2024年广东省广州市中考数学试题

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数学
试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 四个数，，，中，最小的数是（ ）
A B. C. 0D. 10
2. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A. 的值为20
B. 用地面积在这一组公园个数最多
C. 用地面积在这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上公园用地面积超过12公顷
6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A. 18B. C. 9D.
8. 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小．
A. B. C. D.
9. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 无法确定
10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______．
12. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．

13. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______．
14. 若，则______．
15. 定义新运算：例如：，．若，则的值为______．
16. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：
①；
②的面积等于四边形的面积；
③的最小值是；
④．
其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：．
18. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．
19. 如图，中，．
（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．
20. 关于的方程有两个不等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）化简：．
21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米．
（1）求的长；
（2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，）
23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
（1）在图1中描出表中数据对应的点；
（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
24. 如图，在菱形中，．点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为．
（1）当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；
（2）若，为的外接圆，设的半径为．
①求的取值范围；
②连接，直线能否与相切？如果能，求长度；如果不能，请说明理由．
25. 已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求的值；
（3）直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线，当时，直线交抛物线于，两点．
①求的值；
②设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式．组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
脚长
…
…
身高
…
…