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2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（考试版A3）【人教版八下全册】（重庆）
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这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（考试版A3）【人教版八下全册】（重庆），共3页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知，，那么与的关系为，如图，在矩形中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八下全册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．5﹣=5 C． D．
2．若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．如图，在△ABC中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）
A．32B．24C．16D．8
5．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是87B．中位数是88C．众数是85D．方差是230
6．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．是的平方根
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是_________．
12．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为_________．
13．若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a的取值范围是_________．
14．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为_________m．
15．已知、、是的三边长，化简_________．
16．已知：x，y为实数， ，则_________．
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．
18．如图，等腰三角形的底边，面积为30，点在边上，且，是腰的中垂线，若点在上运动，则的周长的最小值为_________．
三、解答题：本题共8小题，共78分。其中第19题8分，其余各题均为10分.
19．某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．
(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；
(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．
20．勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．
21．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若与交于点O，求证：．
22．在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：
∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题：
(1)填空：_______，_______；
(2)化简：．
23．随着全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨．某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级名学生的成绩（满分为分）整理统计如下：
（1）收集数据：名学生的成绩（单位：分）分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
（2）整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格；
（3）分析数据：补全下面的统计分析表；
（4）得出结论：
①若全校九年级有名学生，请估计该校九年级有多少名学生成绩达到分及以上；
②若该校八年级学生成绩的平均数为分，中位数为分，方差为，你认为哪个年级的学生成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）
24．城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．
（1）写出总运费元与之间的关系式；
（2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
25．如图，直线交两坐标轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点的坐标为，连接．证明：，且线段；
(3)在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．
26．正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连结．
（1）已知点在线段上.
①若，求度数；
②求证：.
（2）已知正方形边长为，且，请直接写出线段的长．
成绩/分
人数
平均数
中位数
方差
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八下全册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．5﹣=5 C． D．
2．若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．如图，在△ABC中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）
A．32B．24C．16D．8
5．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是87B．中位数是88C．众数是85D．方差是230
6．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．是的平方根
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是_________．
12．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为_________．
13．若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a的取值范围是_________．
14．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为_________m．
15．已知、、是的三边长，化简_________．
16．已知：x，y为实数， ，则_________．
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．
18．如图，等腰三角形的底边，面积为30，点在边上，且，是腰的中垂线，若点在上运动，则的周长的最小值为_________．
三、解答题：本题共8小题，共78分。其中第19题8分，其余各题均为10分.
19．某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．
(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；
(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．
20．勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．
21．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若与交于点O，求证：．
22．在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：
∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题：
(1)填空：_______，_______；
(2)化简：．
23．随着全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨．某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级名学生的成绩（满分为分）整理统计如下：
（1）收集数据：名学生的成绩（单位：分）分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
（2）整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格；
（3）分析数据：补全下面的统计分析表；
（4）得出结论：
①若全校九年级有名学生，请估计该校九年级有多少名学生成绩达到分及以上；
②若该校八年级学生成绩的平均数为分，中位数为分，方差为，你认为哪个年级的学生成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）
24．城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．
（1）写出总运费元与之间的关系式；
（2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
25．如图，直线交两坐标轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点的坐标为，连接．证明：，且线段；
(3)在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．
26．正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连结．
（1）已知点在线段上.
①若，求度数；
②求证：.
（2）已知正方形边长为，且，请直接写出线段的长．
成绩/分
人数
平均数
中位数
方差
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