∵C中的图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴C中的图形不是中心对称图形,
∴选项C不正确；
∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴D中的图形不是中心对称图形,
∴选项D不正确；
故选：B
8．答案：C
解析：∵,,,
∴,
∴
∴该方程有两个不相等的实数根,
故选：C.
9．答案：D
解析：有题意得,一次函数图象经过一、三象限则,经过三四象限则,
∴点的符号为,
∴点在第四象限,
故选：D.
10．答案：C
解析：将数据按从小到大排列为2,3,3,5,7,
中位数为3,众数是3,平均数,
方差；
故选：C.
11．答案：C
解析：根据题意,可知鞋号x与脚长y的对应关系为一次函数,
设鞋号与脚长的关系式为,
根据题意,可得,解得,
所以鞋号与脚长的关系式为,
若小华的脚长为259毫米,可令,
则有,
解得,
所以,他的鞋号(码)是41.
故选：C.
12．答案：D
解析：∵,,
∴,
根据作图过程可知：BD平分,
∴,
∴,,故选项C成立；
∵,
∴,故选项A成立；
∵,
∴,故选项B成立；
没有条件能证明,故选项D不成立；
故选：D.
13．答案：C
解析：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上,设反比例函数表达式为,则令甲、乙、丙、丁,
过甲点作轴平行线交反比例函数于,过丙点作y轴平行线交反比例函数于,如图所示：
由图可知,
、乙、、丁在反比例函数图像上,
根据题意可知优秀人数,则
①,即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②,即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③,即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数,
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校,
故选：C.
14．答案：A
解析：如图,过点D作轴于点T,
,,
,
,即,
,,
,
矩形绕点O逆时针旋转,每次旋转,
第一次旋转结束时,点D的坐标为,
第二次旋转结束时,点D的坐标为,
第三次旋转结束时,点D的坐标为,
第四次旋转结束时,点D的坐标为,
发现规律：旋转四次一个循环,
,
则第2024次旋转结束时,点D的坐标为,
故选：A.
15．答案：
解析：根据题意得：,
∴,
∵图象位于第二象限内,
∴,
∴该反比例函数的解析式为.
故答案为：.
16．答案：
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：.
故答案为：.
17．答案：2
解析：∵母线长为,扇形的圆心角
∴圆锥的底面圆周长
∴圆锥的底面圆半径
故答案为：2.
18．答案：6
解析：如图,连接交于点P,
则点D是点B关于直线的对称点,
根据点的对称性,,则为最小,
故,
设正方形的边长为x,则,
在中,由勾股定理得：,
即,
解得：(负值已舍去),
故答案为：6.
19．答案：(1)1
(2),
解析：(1)原式
；
(2)原式
当时,原式.
20．答案：该男生在此项考试中能得满分
解析：该男生在此项考试中能得满分.
设y关于x的函数表达式为,
把代入解析式得：,解得：,
∴y关于x的函数表达式为,
令,则,解得：,,
∵实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时,即可得满分,
∴该男生在此项考试中能得满分.
21．答案：(1)500,统计图见解析
(2)
(3)
解析：(1)名,
∴本次调查共抽取了500名学生,
∴B选项的学生人数为名,
补全统计图如下：
(2),
∴A所在扇形的圆心角度数为；
(3)画树状图如下所示：
由树状图可知,一共有12种等可能性的结果数,其中甲、乙同时被选中的结果数有2种,
∴甲、乙同时被选中的概率为.
22．答案：(1)8000
(2)获得的最大利润是24000元
解析：(1)依题意(元)；
故答案为：8000.
(2)设购进苹果m箱,则购进橙子箱,获得的利润为W元.
∴,
∵购进苹果的箱数不少于橙子的箱数,
∴,
∴,
∵,
∴W随m增大而减小,
∴当时,W最大,最大值为,
答：获得的最大利润是24000元.
23．答案：(1)O,B两点之间的距离千米
(2)分钟
解析：(1)过O作于点D,
由题意,得,,,
∴,,
在中,(千米),
在中,(千米),
即O,B两点之间的距离千米；
(2)过B作于E,
由题意知,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在中,(千米),
在中,(千米),
∵飞机的飞行速度保持9千米/分钟,
∴飞机从点B飞行到点C所用的时间是(分钟).
24．答案：(1)与相切,理由见解析
(2)
解析：(1)与相切
理由：∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵是直径,
∴与相切；
(2)∵是直径,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
解得,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
25．答案：(1)
(2)当时,矩形的周长有最大值,最大值为
(3)
解析：(1)设抛物线解析式为,
∵当时,,
∴点B的坐标为,
∵四边形是矩形,
∴点C的坐标为,
∴将点C坐标代入解析式得,
解得：,
∴抛物线的函数表达式为；
(2)由抛物线的对称性得,
∴,
当时,点C的纵坐标为,
∴矩形的周长
,
∵
∴当时,矩形的周长有最大值,最大值为；
(3)∵当时,,
∴点B的坐标为,
∴点C的坐标为,点A的坐标为,
连接,相交于点P,连接,取的中点Q,连接,如图：
∵直线平分矩形的面积,
∴直线过点P,
由平移的性质可知,,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴点P是的中点,Q是的中点,
∴,,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴抛物线向右平移的距离是4个单位,
∵
∴平移后的抛物线解析式为,
∴平移后抛物线的顶点坐标为.
26．答案：(1)证明见解析
(2),,理由见解析
(3)
解析：(1)证明∶∵四边形是矩形,
∴,,,,,,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2),,
理由：
∵,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵F是的中点,
∴,,,
∴,
又,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴；
(3)∵,,,
∴,
∵,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
由(2)知：,,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
又,
∴,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
鞋号(码)
…
33
34
35
36
37
…
脚长(毫米)
…
…