广西贵港市2023-2024年高二下学期期末教学质量监测数学试题

这是一份广西贵港市2023-2024年高二下学期期末教学质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知复数，则等内容，欢迎下载使用。

注意事項：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．在的展开式中，含的项的系数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角小于，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知正四棱柱的底面边长为2，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．若函数的定义域为，对任意，都有，则称为单射函数．若函数，则“”是“是单射函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题．假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟，羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半．”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半．”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半．”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为（ ）
A．1B．C．2D．
8．已知定义域均为的函数的导函数分别为，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，则（ ）
A．的实部为B．的虚部为
C．D．在复平面内对应的点位于第一象限
10．已知函数有2个极值点，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．数列可能为常数列
B．数列可能为等比数列
C．若，则
D．若，记是数列的前项积，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．2018年至2023年某国财政收入增长速度分别为，则该组数据的分位数为______．
13．已知分别是椭圆的左、右焦点，是上的一点，且，则的离心率为______．
14．至少经过正五棱台的3个顶点的平面共有______个．
四、解答题：本题共小题，共77分，解答应与中文丁以功，学习之语表示方法
15．（13分）
已知锐角的内角的对边分别为，向量，且．
（1）求；
（2）若的面积为，求．
16．（15分）
已知为抛物线的焦点，且上一点到点的距离为4．
（1）求的方程；
（2）若斜率为2的直线与交于两点，且，求的方程．
17．（15分）
如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面分别为的中点．
（1）证明：平面．
（2）若求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
（1）求甲在一年内考试失败的概率；
（2）求甲在一年内参加考试次数的分布列及期望．
19．（17分）
已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）证明：．
2024年春季期高二年级期末教学质量监测
数学试题参考答案
1．C由题意得，所以．
2．B含的项为，所以所求的系数为．
3．B由题意得的渐近线方程为，则．
4．D由题意得该正四棱柱的外接球的半径为，所以该正四棱柱的外接球的表面积为．
5．D当时，在上不是单射函数，当时，，所以不是单射函数．当时，是单射函数．故“”是“是单射函数”的既不充分也不必要条件．
6．C由题意得，由，得，即．故的最小值为．
7．B由题意得羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列，设该数列为，公差为，则羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为．由题意得
即解得
8．B令，则，所以单调递减．
由，得，所以．
9．AC由题意得，所以的实部为，虚部为，
在复平面内对应的点位于第四象限．
10．BC由题意得的导函数有两个异号零点．
由，得恒成立，A错误．
由，得，令，得，B正确．
由，得，令，得，
因为，所以有两个异号零点，C正确．
由，得，令，得，D错误．
11．ABD由，可得，则．若，则，所以，故数列可能为常数列，若，则数列为等比数列，故A、B正确；若，则，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，故，故C错误；若，则，故当时，，当时，，故的最大值为，D正确．
12．该组数据从小到大依次为，因为，所以该组数据的分位数为．
13．由，得．因为，所以，得．
14．42如图，在正五棱台中，仅经过5个顶点的平面有2个．因为，所以仅经过这8个顶点中的4个顶点的平面有4个，类似于的平行线还有4组，则仅经过4个顶点的平面有个．故所求的平面共有个．
15．解：（1）由题意得，
由正弦定理得，
又，所以，则，即．
因为，所以．
（2）由，
得，
结合，得．
由余弦定理得，
得．
16．解：（1）由抛物线的性质，得点到的准线的距离为4，
则的准线方程为，
得，即．
故的方程为．
（2）设．
联立得，
由，得，
则
所以，
得．
故的方程为（或）．
17．（1）证明：连接，设与相交于点，因为，
，所以为平行四边形，即为的中点．
连接，因为为的中点，所以．
因为平面平面，所以平面．
（2）解：因为，所以．因为平面平面-，平面平面平面，所以平面．
取的中点，连接．因为是等腰梯形，所以．
以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以．
设平面的法向量为，则
令，则，可得．
所以直线与平面所成角的正弦值为．
18．解：（1）甲每次参加笔试未通过的概率均为，每次参加面试未通过的概率均为．
甲两次笔试均未通过的概率为，
甲通过了第一次笔试，但两次面试均未通过的概率为，
甲未通过第一次笔试，通过了第二次笔试，但两次面试均未通过的概率为
所以甲在一年内考试失败的概率为．
（2）由题意得的可能取值为，
所以的分布列为
故
．
19．（1）解：由题意得，
由切线的斜率为，得，
则切线方程为，
当时，，所以，得．
（2）证明：由（1）可知，
要证，即证．
设，则．
令，易得是减函数．
因为，所以存在唯一，使得，即．
当时，单调递增，当时，单调递减，
所以．
设，则．
当时，单调递减，当时，单调递增，
所以．
因为（两个不等式中的等号不能同时成立），所以，
即．
2
3
4