北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题

这是一份北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题，共8页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知一组数据3，4，4，6，6，7，8，8，则这组数据的80%分位数是
（A） （B）
（C） （D）
（3）正方体中，直线和直线所成的角为
（A）30° （B）45°
（C）60° （D）90°
（4）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“两次都没中靶”互为对立是
（A）至少一次中靶 （B）至多一次中靶
（C） 两次都中靶 （D）只有一次中靶
（5）某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为
（A）20
（B）24
（C）25
（D）30
（6）已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
样本量
平均数
第1层
20
30
第2层
30
20
（7）如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高
（A） （B）
（C） （D）
（8）甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有2人破译出密码的概率是
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知平面向量，则下列说法错误的是
（A）
（B）在方向上的投影向量为
（C）与垂直的单位向量的坐标为或
（D）若向量与非零向量共线，则
（10）有下列说法：
= 1 \* GB3 ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是；
= 2 \* GB3 ②数据的方差为0，则所有的都相同；
= 3 \* GB3 ③ 某运动员连续进行两次飞碟射击练习，事件“两次射击都命中”的概率为0.25；
= 4 \* GB3 ④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件“取出的两球均为红球”，
事件“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥但不对立．
则上述说法中，所有正确说法的个数为
（A）1（B）2
（C）3 （D）4
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）复数______．
（12）从鱼塘捕得同时放养的草鱼100尾，从中任选5尾，称得每尾的质量（单位：kg）分别是1.5，1.8，1.2，1.4，1.6，估计捕得的100尾鱼的总质量为______kg．
（13）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．河图的排列结构如图所示，
一与六共宗居下，二与七为朋居上，
三与八同道居左，四与九为友居右，
五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．
若从阳数和阴数中各取一数，则阳数大于阴数的概率为______．
（14）已知菱形的边长为2，，沿将折起得到二面角.当二面角为直二面角时，的长为______；当三棱锥的体积为时，二面角的度数为______.
（15）如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），有下列命题：
= 1 \* GB3 ①平面截正方体的截面为等腰梯形 ；
= 2 \* GB3 ②若平面，则直线不可能垂直于直线；
= 3 \* GB3 ③若，则点的轨迹长度为；
= 4 \* GB3 ④三棱锥的外接球的表面积为 ．
则上述命题中，所有真命题的序号为______．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
已知，其中．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求与夹角的余弦值．
（17）（本小题14分）
某学校为了解本校历史选科，物理选科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，从历史选科的学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从物理选科的学生中随机抽取60人的成绩得到样本乙，分别得到如下频率分布直方图：
已知样本甲中数据在的有20个．
（Ⅰ）求和样本甲的频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）试估计该校历史选科的学生本次模拟测试数学成绩的中位数；
（Ⅲ）设该校历史与物理选科的学生本次模拟测试数学成绩的平均值分别为，方差分别为，试估计与，与的大小（只需写出结论）．
（18）（本小题14分）
6件产品中有4件一等品，2件二等品，从中随机取出两件产品．事件“两件产品中有一等品”，事件“两件产品中有二等品” ．
（Ⅰ）用适当的符号写出该随机试验的样本空间；
（Ⅱ）分别求事件的概率；
（Ⅲ）判断事件是否相互独立，并说明理由．
（19）（本小题14分）
如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点．求证：
（Ⅰ）平面BCE；
（Ⅱ）平面平面CDE．
（20）（本小题15分）
如图，正方体中，N，E， F分别是的中点．
（Ⅰ）求证：E，F，B，D四点共面；
（Ⅱ）设平面与平面交于直线，求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
（21）（本小题15分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若．
（i）再从条件 = 1 \* GB3 ①，条件 = 2 \* GB3 ②，条件 = 3 \* GB3 ③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积．
条件 = 1 \* GB3 ①：；条件 = 2 \* GB3 ②：；条件 = 3 \* GB3 ③：．
（ii）求周长的取值范围．